Сибирский институт финансов и банковского дела
Кафедра: Финансы и кредит
Контрольная работа
по дисциплине: Финансовые расчеты
Вариант №3
Выполнил: студентка группы СЗ-96
Бурдюгова О.В.
Проверил: кандидат экономических наук
Текутьев Владимир Евгеньевич
Новосибирск 1998 г.
Раздел 1. Проценты
Задача №1
Ссуда в размере 1,000 д. е. предоставлена 5 февраля и должна быть
погашена 5 мая с уплатой простых процентов по годовой ставке 70%. Какую
сумму должен возвратить заемщик при начислении:
1. обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды;
2. обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды;
3. точных процентов;
Решение
Дано
P = 1,000
S = P(1+in)
i = 0.7
n = t/T
S = ?
А) метод обыкновенных процентов с приближенным числом дней:
t = 24+30+30+4 = 88
T = 360
n = 0.244 1
S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е
Б) метод обыкновенных процентов с точным числом дней:2
t = 24+31+30+4 = 89
n = 0.247
S = 1,000(1+0.7*0.247) = 419.9 д.е.
В) метод точных процентов:
T = 365
n = 0.244
S = 1,000(1+0.7*0.244) = 414.8 д.е.
1 Все вычисления в данной работе производятся до 3 –го знака после запятой,
если другое не оговорено отдельно.
2 Во всех задачах в данной работе при вычислений n = t/T используется
метод обыкновенных процентов с точным числом дней, если другое не оговорено
условием задачи.
Задача №2
Вклад в сбербанк в сумме 200,000 рублей помещен под 70% годовых.
Рассчитать сумму вклада и начисленные проценты:
4. через 7 месяцев;
5. через 2.5 года.
Чему равны множители наращения в обоих случаях?
P = 200,000 руб. 1) S = P(1+in)
n1 = 7/12 года I = S - P
n2 = 2.5 года qs = S/P
i = 0.7 2) S = P(1+i)na
(1+nbi)
S-?, I-?, qs-?, qc-? где na + nb = n
na – целая часть периода
nb – дробная часть
периода
1) при n < 1 начисляются простые проценты
S = 200,000(1+0.583*0.7) = 221620д.е.
I = 221620 – 200,000 = 21620
qs = 221620/200,000 = 1.108
2) если n > 1 и не целое число то проценты начисляются по
комбинированному способу
S = 200,000(1+0.7)2 (1+0.7*0.5) = 491300 д.е.
I = 491300 – 200,000 = 291300
qc = 491300/200,000 = 2.457
Задача №3
Выразить при помощи эффективной ставки доходность следующих операций:
6. некоторая сумма помещается на 1 – месячный депозит под 80% годовых;
7. некоторая сумма помещается на 3 – месячный депозит под 90 %
годовых.
Какая из двух операций эффективней?
j1 = 80% ; m1 = 12 ; n1 = 1/12
j2 = 90% ; m2 = 4 ; n2 = 0.25 ie = (1+j/m)mn - 1
Вычислим периодическую ставку при 1- месячном и 3-х месячном
депозитах:
j1/m1 = 80/12 = 6.667% - на месячном депозите
j2/m2 = 90/4 = 22.5% - на 3-х месячном депозите
Непосредственное сравнение 6.667% за 1 месяц и 22.5% за 3 месяца не
позволяет сравнить эффективность этих операций. Поэтому для сравнения
эффективности этих операций вычислим годовую эффективную ставку для каждой
из них:
ie = (1+0.8/12)12 – 1 = 1.17 = 117% - для 1 - месячного депозита
ie = (1+0.9/4)4 – 1 = 1.252 = 125.2% - для 3-х месячного депозита
Сравнив годовые эффективные ставки мы видим, что операция с
одномесячным депозитом эффективнее операции с 3-х месячным депозитом при
данных процентных ставках.
Задача №4
Вексель на сумму 1,200,000 д.е. со сроком уплаты 1 ноября учитывается
в банке 1 сентября по учетной ставке 28 %. Какую сумму получит владелец
векселя (без уплаты комиссионных )? Какова величина дисконта?
S = 1,200,000 Sk = S - D
ds = 0.28 где Sk – сумма
полученная
Sk - ? , D - ? клиентом.
D = Snds
n = t/T = 61/360 = 0.169
D = 1,200,000*0.169*0.28 = 56,784 д.е.
Sk = 1,200,000 – 56784 = 1,143,216 д.е.
Задача№5
За какой срок при начислении сложных процентов удваивается сумма
вклада, помещенного под 25% годовых, если начисление производится:
8. ежегодно;
9. ежеквартально;
10. ежемесячно.
i = 0.25 1) S = P(1 + i)n , где S = 2P
n - ? 2) и 3) S = P(1 + j/m)mn
, где S = 2P
1) 2P = P(1+0.25)n ; сократим обе части уравнения на P
2 = 1.25n ; прологарифмируем обе части уравнения
lg2 = lg1.25n = nlg1.25
n = lg2/lg1.25 = 0.301/0.097= 3.103 года
сделаем проверку: пусть P = 1000 , тогда S = 1000(1+0.25)3.103 =
1998.535
при вычислении до 4-го или 5-го знака после запятой получатся более
точное значение n.
2) 2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.0634n
lg2 = 4nlg1.063
n = lg2/(4lg1.063) = 2.84 года;
3) 2P = P(1+j/m)mn
2 = 1.02112n
n = lg2/(12lg1.021) = 2.79 года;
Задача №6
Какая годовая ставка сложных процентов обеспечивает удвоение вклада
до востребования за 1.17 года, если проценты начисляются:
11. ежеквартально;
12. ежемесячно;
13. ежедневно.
n = 1.17 S =
P(1+j/m)mn
j - ? где S = 2P
1) 2P = P(1+j/4)4.68
2 = (1+j/4)4.68
(21/4.68 - 1)m = j
j = 4(21/4.68 - 1) = 0.64 = 64%
2) 2P = P(1+j/12)14.04
j = 12(21/14.04 - 1) = 0.605 = 60.5%
3) 2P = P(1+j/360)427.05
j = 360(21/427.05 - 1) = 0.506 = 50.6% (вычисления производились
до 4-го знака после запятой).
Задача №7
По первоначальному варианту соглашения 1 сентября должно быть
уплачено 20,000,000 д.е., 1 декабря еще 10,000,000 д.е. Стороны
договорились объединить эти платежи одним. Консолидированный платеж должен
быть произведен 1 ноября. Какой должна быть его сумма, если соглашение
предусматривает начисление простых процентов из расчета 70% годовых.
Дано S1
S2
S1 = 20,000,000 1.09 1.10 1.11
1.12
S2 = 10,000,000
n1 = 2/12 S
n2 = 1/12
S - ? 1.11
S = S1(1+n1i) + S2(1+n2i)-1
S = 20,000,000(1+2/12*0.7) + 10,000,000(1+1/12*0.7)-1 =
31880000д.е.
Задача №8
Два векселя: на сумму 2000000 д.е. (срок платежа 10.09) и 5000000
д.е. (срок платежа 01.11) заменяются одним с пролонгацией до 15.11. Найти
сумму нового векселя, учетная ставка при пролонгации 28%.
S1 = 2,000,000 i = d(1-nd)-1
S2 = 5,000,000 n = t/T
d = 0.28 Snew = S1(1+n1i1) +
S2(1+n2i2)
Snew - ?
i1 = 0.28(1 - 65/360*0.28)-1 = 0.295
i2 = 0.28(1 - 14/360*0.28)-1 = 0.283
Snew = 2,000,000(1+0.053) + 5,000,000(1+0.011) = 7161555.1
д.е.
Задача №9
Прогноз годового индекса цен Ip= 2.2. Рассчитать соответствующее
значение уровня инфляции за год и в среднем за месяц (в процентах).
Ip = 2.2 ( = Ip – 1
( - ? (ср.мес =
Ipмес – 1
(ср.мес - ? Ipмес = Ip1/m
где m число месяцев в изучаемом
Страницы: 1, 2
