Например , тенденция динамики урожайности связана с прогрессом агротехники , с укреплением экономики данной совокупности хозяйств совершенствованием организации производства . Колеблемость урожайности вызвана чередованием благоприятных по погоде и неблагоприятных лет , циклами солнечной активности и т. д.
При статистическом изучении динамики необходимо четко разделить два ее основных элемента – тенденцию и колеблемость , чтобы дать каждому из них количественную характеристику с помощью специальных показателей . Смешение тенденции и колеблемости ведет к неверным выводам о динамике .
1.4 Структура ряда динамики . Задачи , решаемые с помощью рядов динамики . Взаимосвязанные ряды динамики .
Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде составляющих :
1) тренд – основная тенденция развития динамического ряда ( к увеличению или снижению его уровней) ;
2) циклические (периодические колебания , в том числе сезонные);
3) случайные колебания.
С помощью рядов динамики изучение закономерностей развития социально – экономических явлений осуществляется в следующих основных направлениях :
1) Характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени ;
2) Измерение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей ;
3) Выявление и количественная оценка основной тенденции развития (тренда)
;
4) Изучение периодических колебаний ;
5) Экстраполяция и прогнозирование .
Под взаимосвязанными рядами динамики понимают такие , в которых уровни одного ряда в какой – то степени определяют уровни другого . Например , ряд , отражающий внесение удобрений на 1 га , связан с временным рядом урожайности , ряд уровней средней выработки связан с рядом динамики средней заработной платы , ряд среднегодового поголовья молочного стада определяет годовые уровни надоев молока и т.д.
2. ПОКАЗАТЕЛИ , РАССЧИТЫВАЕМЫЕ НА ОСНОВЕ РЯДОВ ДИНАМИКИ
2.1Статистические показатели динамики социально – экономических явлений .
Для количественной оценки динамики социально – экономических явлений применяются статистические показатели : абсолютные темпы роста и прироста , темпы наращивания и т. д.
В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней . В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения .
Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем . Исчисляемые при этом показатели называются базисными . Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим . Такие показатели называются цепными .
Способы расчета показателей динамики рассмотрим на данных товарооборота магазина в 1987 – 1991 гг. (см. таб. 2).
Абсолютный прирост – важнейший статистический показатель динамики , определяется в разностном соотношении , сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации . Бывает цепной и базисный :
1) Базисный абсолютный прирост [pic] определяется как разность между сравниваемым уровнем [pic]и уровнем , принятым за постоянную базу сравнения[pic](формула 1):
[pic]
(1)
2) Цепной абсолютный прирост [pic]– разность между сравниваемым уровнем [pic]и уровнем , который ему предшествует, [pic](формула 2):
(2)
Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак , показывающий , насколько уровень изучаемого периода ниже базисного .
Между базисными и абсолютными приростами существует связь : сумма цепных абсолютных приростов [pic] равна базисному абсолютному приросту последнего ряда динамики [pic] (формула 3):
(3)
Ускорение – разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (формула 4):
(4)
Показатель абсолютного ускорения применяется только в цепном варианте , но не в базисном . Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда .
Темп роста – распространенный статистический показатель динамики . Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах .
1) Базисные темпы роста [pic]исчисляются делением сравниваемого уровня
[pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения[pic], по формуле 5 :
(5)
2) Цепные темпы роста [pic] исчисляются делением сравниваемого уровня
[pic] на предыдущий уровень [pic] (формула 6):
(6)
Если темп роста больше единицы (или 100%) , то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным . Темп роста ,равный единице (или 100%) , показывает , что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился . Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак .
Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь : произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста , а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста .
Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах . Исчисленный в процентах темп прироста показывает , на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню , принятому за базу сравнения .
1) Базисный темп прироста [pic] вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста [pic]на уровень , принятый за постоянную базу сравнения [pic](формула 7):
(7)
2) Цепной темп прироста [pic] -- это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста [pic] к предыдущему уровню [pic](формула 8):
[pic] = [pic] : [pic]
(8)
Между показателями темпа роста и темпа прироста существует взаимосвязь , выраженная формулами 9 и 10:
[pic](%) = [pic](%) -- 100
(9)
(при выражении темпа роста в процентах).
[pic] = [pic] -- 1
(10)
(при выражении темпа роста в коэффициентах).
Формулы (7) и (8) используют для нахождения темпов прироста по темпам роста .
Важным статистическим показателем динамики социально – экономических процессов является темп наращивания , который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала .
Вычисляются темпы наращивания Тн делением цепных абсолютных приростов [pic] на уровень , принятый за постоянную базу сравнения , [pic] по формуле 11:
(11)
2.2 Средние показатели в рядах динамики
Для получения обобщающих показателей динамики социально -- экономических явлений определяются средние величины : средний уровень , средний абсолютный прирост , средний темп роста и прироста и пр.
Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней .
В интервальных рядах динамики средний уровень у определяется делением суммы уровней [pic]на их число n (формула 12):
(12)
В моментном ряду динамики с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле 13:
[pic] (13)
В моментном ряду динамики с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле 14:
[pic] ,
(14) где [pic] – уровни ряда динамики , сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени [pic].
Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики . Для определения среднего абсолютного прироста [pic] сумма цепных абсолютных приростов [pic]делится на их число n (формула 15):
(15)
Средний абсолютный прирост может определяться по абсолютным уровням ряда динамики . Для этого определяется разность между конечным [pic]и базисным [pic] уровнями изучаемого периода , которая делится на m – 1 субпериодов (формула 16):
(16)
Основываясь на взаимосвязи между цепными и базисными абсолютными приростами , показатель среднего абсолютного прироста можно определить по формуле 17:
(17)
Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики . Для определения среднего темпа роста [pic] применяется формула 18:
[pic] (18)
где Тр1 , Тр2 , ... , Трn -- индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n -- число индивидуальных темпов роста.
Средний темп роста можно определить и по абсолютным уровням ряда динамики по формуле 19:
(19)
На основе взаимосвязи между цепными и базисными темпами роста средний темп роста можно определить по формуле 20:
(20)
Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста . При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость , выраженная формулой 21:
(21)
(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах)
3 Проверка ряда на наличие тренда. Непосредственное выделение тренда
Изучение тренда включает в себя два основных этапа :
1) Ряд динамики проверяется на наличие тренда
2) Производится выравнивание временного ряда и непосредственное выделение тренда с экстраполяцией полученных показателей – результатов .
Проверка на наличие тренда в ряду динамики может быть осуществлена по нескольким критериям .
1) Метод средних . Изучаемый ряд динамики разбивается на несколько интервалов (обычно на два) , для каждого из которых определяется средняя величина ([pic]) . Выдвигается гипотеза о существенном различии средних . Если эта гипотеза принимается , то признается наличие тренда .
2) Фазочастотный критерий знаков первой разности (критерий Валлиса и
Мура) . Суть его заключается в следующем : наличие тренда в динамическом ряду утверждается в том случае , если этот ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фазы – изменение знака разности первого порядка (абсолютного цепного прироста).
3) Критерий Кокса и Стюарта . Весь анализируемый ряд динамики разбивают на три равные по числу уровней группы (в том случае , когда число уровней ряда не делится на три , недостающие уровни надо добавить) и сравнивают между собой уровни первой и последней групп .
Страницы: 1, 2, 3
