(2.21)
для i=1,2 … g.
В качестве простого примера рассмотрим изоляцию трех различных отказов {f1, f2, f3}. Проектирование группы рассогласований может быть выполнено двумя различными способами как изображено на рисунке 2.13. Отказы можно уникально изолировать так же двумя различными методами ((2.19) или (2.20)).
а) схема Кларка б) схема Франка
Рис. 2.13. Группа рассогласований, построенная по схемам Кларка и Франка
2.3.6.2. Фиксирование направления вектора рассогласования
Альтернативным путем выполнения изоляции отказов является проектирование направлений вектора рассогласования, который лежит в фиксированном и специальном для отказа направлении (или субпространстве) в пространстве рассогласований, в соответствии с определенным отказом. Если сделать:
r(t| fi(t)) = αi(t)li; iÎ{1,2 … g}, (2.22)
где постоянный вектор li – сигнатура направления i-го отказа в пространства рассогласований, а = αi – скаляр, который зависит от размера отказа и динамики. С фиксацией направления рассогласования, задача изоляции отказа заключается в определении того, в каком из известных направлений сигнатур отказа лежит вектор генерируемого рассогласования. Чтобы достоверно изолировать отказы, каждая сигнатура отказа должна быть уникально связана с отказом. На рисунке 2.14 изображен метод изоляции отказов с использованием вектора рассогласования в котором рассогласование связано с направлением сигнатуры отказа f2 и, следовательно, в системе наиболее вероятен отказ f2.
Рис. 2.14. Направленный вектор рассогласования для изоляции отказа
2.3.6.3. Изоляция отказов датчиков и исполнительных механизмов
Если нам необходимо выявить только отказы датчиков, то выход системы может быть задан так:
y(s) = Gu(s)u(s) + fs(s). (2.23)
Если мы хотим спроектировать сигнал рассогласования, чувствительный только к одной группе отказов fs1(s) и нечувствительным к другой группе отказов fs2(s), вышеприведенное уравнение может быть переписано так:
. (2.24)
Тогда генератор рассогласования примет следующий вид:
r1(s) = Hu1(s) u(s)+ Hy1(s)y1(s). (2.25)
При подстановке y1(s) в это уравнение получим:
r1(s) = [Hu1(s) + Hy1(s)Gu(s)]u(s) + Hy1(s)fs1(s). (2.26)
Рассогласование будет чувствительно только к одной группе отказов fs1(s), когда матрицы передаточной функции генератора рассогласования будут удовлетворять следующим условиям:
(2.27)
Это обычное требование для генератора рассогласования. Передаточная матрица Hy1(s) может быть выбрана свободно в соответствии со специальными требованиями. Единственное условие состоит в том, что Hy1(s) должна быть устойчива и реализуема. После выбора Hy1(s) можно определить Hu1(s) в соответствии с формулой Hu1(s)=- Hy1(s)Gu(s). Передаточная матрица Hy1(s) может быть выбрана свободно, поэтому изоляция отказов датчиков всегда возможна.
При возникновении в системе отказа исполнительного механизма, выход системы определяется так:
y(s) = Gu(s)(u(s) + fa(s)), (2.28)
Если мы хотим спроектировать сигнал рассогласования, чувствительный к одной группе отказов fa1(s) и нечувствительный к другой группе отказов fa2(s), то вышеприведенное уравнение будет иметь вид:
y(s) = Gu1(s)[u1(s) + fa1(s)]+ Gu2(s)[u2(s) + fa2(s)]. (2.29)
В этом случае генератор рассогласования:
r1(s) = Hu1(s) u1(s)+ Hy1(s)y(s). (2.30)
При подстановке y(s) в (4.30) получим:
r1(s) = [Hu1(s)+ Hy1(s) Gu1(s)] u1(s)+ Hy1(s) Gu1(s)fa1(s)+
+ H1(s)Gu2(s)[ u2(s)+ fa2(s)]. (2.31)
Чтобы сделать рассогласование чувствительным только к одной группе отказов fa1(s), необходимо выполнение следующих условий:
Hu1(s)= - Hy1(s) Gu1(s),
Hy1(s) Gu2(s)=0, (2.32)
Hy1(s) Gu1(s) ≠0.
Эти уравнения иллюстрируют, что для решения задачи изоляции отказов исполнительного механизма требуется дополнительное условие (Hy1(s) Gu2(s)=0). Устойчивая и реализуемая передаточная матрица Hy1(s), удовлетворяющая этим условиям не всегда существует. Поэтому, мы не обладаем полной свободой при выполнении требований в изоляции отказов исполнительного механизма. Следовательно, изоляция отказов исполнительного механизма не всегда возможна.
2.3.7 Техники формирования рассогласования
Центральной проблемой при диагностике отказов с использованием моделей является формирование сигналов рассогласования. Существует большое количество методов формирования рассогласования. Рассмотрим подробнее более распространенные. Большинство методов могут применяться как к непрерывным, так и к дискретным моделям, тем не менее некоторые методы могут применяться только к дискретным моделям.
2.3.7.1. Методы, основанные на использовании наблюдателей
Основная идея данной группы методов формирования рассогласования состоит в оценке выходов системы по измерениям с использованием наблюдателей Люненбергера в детерминированной среде или фильтров Калмана в стохастической среде. Затем в качестве рассогласования используется (взвешенная) ошибка оценки выхода или порожденная случайная величина в стохастическом случае. Данный метод будет рассмотрен подробнее применительно к наблюдателям состояния и наблюдателям при неизвестном входе далее в пункте 2.11.
2.3.7.2. Методы, основанные на оценке параметров
Диагностика отказов с использованием моделей может быть так же выполнена с использованием техник идентификации. Этот метод основан на предположении о том, что отказы являются отражением физических параметров системы таких как сила трения, масса, внутреннее трение, сопротивление, индуктивность, емкость и т.д. основная идея метода выявления отказов заключается в том, что параметры реального процесса оцениваются on-line с использованием широко известных методов оценки параметров. Результаты оценки сравниваются с параметрами эталонной модели, определенной при отсутствии отказов. Любое значительное отличие означает отказ. В этом методе обычно используется математическая модель вход-выход системы в следующей форме:
y(t) = f(P, u(t)), (2.33)
где P – вектор коэффициентов модели, непосредственное связанный с физическими параметрами системы. Функция f может быть как линейной так и нелинейной.
Основные этапы диагностика отказов, основанной на оценке параметров таковы:
установить модель процесса с использованием физических отношений;
определить взаимосвязи между коэффициентами модели и физическими параметрами процесса;
оценить нормальные коэффициенты модели;
вычислить нормальные физические параметры процесса;
определить изменения параметров для различных отказов.
При завершении последнего шага может быть построена база данных отказов и их признаков (симптомов). Во время работы системы периодически необходимо выполнять идентификацию коэффициентов модели системы по измеряемым входам и выходам и сравнивать с нормальными параметрами модели и параметрами с отказами.
Чтобы выполнить генерацию рассогласования в соответствии с этим методом, должен быть использован on-line алгоритм идентификации параметров. Если мы имеем оценку параметров модели на k-1 шаге P’k-1, рассогласование можно определить следующим образом:
(2.34)
где Р0 – коэффициенты нормальной модели.
Выполнить изоляцию отказов с помощью оценки параметров достаточно трудно. Причиной этого является то, что идентифицированные параметры являются параметрами модели, которые не всегда могут быть преобразованы в физические параметры системы. Тем не менее, отказы представляются вариациями физических параметров.
2.3.8. Формирование рассогласований на основе наблюдателей состояния
Чтобы определить структуру наблюдателя, рассмотрим стационарную линейную динамическую модель исследуемого процесса:
(2.35)
где , , .
При предположении, что все матрицы А, В и С точно известны, для воссоздания переменных системы на основе измерений входов и выходов используется наблюдатель состояния:
(2.36)
Схема наблюдателя, описываемого уравнением 2.36 изображена на рисунке 2.16.
Из уравнения 2.36 следует, что оценка ошибки состояния eх(t):
(2.37)
Рис. 2.16. Система и наблюдатель состояния
Ошибка оценки состояния eх(t) (и ошибка e(t)) асимптотически уменьшается:
(2.38)
если наблюдатель устойчив. Обеспечение устойчивости наблюдателя достигается выбором матрицы обратной связи Н.
Система, на которую воздействуют отказы, как было показано ранее (пункт 2.4.), описывается следующим образом:
(2.39)
Здесь f(t) – сигналы отказа на входе и выходе, действующие через матрицы и соответственно. Они могут представлять аддитивные отказы исполнительного механизма, процесса, входных и выходных датчиков.
Для ошибки оценки состояния выполняются следующие уравнения:
, (2.40)
тогда выходная ошибка примет вид:
. (2.41)
Вектор f (t), в этом случае, представляет аддитивные отказы, так как они добавляются к e(t) и x(t).
Как видно из уравнения (2.40), при соответствующем выборе параметров матрицы обратной связи наблюдателя Н ошибка оценки состояния при отсутствии отказов асимптотически уменьшается (см. 2.39), а в случае появления внезапных или зарождающихся сигналов отказов f(t) ошибка оценки состояния будет отличаться от нуля. Ошибка оценки выхода e(t), определяемая по формуле (2.41) при возникновении отказов так же будет отлична от нуля.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17
