периоде.
( = 2.2 - 1 = 1.2 = 120%
Ipмес = 2.21/12 = 1.067
(ср.мес = 1.067 - 1 = 0.067 = 6.7%
Задача №10
Во сколько раз возрастут цены за год, если инфляция в среднем за
месяц ( в процентах) будет иметь значение (ср.мес = 4%.
Решение
Дано
(ср.мес = 0.04 (ср.мес =
Ip1/m - 1
Ip - ?
Ip1/m = 1+(ср.мес
Ip = (1+(ср.мес)m
Ip = (1+0.04)12 = 1.601 раз
Задача №11
Рассчитать реальную покупательную способность 1,000,000 руб.,
помещенных на 0.5 года под 108% годовых с ежеквартальным начислением, если
среднемесячный уровень инфляции ожидается 4%. Рассчитать реальную
доходность данной операции в виде годовой ставки.
P = 1,000,000 Sr = S/Ip
j = 1.08 ir = (1+j/m)mn/Ip
m = 4 Ip = ((ср.мес +1)m
n = 0.5
(ср.мес = 0.04
Sr - ?, ir - ?
Sr = 1,000,000(1+1.08/4)2 / 1.046 = 1275019.76руб.
Ir = [(1+1.08/4)4/1.0412] - 1 = 0.625 = 62.5%
Задача №12
Рассчитать значение номинальной ставки, которая обеспечит реальную
доходность операции, равную 30% годовых, от размещения некоторой суммы на
0.5 года с ежеквартальным начислением, если среднемесячный уровень инфляции
ожидается равным 4%.
ir = 0.3 j =
m[(Ip(1+ir))1/m -1 ]
(мес = 0.04 Ip = (( мес +
1)12
m = 4
j - ?
Ip = 1.0412 = 1.601
j = 4(1.6491/4-1 ) = 0.804 = 80.4%
Раздел 2. Финансовая рента (аннуитет)
Задача №13
Клиенту банка открыта кредитная линия на 2 года, дающая возможность в
начале каждого квартала получать по 5,000,000 д.е., на которые ежегодно
начисляются 12%. Рассчитать общую доходность к концу срока.
n = 2 S = R/p*[(1+i)n –1] /
[(1+i)1/p –1]
i = 0.12 S0= S(1+i)1/p
R/p = 5,,000,000
S0 - ?
S0 = 5,000,000(1.12 2 –1) / (1.12 0.25 –1 )1.12 0.25 =
5,000,000*8.759*1.029 = 45065055 д.е.
Задача №14
В 1984 году в индийском городе Бхопал произошла катастрофа на
химическом заводе американской компании ``Union Carbide``, приведшая к
гибели около 2000 человек. Компания предложила выплатить семьям погибших в
общей сложности 200 млн. $, производя эти выплаты ежегодно равными суммами
в течение 35 лет. Если бы индийская сторона приняла эти условия, то какую
сумму фирме следовало поместить в банк для обеспечения в течение указанного
срока ежегодных выплат, если на средства соответствующего фонда
ежеквартально начисляются проценты по ставке 12% годовых.
S = 200,000,000 S = R[(1+j/m)mn –1] /
[(1+j/m)m –1]
n = 35 A = R[1 – (1+j/m)-mn] /
[(1+j/m)m –1 ]
j = 0.12
A-?
R = [(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn –1] S = 0.126/61.692*200,000,000 =
411818.54
A = 411818.54* 0.984 / 0.126 = 3216106.6 $
Задача №15
Определить размер ежегодных взносов, вносимых в конце года, в
следующих случаях:
для создания через пять лет фонда в размере 50 млн. д.е.;
для погашения в течение 5-ти лет текущей задолженности, равной 50 млн. д.е.
Процентная ставка – 12%.
S = 50,000,000 S = R[(1+i)n –1] /
i
A = 50,000,000 A = R[1 – ( 1+i)-n
/ i
n = 5
i = 0.12
R - ?
Rs = Si / [(1+i)n –1] = 0.12*50,000,000 / (1.125 –1) = 8,000,000
/ 1.1 = 7874015.7 д.е
RA = Ai / [1 – (1+i)-n] = 8,000,000 / 0.5239 = 13856812 д.е
Задача №16
Определить срок, за который величина фонда составит 100 млн.
д.е., если взносы в фонд в сумме 10 млн. д.е. производятся:
16. в начале каждого года;
17. в конце каждого года.
Проценты на взносы начисляются ежеквартально по ставке 12%.
S = 100,000,000 S0 = R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]
* (1+j/m)m
R = 10,000,000 S = R[(1+j/m)mn –1] / [(1+j/m)m –1]
n - ?
1) 100,000,000 = 10,000,000(1.034n –1)1.126 / 0.126
1.26 / 1.126 = 1.126n –1
2.119 = 1.126n
lg2.119 = nlg1.126
n = 0.326 / 0.052 = 6.3 лет
2) 100,000,000 = 10,000,000(1.1699n –1) / 0.1699
1.699 =1.1699n –1
2.699 = 1.1699n
lg2.699 = nlg1.1699
n = 0.4312 / 0.0681 = 6.3 года
Задача №17
Определить срок, за который текущая задолженность в 100 млн. д.е.
может быть погашена ежегодными срочными уплатами по 25 млн. д.е., вносимыми
в конце года, если проценты на остаток долга начисляются ежеквартально по
ставке 12%. Рассчитать критическое значение величины срочной уплаты такое,
при котором платежи лишь погашают проценты, не позволяя погасить основной
долг.
A = 100,000,000 1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn] /
R = 25,000,000 2) S = P + I где I =
(1+j/m)mn
m = 4 P = A, n = 1
1) A = R[(1 – (1+j/m)-mn] / [(1+j/m)m –1]
A[(1+j/m)m –1] / R = 1 – (1+j/m)-mn
A * 0.126 / R –1 = - (1.03-4)n
0.504 –1 = - 0.888n
-0.496 = -0.888n
lg0.496= nlg0.888
n = -0.305 / -0.052 = 5.6 года
2) S = 100,000,000 * 1.939 = 193900000
I = 93900000
Rкрит = Sкрит[(1+j/m)m –1] / [(1+j/m)mn]; где Sкрит = I
Rкрит = Sкрит = 93900000 д.е.
Раздел 3. Элементы прикладного финансового анализа.
Задача №18
Облигации ГКО номиналом 10,000 руб. продаются за 6 месяцев до
погашения по курсу 83. Рассчитать абсолютную величину дохода от покупки 10
облигаций и доходность инвестиций в них по схеме простых и сложных
процентов.
N = 10,000 K = P/N*100
K = 83 1Y = (N –
P)/P*365/t
t = 6 мес. Yc = (N/P)365/ t
–1
W10 - ?, Y - ?
P = KN/100 = 8,300
W10 = (N – P)*10 = (10,000 – 8,300)*10 = 17,000 руб.
Y = 1,700/8,300*2 = 0.41 = 41%
Yc = (10,000/8,300)2 –1 = 0.452 = 45.2%
Задача №19
Облигация номиналом 1000 д.е. погашается через 10 лет по номиналу.
Она приносит 8% ежегодного дохода. Рассчитать оценку, курс и текущую
доходность облигации для условной ставки сравнения 6%.
N = 1,000 P = Nq(1 – (1+i)-n) / i
+ N(1+i)-n
n = 10 K = P / N*100
q = 0.08 Y = Nq / P*100
i = 0.06
P - ?, K - ?, Y- ?
P = 1,000*0.08(1 – (1+0.06)-10) / 0.06 + 1,000*(1+0.08)-10 = 589.333
+ 558 = 1147.333 д.е.
K = 1000 / 1447*100 = 69.11
Y = 1000*0.08 / 1447*100 = 5.53%
1В задачах №18 и №19 3-го раздела t – число дней от приобретения ценной
бумаги до ее погашения.
Задача №20
Приведены исходные данные по трем инвестиционным проектам. Оценить
целесообразность выбора одного из них, если финансирование может быть
осуществлено за счет ссуды банка под 8% годовых.
Динамика денежных потоков
[pic]
Для обоснования целесообразности выбора одного из трех предложенных
инвестиционных проектов, произведем оценку их эффективности по следующим
показателям:
1. Чистая приведенная ценность NPV = [pic]Pt(1+i)-t –IC
где t – порядковый номер шага расчета;
Pt – t-й член потока чистых денег;
IC – величина инвестированного капитала;
T – число лет на которое делается расчет.
2. Индекс прибыльности PI = [pic]Pt(1+i)-t / IC
3. Срок окупаемости PP = tmin, при котором [pic]Pt(1+i)-t >
IC
4. Внутренняя ставка доходности IRR = i, при котором [pic]Pt(1+i)-t
= IC
IRR = i1+(i2 – i1)NVP(i1) / (NVP(i1) – NVP(i2); ( для вычисления
IRR возьмем значения i1 = 6%, i2 = 10%)
Речь о целесообразности проекта может быть только при следующих
значениях вышеперечисленных показателей: NPV >IC, PI >1, PP – чем меньше,
тем лучше, IRR=>i.
При других значениях этих показателей речь об эффективности инвестиционного
проекта не ведется. Расчеты всех вышеперечисленных показателей приведены в
таблице приложения 1. Из таблицы видно, что наиболее эффективным и более
стабильным является проект 2. О стабильности проекта так же можно судить по
диаграмме дисконтированного потока чистых денег.
Страницы: 1, 2
