Рассогласование служит источником воздействия на систему, причем система работает на уничтожение или сведения к допустимо малому значению величины этого рассогласования, то есть величины ошибки системы. Случаю g (t) = const соответствует собственно автоматическое регулирование на поддержание постоянного значения регулируемой величины. Это типичная система регулирования по заданной настройке регулятора.

Важно отметить, что в замкнутых системах автоматического управления и регулирования, как правило, не бывает спокойного состояния равновесия. Все время имеются какие-то внешние возмущающие воздействия, порождающие рассогласование, которое заставляет систему работать. Поэтому важнейшим элементом проектирования таких систем является исследование динамических процессов, описываемых обычно системой дифференцируемых уравнений, отражающих поведение всех звеньев системы. Особенностью, усложняющей расчет динамики системы, является то, что в замкнутой системе все физические величины, представляющие воздействие одного звена на другое, связаны в единую замкнутую цепь.

Автоматические системы регулирования должны обеспечивать:

·        устойчивость системы при любых режимных ситуациях объекта;

·        минимальное время регулирования;

·        минимальные динамические и статические отклонения регулируемой величины, не выходящие по уровню за допустимые эксплуатационные пределы.

Выполнение этих требований достигается в результате обоснованного использования одного из законов регулирования - математической зависимости между входной (отклонением регулируемой величины от предписанного значения) и выходной (регулирующим воздействием) величинами регулятора.

1.       Построение статической характеристики объекта

1.1 Постановка задачи

Статические характеристики определяют зависимость между выходной и входной величинами звена или системы в установившемся состоянии.

Необходимо найти неизвестные параметры функции f(x) и некоторый минимизирующий критерий близости f(x) к экспериментальным данным y.

Таблица 1

Статическая характеристика объекта регулирования.

Для построения статической характеристики необходимо табличные данные аппроксимировать полиномами первого и второго порядков.

Затем необходимо рассчитать сумму квадратов отклонений для каждой статистической характеристики объекта, и выбрать такую характеристику, у которой сумма квадратов отклонений будет наименьшей. Затем для этой модели рассчитаем коэффициент передачи объекта.

1.2     Аппроксимация полиномом первого порядка

Модель первого порядка описывается уравнением вида:

y=a∙x+b

Для нахождения коэффициентов а и b составим систему линейных алгебраических уравнений, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте.

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов:

Получим систему с двумя неизвестными: X . A = Y

Транспонируем матрицу Х:

Умножив слева обе части исходной системы на транспонированную матрицу коэффициентов, получим систему, число уравнений в которой равно числу неизвестных, а решение этой системе будет доставлять минимум критерий оптимизации.

XT . X . A = XT . Y

Получим систему двух линейных алгебраических уравнений первого порядка:

Найдем главный определитель матрицы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты а и b:

Таким образом, получим полином:

у =0.428 . х - 0.198

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными.

Результаты вычисления сведем в таблицу. таблица 2

Сумма квадратов отклонений:

å Dуi 2 = 0.174

Ниже приведен проверочный расчет модели объекта первого порядка на ЭВМ в системе MathCad.

1.3    Аппроксимация полиномом второго порядка

Модель второго порядка описывается уравнением вида:

у = а . х + b . х + с.

Для нахождения коэффициентов а, b, с, удовлетворяющих всем состояниям объекта регулирования составим систему алгебраических уравнений второго порядка, причем число уравнений в системе равно числу состояний объекта в эксперименте:

Для решения данной системы алгебраических уравнений воспользуемся матричным методом наименьших квадратов. Составим матрицы входных и выходных сигналов:

Получим систему с тремя неизвестными: X . A = Y

.

Решим матричное уравнение:

Х т . Х . А = Х т . У

где А - матрица коэффициентов полинома второго порядка.

Получим систему трех алгебраических уравнений

Решив ее, определим коэффициенты a, b, c.

Найдем главный определитель системы:

Найдем вспомогательные определители системы:

Найдем коэффициенты a,b,c:

Таким образом, получили полином второго порядка:

y = -0.00152 . xi2 + 0.442121 . xi -0.21636

Для оценки полученного полинома вычислим значения функции и сравним их с экспериментальными данными:

Полученные результаты сведем в таблицу 3

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7