ес = 30 · 12 / 90 = 4 мм .

где lЕС - длина звена ЕС;

ес - длина вектора на плане скоростей.

Длина вектора, что соединяет полюс с точкой е, соответствует скорости Ve, численное значение которой равно:

Ve = Pvе · µv = 152,5 · 0,02 = 3,05 м/с (1.2.8)

Для определения скорости точки F воспользуемся условием её принадлежности точке Е. Скорость точки F определяется из уравнения:

VF=VE+VFE (1.2.9)

В этой векторной сумме нам известна скорость точки Е, найденная из уравнения (1.2.9), о другой составляющей этого уравнения - VFE нам известно только то, что траектория движения этого вектора перпендикулярна звену FE. Зная это условие , перенесем на план скоростей линию перпендикулярную по направлению к звену FE, которая бы проходила через точку е. Для того, чтобы составить второе уравнение для скорости VF необходимо определить точку F0. Тогда скорость VF будет равна:

VF=VF0+VFF0 (1.2.10)

Скорость точки F0 равна нулю, потому на плане точка f0 будет находится в полюсе. Скорость VFF0 направлена вдоль движения ползуна. На плане этой скорости будет отвечать линия, которая направлена из полюса перпендикулярно вниз. На пересечении этой линии и линии, которая перпендикулярна звену FE, находится точка f.

Численно скорость VF равна:

Vf = Pvf · µv = 46 · 0,02 = 0,92 м/с (1.2.11),

где, Pvf - длина вектора, который соединяет полюс с точкой f.

Расставим на плане скоростей центры масс каждого звена данного механизма. Для звена BA вектор центра масс S1 на плане скоростей будет направлен из полюса вдоль вектора ba величиной равной его половине.

Численное значение скорости VS1 равно:

VS1 = Pv S1· µv = 76 · 0,02 = 1,52 м/с (1.2.12)

Для звена АС вектор его центра масс S2 на плане скоростей будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка ас.

Численное значение скорости VS2 равно:

VS2 = Pv S2· µv = 152 · 0,02 = 3,04 м/с (1.2.13).

Вектор центра масс S3 звена ЕF на плане скоростей будет направлен из полюса в точку соответствующую середине отрезка еf на плане скоростей.

Численное значение скорости VS3 равно:

VS3 = Pv S3· µv = 89 · 0,02 = 1,78 м/с (1.2.14).

Для звена DC вектор центра масс S4 на плане скоростей будет направлен из полюса вдоль вектора dc величиной равной его половине.

Численное значение скорости VS4 равно:

VS4 = Pv S4· µv = 76 · 0,02 = 1,52 м/с (1.2.15).

С помощью плана скоростей можно определить угловые скорости звеньев механизма. Угловая скорость звена АС равна:

wАС = VAC / lAC = 0,24 / 0,09 = 2,6 c-1 (1.2.16),

где lAC - длина звена;

VAC - скорость движения точки А относительно точки С. Ее численное значение равно:

VAC = ac · µv = 12 · 0,02 = 0,24 м/с (1.2.17),

где ac - длина отрезка, который соединяет точки a и с на плане скоростей.

Аналогично для звена EF вычислим его угловую скорость wEF :

wEF = VEF / lEF = ef · µv / lEF = 135 · 0,02/ 0,11 = 24,5 c-1 (1.2.18),

где lEF - длина звена; VEF - скорость движения точки E относительно точки F.

Для звена CD угловая скорость wCD вычисляется по формуле:

wСD = VCD / lCD = dc · µv / lCD = 152 · 0,02/ 0,06 = 50,6 c-1 (1.2.19),

где lCD - длина звена; VCD - скорость движения точки C относительно точки D.

Полученные данные при построении плана скоростей занесем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1

1.2.2 Определение ускорений точек и звеньев механизма

Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений. Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма AB. Поскольку wAB = const , то ускорение точки А :

aA=w AB 2×lAB = 892 ×0,034 = 269,3 м/с2 (1.2.20).

Ускорение точки A направлено вдоль звена АB к центру его вращения. С любой произвольной точки, в дальнейшем называемой полюсом плана ускорений Па, отложим вектор длиной 134,65 мм параллельно звену АВ. Конец вектора обозначим точкой а’. Масштабный коэффициент ускорений mа найдём таким образом:

mа=aА / Паа’ = 269,3 /134,65 = 2 м/мм×с2 (1.2.21),

где ПАВ - длина вектора AB на плане ускорений.

Ускорение точки C можно найти из условия принадлежности этой точки двум звеньям: АС и СD. Оба звена выполняют плоско-параллельное движение. Запишем уравнение плоско-параллельного движения звена АС :

аС=aА+anАС+atАС (1.2.22).

В этой векторной сумме первое составляющее известно, а ускорение anАС - направлено из точки А в точку С вдоль звена и численно равно:

anАС=V2АС/lAC=(mV ×ac)2/ lAC=(0,02 × 12)2/0,09 = 0,64 м/с2 (1.2.23).

Длина соответствующего отрезка на плане ускорений:

nАС=anАС/mа= 0,64/2 = 0,32 мм (1.2.24).

На плане ускорений проводим вектор из точки а’ вдоль звена АС длиной nАС = 0,32 мм. Про третье составляющее векторного уравнения, так называемое ускорение звена АС тангенциальное, известно лишь его направление - перпендикулярно звену. Потому на плане ускорений перпендикулярно звену nАС из его конца проводим перпендикуляр.

Принадлежность точки С звену СD дает возможность записать уравнение:

аС=aD+anСD+atСD (1.2.25).

Точка D является неподвижной, ее ускорение равно 0, на плане ускорений точка d’ находится в полюсе Па.

Скалярное значение вектора anСD определяется из соотношения:

anСD=V2CD/lCD=(mV ×cd)2/ lCD=(0,02 × 152)2/0,06 = 154,02 м/с2 (1.2.26).

Длина соответствующего отрезка на плане ускорений:

nСD=anDС/mа= 154,02/2 = 77 мм (1.2.27).

К точке d’, которая находится в полюсе, достраивается вектор длиной nСD= 77мм, по направлению параллельный звену СD, а из его конца проводится вектор, который перпендикулярен ему, и соответствует третьей составляющей векторного уравнения - atСD. На пересечении линий atАС и atСD находится точка с’. Чтобы найти ускорение точки с’ соединим ее с полюсом Па. Численно значение ускорения точки С равно:

аС = mа · Па c’ = 2 · 86 = 172 м/с2 (1.2.28).

где Па c’ - длина вектора, который соединяет полюс с точкой с’.

Точку е’ можно найти на отрезке a’c’ из соотношения:

lАС / lЕС = а’с’ / е’с’. (1.2.29),

е’с’ = 30 · 54 / 90 = 18 мм .

где lЕС - длина звена ЕС;

е’с’ - длина вектора на плане ускорений.

Соединим найденную точку е’ с полюсом, чтобы получить ее численное значение:

аЕ = mа · Па е’ = 2 · 100 = 200 м/с2 (1.2.30),

где Па е’ - длина вектора, который соединяет полюс с точкой е’.

Найдем местоположение на плане ускорения точки F. Для этого составим уравнение плоско-паралельного движения звена EF относительно точки Е:

аF=aE+anEF+atEF (1.2.31).

Нормальное ускорение anEF звена ED найдем следующим образом:

anEF=V2EF/lEF=(mV ×ef)2/ lEF=(0,02 × 136)2/0,11 = 67,25 м/с2 (1.2.32),

длина соответствующего вектора на плане ускорений составляет:

nEF=anEF/mа= 67,25/2 = 33,62 мм (1.2.33).

На плане ускорений из точки е’ проводим вектор nEF, параллельный звену EF и направленный от E к F, а с конца этого вектора перпендикуляр, который соответствует направлению atEF . Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку F0 на неподвижной направляющей. Тогда уравнение движения точки F:

аF=aF0+aFF0 (1.2.34).

Страницы: 1, 2, 3, 4