имеет вид:
[pic] (8)
Первое инвертирование (8) с учетом теоремы де Моргана приводит к
выражению:
[pic].
Второе инвертирование с учетом закона двойного отрицания приводит к
искомой форме в базисе функций штрих Шеффера:
[pic] (8.1)
Четырехкратное инвертирование (8.1) дает искомую форму в базисе функций
стрелка Пирса:
[pic]
[pic] (8.2)
1.9 Проектирование схемы КЦУ в заданном базисе ЛЭ
Каждая из элементарных логических функций, образующих ОФПН, может быть
воспроизведена (реализована) соответствующими ЛЭ: инверторами (НЕ),
дизъюнкторами (ИЛИ) и конъюнкторами (И), образующими ОФПН ЛЭ.
Аналогичным образом могут быть реализованы функции монофункциональных
наборов: функции штрих Шеффера – с помощью ЛЭ «И-НЕ», функции стрелка Пирса
– с помощью ЛЭ «ИЛИ -НЕ», образующих монофункциональные наборы ЛЭ.
Основой для проектирования КЦУ в ОФПН ЛЭ служит минимальная форма
логической функции – МДНФ или МКНФ. Основой для проектирования КЦУ в
монобазисном наборе ЛЭ служит оптимальное инверсное произведение или
оптимальная инверсная сумма.
Пример 7. Спроектировать схему КЦУ равнозначности двух переменных а) в
ОФПН ЛЭ, б) в монофункциональном наборе ЛЭ «И -НЕ», в) в монофункциональном
наборе ЛЭ «ИЛИ -НЕ».
Решение. Основой для проектирования являются выражения (8), (8.1) и
(8.2) соответственно. Схемы КЦУ, реализующие функцию “равнозначность двух
переменных”, приведены на рис.7.
1.10 Проектирование многовыходных КЦУ
На практике часто встречается необходимость проектирования КЦУ, имеющих
несколько (m) выходов. В этих случаях для синтеза схемы устройства можно
воспользоваться рассмотренной выше последовательностью действий, если
представить устройство в виде совокупности соответствующего числа (m) КЦУ,
имеющих общие входы. Другими словами, проектирование многовыходного КЦУ
сводится к синтезу m одновыходных схем КЦУ, имеющих общие входы х1, х2, …,
хn, выходы которых в совокупности образуют выходы устройства: у1, у2, …,
уm.
Пример 8. Спроектировать схему КЦУ, вычисляющего значения функции
у=х2+3, если х может принимать целые значения в диапазоне от 0 до 3.
Решение. Представим функцию, подлежащую реализации в виде таблицы
(рис.8.)
В проектируемом устройстве как аргумент х, так и функция у должны быть
представлены в виде двоичных кодов. Перевод х и у в двоичные коды
осуществляется по известным правилам преобразования десятичных чисел в
двоичные коды. Число разрядов n и m, необходимых для представления х и у в
двоичном коде, определяется согласно соотношениям:
n ? log2(xmax+1), m ? log2(ymax+1). (9)
Из (9) находим число двоичных разрядов, необходимых для представления
аргумента х и функции у в виде ближайших больших целых чисел:
n ? log2(3+1)=2, m ? log2(12+1)=4.
Таким образом, проектируемое устройство должно иметь два входа, на
которые поступают двоичные разряды аргумента х1 и х2 и четыре выхода, на
которых формируются двоичные разряды функции у1, у2, у3, у4 (рис.9, а). Для
получения уравнений связи выходных переменных (реакций) с входными
переменными (воздействиями) изобразим таблицу истинности (функционирования)
устройства (рис. 9, б).
|х2|х1|у4|у3|у2|у1|
|21|20|23|22|21|20|
|0 |0 |0 |0 |1 |1 |
|0 |1 |0 |1 |0 |0 |
|1 |0 |0 |1 |1 |1 |
|1 |1 |1 |1 |0 |0 |
а) б)
Рис. 9. Условное графическое изображение (а)
и таблица функционирования (б) проектируемого устройства
Из таблицы функционирования для каждого выхода уi (i=1, 2, 3, 4)
получим уравнения связи в виде СДНФ:
[pic],
Упростим (минимизируем) полученные выражения (выражение для у4 не
упрощается):
[pic], (10)
По полученным МДНФ (10) синтезируем схему устройства, используя ОФПН ЛЭ
(рис. 10).
Рис. 10. Схема КЦУ, вычисляющего значения функции у=х2+3,
(область определения х: 0, 1, 2, 3)
2. Задание на лабораторную работу
2.1. Для каждого КЦУ, предусмотренного заданием (см. табл. 1):
2.1.1. Составить таблицу истинности;
2.1.2. Составить логические выражения функций, реализуемых КЦУ,
представленные в СДНФ и СКНФ. Доказать тождественность этих форм.
2.1.3. Минимизировать при возможности полученные выражения, т.е. получить
выражения для МДНФ используя: а) метод непосредственных преобразований; б)
карт Карно.
2.1.4. Преобразовать полученные в п. 2.1.3. МДНФ к виду, реализуемому в
монофункциональном базисе ЛЭ «И-НЕ».
2.1.5. Составить схему КЦУ, используя: а) ЛЭ ОФПН; б) монофункционального
набора ЛЭ «И- НЕ».
2.1.6. Собрать схемы КЦУ на стенде и проверить правильность их
функционирования.
Примечание: пункты 2.1.1 – 2.1.5 задания должны быть выполнены дома.
Таблица 1
|Функция, |№ бригады |
|реализуемая КЦУ | |
| |1 |2 |3 |4 |5 |
|Неравнозначность двух переменных |+ | | | | |
|Голосования (мажоритарного | |+ | | | |
|контроля) «2 из 3» | | | | | |
|Равнозначности трех переменных | | |+ | | |
|Четности числа «1» в трехразрядном| | | |+ | |
|двоичном слове | | | | | |
|Нечетности числа «1» в | | | | |+ |
|трехразрядном двоичном слове | | | | | |
|Вычисление значений функции | | | | | |
|у=[pic], (х принимает целые | | | | | |
|значения в диапазоне от 0 до 4), A|+ |+ |+ |+ |+ |
|- № бригады. | | | | | |
3. Содержание отчета
Для каждого спроектированного и исследованного в соответствии с
заданием КЦУ должны быть приведены:
3.1. Таблица истинности и логические выражения функции, реализуемых КЦУ,
представленные в СДНФ и СКНФ.
3.2. Карты Карно, отражающие ход минимизации логических функций.
3.3. Преобразования, иллюстрирующие переход от МДНФ к оптимальному
инверсному произведению.
3.4. Схемы КЦУ, реализованные в ОФПН ЛЭ и монофункциональном наборе ЛЭ «И-
НЕ».
4. Контрольные вопросы
1. Основные постулаты (аксиомы) и законы алгебры логики.
2. Понятия минтермов и макстермов. Дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные
формы представления функций.
3. Понятия смежных минтермов, операции их склеивания, импликант.
4. Минимизация логических функций с помощью карт Карно.
5. Понятие функционального полного набора (ФПН). Примеры ФПН.
6. Последовательность (алгоритм) приведения МДНФ к виду, реализуемому в
монофункциональном наборе ЛЭ,
7. Реализовать в монофункциональном наборе ЛЭ «И-НЕ» логические функции:
инверсия, дизъюнкция трех переменных, конъюнкция трех переменных.
8. Реализовать в монофункциональном наборе ЛЭ «ИЛИ -НЕ» логические функции:
9. Оцените аппаратурные затраты (количество ИС), потребные для реализации
КЦУ «равнозначность двух переменных» а) в ОФПН ЛЭ, б) в
монофункциональных наборах ЛЭ. Какое схемотехническое решение является
предпочтительным?
10. В чем суть операции доопределения логической функции?
11. Сколько входов и выходов должно иметь цифровое устройство, вычисляющее
значение функции y= 0.5·x+4, если х может принимать целые значения в
диапазоне от 0 до 10?
12. Какого типа ЛЭ необходимы для построения схемы, реализующей логическую
функцию y= x1·x2+x1·x3+x2·x3? Укажите потребное количество ЛЭ и ИС.
Лабораторная работа 3
Проектирование и исследование дешифраторов
Цель работы: изучение принципов проектирования дешифраторов в заданном
базисе логических элементов, а также исследование функционирования
спроектированных дешифраторов и интегральных схем дешифраторов.
1. Теоретические основы лабораторной работы
Дешифратором (декодером) называется цифровое устройство комбинационного
типа, осуществляющее преобразование n-разрядного двоичного кода в m-
разрядный унитарный код.
Унитарный код (код «1 из m») может быть прямым (одна «1» в некотором
разряде m-разрядного двоичного кода и m-1 нулей) или обратным (один «0» и m-
1 единиц).
Примеры записи унитарного кода для m=8:
прямого – 0001 0000, 0100 0000, ...
обратного – 1101 1111, 0111 1111, ...
Схема дешифратора имеет n входов, на которые поступают соответствующие
разряды двоичного кода хn, xn-1, …, x2, x1 и m выходов, на которых
формируются разряды унитарного кода уm-1, ..., у1, у0. При этом дешифратор
реализует m функций вида:
[pic] (1)
Функции (1) соответствуют преобразованию двоичного кода в прямой
унитарный код и могут быть записаны в виде:
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
