, где – ПФ перекрестных связей в объекте управления ОУ, а Ky1=15; Ky2=10; Ty1=0.4Ta1; Ty2=1.5Tb2.

Таблица 1 – Исходные данные

1. Синтез и исследование непрерывной МСАР

1.1 Определение ПФ сепаратных регуляторов

Изобразим структурную схему МСАР при отсутствии перекрестных связей в многомерном управляющем устройстве и в многомерном объекте управления (Рисунок 1.1)

Рисунок 1.1 – Структурная схема МСАР при отсутствии перекрестных связей в МУУ и МОУ

Запишем передаточные матрицы с заданными числовыми значениями параметров:

;

;

;

Применяя формулы В.А. Бесекерского для типовой «симметричной» ЛАХ, выберем вид и параметры ПФ Wр1(p) и Wр2(p), обеспечивающие заданные свойства сепаратным каналам по точности (коэффициент добротности K=Ki), по быстродействию (wср) и по колебательности (M).

1) Первый сепаратный канал

Изобразим структурную схему первого сепаратного канала (Рисунок 1.2)

Рисунок 1.2 – Структурная схема первого сепаратного канала

Запишем передаточную функцию первого разомкнутого сепаратного канала:

;                                                      (1.1)

Определим, обеспечиваются ли заданные в ТЗ свойства сепаратного канала.

Построим ЛАЧХ первого сепаратного канала. Построение проведем на масштабно-координатной бумаге.

Первая асимптота ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек пересекает ось L(w) в точке 20logK1, что соответствует требованию ТЗ по точности.

Определим частоту среза.

log wср=1.6, wcp=40 рад/с. Она близка к требуемому значению.

Построим АЧХ замкнутого сепаратного канала (Рисунок 1.3), как зависимость модуля частотной передаточной функции замкнутого канала от частоты.

Передаточная функция замкнутого канала определяется формулой

                                                                                     (1.2)

Определим показатель колебательности М, используя формулу

;                                                                                      (1.3)

где N(w) – модуль частотной передаточной функции замкнутого канала.

Свойства первого сепаратного канала по колебательности не соответствуют заданным в ТЗ.

Рисунок 1.3 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 1

Определим передаточную функцию сепаратного регулятора.

Типовая «симметричная» ЛАХ на среднечастотном участке имеет наклоны (-40 дБ/дек; -20 дБ/дек; -40 дБ/дек). Сравнивая с заданной передаточной функцией первого сепаратного канала, определим, что желаемая передаточная функция будет иметь вид:

.                                           (1.4)

Для оценки параметров желаемой передаточной функции воспользуемся формулами Бесекерского:

                                                                     (1.5)

Проведем построение желаемой ЛАЧХ на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1а), из построения определим постоянную времени Т1 и ЛАЧХ сепаратного регулятора.

Таким образом, передаточная функция первого сепаратного регулятора, обеспечивающая заданные в ТЗ свойства первому сепаратному каналу, имеет вид:

.

Передаточная функция разомкнутого сепаратного канала:

.                                (1.6)

Определим показатель колебательности скорректированного сепаратного канала по формуле (1.3), для этого построим АЧХ замкнутого сепаратного канала. (Рисунок 1.4)

Рисунок 1.4 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 1 с регулятором

.

Свойства сепаратного канала по точности, быстродействию и колебательности соответствуют заданным в ТЗ.

2) Второй сепаратный канал

Изобразим структурную схему второго сепаратного канала (Рисунок 1.5)

Рисунок 1.5 – Структурная схема второго сепаратного канала

Запишем передаточную функцию второго разомкнутого сепаратного канала:

;                                                   (1.7)

Определим, обеспечиваются ли заданные в ТЗ свойства сепаратного канала.

Построим ЛАЧХ вотрого сепаратного канала. Построение проведем на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1б).

Первая асимптота ЛАЧХ с наклоном -20 дБ/дек пересекает ось L(w) в точке 20logK2, что соответствует требованию ТЗ по точности.

Определим частоту среза.

log wср=1.53, wcp=34 рад/с. Она близка к требуемому значению.

Построим АЧХ замкнутого сепаратного канала (Рисунок 1.6), определим показатель колебательности М, используя формулу (1.3)

Рисунок 1.6 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 2

Свойства второго сепаратного канала по колебательности не соответствуют заданным в ТЗ.

Определим передаточную функцию второго сепаратного регулятора.

Аналогично первому сепаратному каналу, желаемая передаточная функция будет иметь вид:

.                                          (1.8)

Для оценки параметров желаемой передаточной функции воспользуемся формулами Бесекерского (1.4).

Проведем построение желаемой ЛАЧХ на масштабно-координатной бумаге (Приложение 1б), из построения определим постоянную времени Т1 и ЛАЧХ сепаратного регулятора.

Таким образом, передаточная функция второго сепаратного регулятора, обеспечивающая заданные в ТЗ свойства второму сепаратному каналу, имеет вид:

.

Передаточная функция разомкнутого сепаратного канала:

                                  (1.9)

Определим показатель колебательности скорректированного сепаратного канала по формуле (1.2), для этого построим АЧХ замкнутого сепаратного канала. (Рисунок 1.7)

.

Свойства сепаратного канала по точности, быстродействию и колебательности соответствуют заданным в ТЗ.

Рисунок 1.7 – АЧХ замкнутого сепаратного канала 2 с регулятором

1.2 Исследование свойств сепаратных каналов МСАР

Прямые и частотные показатели качества переходного процесса

Для определения прямых показателей качества переходного процесса получим переходные характеристики первого и второго сепаратных каналов с помощью программного пакета MATLAB (Приложение 2)

1) Первый сепаратный канал

Переходная характеристика для первого сепаратного канала изображена на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Переходная характеристика первого сепаратного канала

Используя график переходной характеристики определим время переходного процесса как время, по истечении которого отклонение управляемой величины от установившегося значения станет менее 5%.

Определим перерегулирование как отношение максимального отклонения управляемой величины от своего установившегося значения к установившемуся значению.

                                                                    (1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

2) Второй сепаратный канал

Переходная характеристика для второго сепаратного канала изображена на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 – Переходная характеристика второго сепаратного канала

Аналогично первому сепаратному каналу:

Определим перерегулирование по формуле (1.10)

Частотный показатель качества переходного процесса – показатель колебательности – был определен в п. 1.1 в рамках проверки свойств сепаратного канала.

Показатели точности

Определим показатели точности в виде амплитудных (δА) и фазовых (δφ) искажений на частоте w1=0,3wср2

Частота среза второго сепаратного канала определена техническим заданием.

wср2=33 рад/с,

w1=0,3∙33=9,9 рад/с.

Найдем амплитудно-фазовые искажения для каждого сепаратного канала по формулам:

                                                                   (1.11)

                                                                            (1.12)

где

 – частотная передаточная функция замкнутого сепаратного канала.

1) Первый сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала, используя формулу (1.2):

    (1.13)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

,

где Q(w) и P(w) – мнимая и действительная часть частотной передаточной функции замкнутого канала.

2) Второй сепаратный канал

Запишем частотную передаточную функцию замкнутого канала:

.            (1.14)

Определим амплитудные искажения:

Определим фазовые искажения:

Запасы устойчивости

Определим запасы устойчивости сепаратных каналов, используя критерий Найквиста на плоскости ЛЧХ.

Построим ЛЧХ разомкнутых сепаратных каналов. (Рисунок 1.10)

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5