Критическое расстояние должно быть таким, чтобы информация, полученная с помощью продольного магнитного поля в образце, могла быть оптимально использована по отношению к чувствительному элементу (радиальной катушке).
4.2 COMSOL Multiphysics
COMSOL Multiphysics - это мощная интерактивная среда для моделирования и расчетов большинства научных и инженерных задач основанных на дифференциальных уравнениях в частных производных (PDE) методом конечных элементов [3]. С этим программным пакетом есть возможность расширять стандартные модели, использующие одно дифференциальное уравнение (прикладной режим) в мультифизические модели для расчета связанных между собой физических явлений. Расчет не требует глубокого знания математической физики и метода конечных элементов. Это возможно благодаря встроенным физическим режимам, где коэффициенты PDE задаются в виде понятных физических свойств и условий, таких как: электрическая проводимость, плотность тока, относительная магнитная проницаемость, частота тока и т.п. в зависимости от выбранного физического раздела. Преобразование этих параметров в коэффициенты математических уравнений происходит автоматически. Взаимодействие с программой возможно стандартным способом – через графический интерфейс пользователя (GUI), либо программированием с помощью скриптов на языке COMSOL Script или языке MATLAB.
Программа основана на системе дифференциальных уравнений в частных производных. Существует три математических способа задания таких систем:
· Коэффициентная форма, предназначенная для линейных и близких к линейным моделям;
· Генеральная форма, для нелинейных моделей;
· Слабая форма (Weak form), для моделей с PDE на границах, ребрах или для моделей, использующих условия со смешанными производными и производными по времени.
Используя эти способы, можно изменять типы анализа, включая:
· Стационарный и переходный анализ;
· Линейный и нелинейный анализ;
· Модальный анализ и анализ собственных частот.
Для решения PDE, COMSOL Multiphysics использует метод конечных элементов. Программное обеспечение запускает конечноэлементный анализ вместе с сеткой учитывающей геометрическую конфигурацию тел и контролем ошибок с использованием разнообразных численных решателей. Так как многие физические законы выражаются в форме PDE, становится возможным моделировать широкий спектр научных и инженерных явлений из многих областей физики таких как: акустика, химические реакции, диффузия, электромагнетизм, гидродинамика, фильтрование, тепломассоперенос, оптика, квантовая механика, полупроводниковые устройства, сопромат и многих других.
Кроме вышеперечисленного, программа позволяет с помощью переменных связи (coupling variables) соединять модели в разных геометриях и связывать между собой модели разных размерностей.
Для создания и расчета задачи определена следующая последовательность действий:
1. Выбор размерности модели, определение физического раздела, определение стационарности или нестационарности температурного поля;
2. Определение рабочей области и задание геометрии;
3. Ввод исходных данных, зависимости переменных от координат и времени;
4. Указываются электромагнитные свойства и начальные условия;
5. Указываются граничные условия;
6. Задаются параметры, и строится сетка;
7. Определение параметров решающего устройства, и запуск расчета;
8. Настройка режима отображения;
9. Наблюдение и анализ результатов.
3.3 Выбор физического раздела в среде COMSOL Multiphysics
Для построения и полного физического моделирования модели целесообразно выбрать двухмерную аксиальную симметрию (рис. 6). Физический раздел выбираем для решения квазистатической задачи с проводящими, магнитными и диэлектрическими материалами с направлением переменного электрического тока вдоль угловой составляющей. Данный раздел использует цилиндрическую систему координат (r, z, φ).
Рисунок 6. Определение физического раздела для моделирования модели
3.4 Задание геометрии
На рис. 7 изображены размеры исследуемой модели.
Рисунок 7. Геометрия модели
В среде COMSOL Multiphysics наша модель будет выглядеть следующим образом.
Рисунок 8. Искомая модель в среде COMSOL Multiphysics
3.5 Определение электромагнитных свойств материалов
Необходимо задать электромагнитные свойства материалов и некоторые константы, которые приведены в табл.1
Относительная магнитная проницаемость, (μr)
Электрическая проводимость,
(σ, МСм/м)
Плотность тока,
(J, А/мм2)
Объект контроля
1
2
0
Первичные катушки
Токи в первичных катушках должны быть сонаправлены.
Так как моделирование будет происходить для разных частот 25кГц, 100кГц, 200кГц и 400кГц, это тоже необходимо учесть при задании параметров.
3.6 Граничные условия
Для левой границы модели, с координатой r = 0 (рис. 8), определяем специальный вид граничных условий – аксиальная симметрия, что означает, что вся модель будет сконфигурирована путем вращения той части рисунка, которая лежит правее r = 0, вокруг оси z.
Магнитный потенциал на других внешних границах рисунка определяется равным нулю. Все остальные граничные условия – continuity.
3.7 Построение сетки. Получение результатов моделирования
Так как изначальное автоматическое разбиение модели нас не устраивает, мы вручную улучшаем качество разбиения интересующих нас областей, наиболее влияющих на точность решения задачи. Таким образом, получаем следующую картину.
Рисунок 9. Разбиение модели
Результатом расчета задачи является картина распределения r-той составляющей плотности магнитного потока (рис.10 и рис.11). Полученное распределение плотности магнитного потока говорит о правильности построения модели и задания всех граничных условий и свойств материалов.
Рисунок 10. Распределение плотности магнитного потока (без дефекта) на частоте 100кГц
Рисунок 11. Распределение эквипотенциальных поверхностей (без дефекта) на частоте 100кГц
4. Обработка данных
4.1 Расчетная часть
В ходе решения задачи была получена база сигналов для различных видов дефектов. Однако чтобы получить конечные результаты необходимо произвести некоторые вычисления.
Полученные результаты в среде COMSOL Multiphysics, представляющие собой массивы значений магнитной индукции, необходимо пересчитать в значения ЭДС, соответствующие сигналу с вторичной катушки.
Для начала определим магнитный поток по соответствующей формуле:
где - площадь принимающего датчика
- значение магнитной индукции, полученные из COMSOL Multiphysics
Далее находим значение ЭДС:
где - частота, на которой производились измерения
В результате получили комплексные значение ЭДС при различных параметрах: частоте, форме дефекта, глубине дефекта. Всего 400сигналов. Для расчета модели была написана программа в среде MatLab, которая работала совместно с COMSOL Multiphysics, что позволило упростить и ускорить время расчета. Текст программы приведен в приложении 1.
4.2 Результаты расчета модели
Вид годографа для прямоугольной формы дефекта, частота 25кГц, 100кГц, 200кГц, 400кГц, глубины дефектов (0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.2 мм), раскрытие дефекта постоянно(0.1мм)
Рисунок 12. Годографы для дефекта прямоугольной формы с различной глубиной
Вывод: при изменении частоты меняется угол наклона годографа, а при изменении глубины дефекта меняется амплитуда
Вид годографа для прямоугольной формы дефекта, частота 25кГц, 100кГц, 200кГц, 400кГц, раскрытие дефектов (0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9 мм), глубина дефекта постоянно(0.4мм)
Рисунок 13. Годографы для дефекта прямоугольной формы с различным раскрытием
Вывод: при изменении частоты меняется угол наклона годографа, а при изменении раскрытия дефекта меняется амплитуда
Зависимость амплитуды сигнала (при различных глубинах дефекта, но при постоянном раскрытии) от местоположения дефекта.
Прямоугольная форма дефекта, частота 25кГц
Рисунок 14. Сигналы для дефекта прямоугольной формы с различной глубиной
Вывод: с увеличением глубины дефекта, амплитуда сигнала увеличивается.
Зависимость амплитуды сигнала (при различном раскрытии дефекта, но при постоянной глубине) от местоположения дефекта.
Рисунок 15. Сигналы для дефекта прямоугольной формы с различным раскрытием
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5
