1.1.8 Вычисление МПФ системы

;;  ; n=2; i=1;

1.1.9 Структурные схемы системы в исходной форме, форме Ассео, ВСП

Рисунок 1. – Структурная схема в исходной форме

Рисунок 2. – Структурная схема в форме Ассео

Рисунок 3. – Структурная схема в форме ВСП

1.1.10 Линеаризованная модель в непрерывном и дискретном времени с датчиками и ИМ

a)                

Рисунок 4. – Структурная схема системы в непрерывном времени

б) в дискретном времени

Рисунок 5. – Структурная схема системы в дискретном времени

1.1.11 Модель с генератором возмущений

Соединив последовательно модель шумов с моделью системы, в общем случае запишем новою модель системы в виде

w1=w2=100;       g1=g2=0.02

где  - белый шум

1.1.12 Условие правомерности децентрализации

Система в форме Ассео:

Для децентрализованной системы

Спектральная норма матрицы С’, то есть максимальное сингулярное число матрицы:

Спектральная норма матрицы F:

Погрешность составляет:

Можно предположить, что децентрализация является допустимой. Децентрализованная модель запишется в виде:

1.2 Анализ качественных свойств системы

а)   

Следовательно, матрица является гурвицевой.

б)

max s1(A)=||A||2= 0.081<1

Следовательно, матрица А является нильпотентной.

Проверить, является ли система (А, В, С) постоянной, управляемой, наблюдаемой, идентифицируемой с вектор - столбцом х = (1; 1.25), параметрически инвариантной, минимальнофазовой, расцепимой, астатической.

а) постоянство:

Следовательно, система является постоянной.

Следовательно система является постоянной.

б) управляемость:

 ;  

По первому входу:

Система управляема по первому входу.

По второму входу:

Система управляема по второму входу.

в) наблюдаемость:

Система наблюдаема.

г) идентифицированость

Система идентифицируема.

д) параметрическая инвариантность:

Система не инвариантна относительно отклонения dA.

Система не инвариантна относительно отклонения dB.

Система не инвариантна относительно отклонения dС.

е) минимальнофазовость и астатичность:

система является минимальнофазовой и астатической.

ж) расщепление:

 .

1.3 Исследование процессов в системе и анализ количественных свойств системы

1.3.1 Построение графиков кривой разгона непрерывной системы

Построение графика решения у(t) для системы {А, В, С}, если  и

Таблица 5 Значение выходов непрерывной системы

Рисунок 6 – Реакция первого выхода на возмущения u1(t)         

Рисунок 7 – Реакция второго выхода на возмущения u1(t)

Рисунок 8 – Реакция первого выхода на возмущения u2(t)

Рисунок 9 – Реакция второго выхода на возмущения u2(t)

1.3.2 Построение графиков кривой разгона дискретной системы

Система в дискретном времени имеет вид:

dt=24 c.

Зададим , , получим значения на выходах дискретной системы, которые совпадают с расчетом задания в п.4.

Таблица 6 Значение выходов дискретной системы

Рисунок 10 – Реакция выходов системы на возмущения u (t)

1.3.3 Построение графиков кривой разгона нелинейной системы

Данные для построения графиков получены в пункте 1.1.2

Для первого выхода пользуемся таблицей 1. Получившиеся графики можем сопоставить с графиками полученным в пункте 1.3.1, введя поправку на начальное значение параметра

Рисунок 11 – Реакция первого выхода на         возмущения u1(t) в пункте 1.3.1

Рисунок 12 – Реакция первого выхода на возмущение для линеаризованной системы

Легко видеть, что эти график совпадают, что говорит о том, что линеаризация по первому выходу проведена на приемлемом уровне

Рисунок 14 – Реакция второго выхода на возмущения u1(t) полученного в пункте 1.3.1

Рисунок 13 – Реакция второго выхода на         возмущения для линеаризованной системы

В данном случае имеет место погрешность которую можно связать с ошибкой вносимой кусочно – линейной аппроксимации.

1.3.4 Установившиеся состояния системы

Вычислить постоянное значение состояния системы в условиях

Т.к. установившееся значение предполагает отсутствие динамики, то систему можно записать в следующем виде

1.4 Идентификация многомерной математической модели по данным эксперимента

1.4.1 Активная идентификация

Для дискретной формы системы (F, G, C) из пункта 3. 1. провести реализацию системы.

Запишем систему в виде:

Подавая импульс по первому входу, рассчитаем:

Теперь имея экспериментальные данные, сгруппировав их в матрицы H и H1 можем приступить к их обработки.

Из собственных векторов от () и () построим:

Страницы: 1, 2, 3