Структурный метод основан на замене «нестандартных» элементов, какими являются устройства дискретного действия, их эквивалентными схемами замещения с последующими структурными преобразованиями.
Основными этапами структурного метода при получении расчетных структурных схем являются следующие:
1. Замещение. Все устройства дискретного действия в составе исходной структурной схемы заменяются своими эквивалентными схемами замещения. Формирователи импульсов ФИ, а так же фиксаторы объединяются с расположенными следом за ними непрерывными частями НЧ с образованием приведенных непрерывных частей ПНЧ.
2. Дискретизация выхода. Выходной сигнал системы рассматривается только в дискретные моменты времени tk=kT0. Формально это соответствует размещению фиктивного ключа в цепи наблюдения на выходе непрерывной части и не влияет на вид процессов в системе.
3. Структурные преобразования. Выполняются допустимые преобразования полученной выше промежуточной структурной схемы.
4. Определение дискретных звеньев. Выявляются участки структурной схемы, для которых как входы, так и выходы являются дискретными сигналами. Эти участки структурной схемы объявляются дискретными звеньями.
Применим данный метод для исходной структуры.
1) Замещение
Представим эквивалентные схемы замещения для устройств дискретного действия.
а) АЦП
б) ЦВУ
в) ЦАП
2) Дискретизация выхода
Разместим фиктивный ключ в цепи наблюдения на выходе непрерывной части.
3) Структурные преобразования.
Выполним допустимые структурные преобразования.
Ключ с выхода сумматора перенесем на его входы.
Коэффициенты К1 и К2 удовлетворяют условию К2=1/К1.
Последовательность фиксатора и непрерывной части представляют собой приведенную непрерывную часть.
Последовательно расположенные фиксатор и ключ не изменяют дискретного сигнала.
4) Определение дискретных звеньев.
Последовательно соединенные ПНЧ и ключ образуют дискретное звено приведенной непрерывной части ДЗПНЧ.
Таким образом, изобразим расчетную структурную схему:
Рисунок 2.2 – Расчетная структурная схема
2.2 Период дискретизации To. Дискретные передаточные матрицы диагонального регулятора и компенсатора
Согласно методу аналогового прототипа, шаг дискретизации То можно определить, зная частоту среза ср и запас устойчивости по фазе зап автономных каналов регулирования непрерывной МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе.
;
Здесь δ – допустимое уменьшение запаса устойчивости по фазе. Зададимся значением 6%.
Используя данные пункта 1.4.3 определим шаг дискретизации для каждого из автономных каналов.
, с,
, с.
Выберем из полученных значений шага дискретизации меньшее. Расчетное значение периода дискретности цифровой МСАР
.
Согласно методу аналогового прототипа и аппроксимации интеграторов по методу трапеций определим дискретные передаточные матрицы «диагонального» регулятора и компенсатора.
Осуществим следующую замену:
,
2.3 Переходные характеристики МСАР относительно пар «вх1-вых1» и «вх1-вых2»
Далее проведем сравнение переходных характеристик автономной МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе и цифровой МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе. Переходные характеристики автономной МСАР с прямыми перекрестными связями в компенсаторе после корректировки совпадают с переходными характеристиками автономной МСАР с обратными перекрестными связями в компенсаторе, так как и в том, и в другом случаях наблюдается абсолютная автономность.
Методом компьютерного моделирования в программном пакете VisSim получим переходные характеристики относительно пар «вх1-вых1» и «вх1-вых2» непрерывной МСАР с обратными ПС в компенсаторе. (Приложение 10)
Для получения переходных характеристик цифровой МСАР проведем некоторое структурное преобразование. Рассчитаем передаточную матрицу компенсатора и включим в систему непосредственно его.
Сравним графики переходных характеристик относительно пар «вх1-вых1» для непрерывной и дискретной МСАР
Рисунок 2.3 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых1» для дискретной и непрерывной МСАР
Определим время переходного процесса и перерегулирование для каждого из вариантов:
Можно отметить, что прямые показатели качества переходного процесса непрерывной МСАР лучше, несмотря на то, что время переходного процесса в данном случае у дискретной МСАР меньше, так как его определение проводилось на уровне 5%. Если увеличить требования к точности, то время переходного процесса для дискретной МСАР увеличится значительнее, нежели для непрерывной МСАР.
Сравним графики переходных характеристик относительно пар «вх1-вых2» для непрерывной и дискретной МСАР
Рисунок 2.3 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых2» для дискретной и непрерывной МСАР
График переходной функции дискретной МСАР относительно пары «вх. 1 – вых. 2» не совпадает с аналогичным графиком переходной функции непрерывной МСАР. Это свидетельствует о грубой автономности каналов регулирования цифровой МСАР.
Определим подбором на модели новое расчетное значение шага дискретизации , при котором свойство автономности для цифровой САР можно считать практически выполненным.
Увеличим шаг дискретизации. Получим переходные характеристики для
Рисунок 2.4 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых2» для дискретной МСАР с различными То
Попытка увеличить шаг дискретизации приводит к увеличению максимального отклонения управляемой величины от установившегося значения и времени установления.
Уменьшим шаг дискретизации. Получим переходные характеристики для (Рисунок 2.5)
Из графиков видно, что уменьшая шаг дискретизации можно добиться уменьшения максимального отклонения управляемой величины от установившегося значения. Оптимальное значение так как в этом случае наблюдается минимальное значение hmax(t), в то же время достаточно быстро достигается установившееся значение.
Рисунок 2.5 – Переходные характеристики относительно пар «вх1-вых2» для дискретной МСАР с различными То
Таким образом, при автономность является менее грубой, при таком значении шага дискретизации свойство автономности можно считать практически выполненным
2.4 Устойчивость цифровой МСАР
Запишем передаточную матрицу приведенной непрерывной части:
. (2.1)
Запишем частотную передаточную матрицу ДЗ ПНЧ:
, (2.2)
где , здесь частота дискретизации.
Определим значение частоты дискретизации:
Получим передаточную матрицу цифрового корректирующего устройства по методу трапеций подстановкой :
(2.3)
Частотно-передаточная матрица разомкнутой системы запишется в виде
Определитель матрицы возвратных разностей:
Построим обобщенный годограф Найквиста с помощью MathCAD.
а) б)
Рисунок 2.6 – Обобщенный годограф Найквиста цифровой МСАР
а) общий вид годографа Найквиста
б) построение годографа в области высоких частот;
Разомкнутая система не имеет правых корней характеристического уравнения, поэтому для устойчивости замкнутой МСАР необходимо и достаточно, чтобы обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал точку с координатами (0; j0). Так как обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает точку с координатами (0; j0), то цифровая МСАР при является устойчивой.
Проверим устойчивость цифровой МСАР с помощью обобщенного критерия Найквиста при увеличенном в три раза расчетном значении :
Передаточную матрицу приведенной непрерывной части, частотную передаточную матрицу ДЗ ПНЧ, дискретную передаточную матрицу цифрового корректирующего устройства определим по формулам (2.1) – (2.3).
Построим годограф Найквиста с помощью программного пакета MathCAD.
Рисунок 2.7 – Обобщенный годограф Найквиста цифровой МСАР
Разомкнутая система не имеет правых корней характеристического уравнения, поэтому для устойчивости замкнутой МСАР необходимо и достаточно, чтобы обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывал точку с координатами (0; j0). Так как обобщенный годограф Найквиста, дополненный на участке разрыва дугой бесконечно большого радиуса, не охватывает точку с координатами (0; j0) (см. рисунок 2.17 б)), то цифровая МСАР при является устойчивой, но запасы устойчивости системы уменьшаются (обобщенный годограф Найквиста при пересекает координатные оси плоскости ближе к точке (0; j0), чем при ).
2.5 Реакция цифровой МСАР на гармоническое воздействие
Получим реакцию цифровой МСАР по первому каналу на гармоническое воздействие с частотой w1=9.9 и сравним ее с аналогичной реакцией первого сепаратного канала.
Рисунок – Реакция цифровой МСАР по первому каналу и первого сепаратного канала на гармоническое воздействие с частотой w1=9.9.
Сравним амплитуды колебаний выходного сигнала первого канала цифровой МСАР и первого сепаратного канала:
Таким образом, можно сделать вывод о достаточно высокой точности МСАР, так как реакции цифровой МСАР по первому каналу на гармоническое воздействие практически совпадает с реакцией на аналогичное воздействие первого сепаратного канала, амплитуды колебаний выходных сигналов различаются незначительно.
Библиографический список
1. СТО ЮУрГУ 04–2008 Стандарт организации. Курсовое и дипломное проектирование. Общие требования к содержанию и оформлению / составители: Т.И. Парубочная, Н.В. Сырейщикова, В.И. Гузеев, Л.В. Винокурова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2008, – 56 с.
2. Автоматизированное проектирование систем автоматического управления /.А. Алексанкин, А.Е. Бржозовский, В.А. Жданов и др.; под ред. В.В. Солодовнива. – М.: Машиностроение, 1990. – 335 с.
3. Автоматизированное управление технологическими процессами: учебное пособие / Н.С. Зотов, О.В. Назаров, Б.В. Петелин, В.Б. Яковлев; под ред. В.Б. Яковлева. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. – 224 с.
4. Александров, А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем/ А.Г. Александров. – М.: Машиностроение, 1986. – 272 с.
5. Баранчук, Е.И. Взаимосвязанные и многоконтурные регулируемые системы Баранчук. – Л.: Энергия, 1968. – 267 с.
6. Барковский, В.В. Методы синтеза систем управления/ В.В. Барковский, Н., Захаров, А.С. Шаталов. – М.: Машиностроение, 1969. – 325 с.
7. Бусленко, Н.П. Лекции по теории сложных систем / Н.П. Бусленко и др. – М.: Сов. радио, 1973.
8. Васильев, В.Н. Многоуровневое управление динамическими объектами / Васильев и др. – М.: Наука, 1987.
9. Воронов, А.А. Введение в динамику сложных систем управления / – М.: Наука, 1985.
10. Зырянов, Г.В. Системы управления многосвязными объектами: учебное пособие / Г.В. Зырянов. – Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010.
11. Катковник, В.Я. Многомерные дискретные системы управления / В.Я. Катковник, Р.А. Полуэктов. – М.: Наука, 1966. – 416 с.
12. Морозовский, В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования/ В.Т. Морозовский. – М.: Энергия, 1970. – 288 с.
13. Острем, К. Введение в стохастическую теорию управления/ К. Острем. – М.: Мир, 1973. – 320 с.
14. Рэй, У. Методы управления технологическими процессами / У. Рэй. – М.: 1983.
15. Соболев, О.С. Методы исследования линейных многосвязных систем – М.: Энергоатомиздат, 1985. – 464 с.
16. Чинаев, П.И. Методы анализа и синтеза многомерных автоматических систем / П.И. Чинаев. – Киев: Техника, 1969. – 377 с.
17. Янушевский, Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления / Р.Т. Янушевский. – М.: Наука, 1973. – 464 с.
18. Зырянов, Г.В. Линейные дискретные системы управления / Г.В. Зырянов. – Минск: Изд-во ЮУрГУ, 2005. – 109 с.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
