|
||||||
X4 |
0,235686 |
0,070247 |
0,05802 |
0,017294 |
3,35508 |
0,001962 |
Х2t-2 |
-0,561348 |
0,080791 |
-1,42428 |
0,204987 |
-6,94812 |
0,000000 |
Y = 43,76 + 0,001*X1 – 1,42*X2t-2 + 0,06*X4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 7), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0 и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются 2 условия Гаусса-Маркова из 3. Таким образом, Таким образом, можно сказать, что линейная модель достаточно адекватна, хотя выполняются не все условия Гаусса-Маркова, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной линейной модели, необходимо рассчитать факторы, влияющие на данный показатель, т.е. факторные переменные. Они рассчитываются так же, как и показатель Y, построением различных трендовых моделей: полинома, линейной, нелинейной моделей. Далее эти модели оцениваются с точки зрения адекватности, и выявляется наиболее подходящая для прогнозирования модель. Все получаемые модели и прогнозные значения факторных признаков представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи линейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,5777 руб. за литр в апреле, 13,6282 руб. за литр в мае, 13,2731 руб. за литр в июне и 17,607 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,73;18,42], [13,17;14,09], [12,796;13,75] и [12,399;13,41].
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
Regression Summary for Dependent Variable: Y
R= ,86159959 RI= ,74235385 Adjusted RI= ,69941283
F(3,18)=17,288 p<,00002 Std.Error of estimate: 1,0297
St. Err.
St. Err.
BETA
of BETA
B
of B
t(35)
p-level
Intercpt
39,4
11,017
3,57764
0,002152
1/X1
-0,4881
0,134468
-15978,8
4402,448
-3,62953
0,001917
X3t-7**5
10,9096
4,750669
0,0
0,000
2,29644
0,033871
X3t-7**4
-10,4466
4,747561
0,0
0,000
-2,20041
0,041075
Y = 39,4 – 15978,8*1/X1 + 1,19628000342225*10-6 *X3t-7^5 -0,0000551697094847616* X3t-7^4
Исследовав данную модель на адекватность при помощи коэффициента детерминации, критерия Фишера, критерия Стьюдента и проведения анализа остатков (см. Приложение 9), можно прийти к выводу, что поскольку общий и скорректированный коэффициенты детерминации достаточно близки к 1, то можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель Y. Уравнение значимо по критерию Фишера. Рассмотрев критерий Стьюдента для коэффициентов регрессии β0 и β1 можно сделать вывод, что оба коэффициента также значимы. Выполняются не все условия Гаусса-Маркова. Таким образом, нельзя сказать, что нелинейная регрессионная модель полностью адекватна, однако прогнозирование по данной модели также представляется возможным.
Для того чтобы прогнозировать показатель с помощью регрессионной нелинейной модели, также необходимо рассчитать факторные переменные. Их расчет и получаемые модели представлены в Приложении 8.
При прогнозировании цен на бензин АИ-92 на следующие 4 периода, т.е. на апрель, май, июнь, июль 2007 года при помощи нелинейной регрессионной модели получены следующий данные:
Точечные прогнозы составляют 17,581 руб. за литр в апреле, 16,827 руб. за литр в мае, 17,607 руб. за литр в июне и 17,318 руб. за литр в июле. Соответствующие интервальные прогнозные значения представлены следующими интервалами [16,48;18,69], [15,13;19,52], [15,798;19,42] и [15,058;19,58].
Окончательные данные по прогнозированию можно представить в виде следующих таблиц:
Точечные прогнозы:
Тип модели
Т=40
Т=41
Т=42
Т=43
Трендовая
19,50655
19, 69912
19, 8917
20,08427
Линейная регрессия
17,5777
13,6282
13,2731
17,607
Нелинейная регрессия
17,581
16,827
17,607
17,318
Интервальные прогнозы:
Тип модели
Т=40
Т=41
Т=42
Т=43
Трендовая
[19,07;19,94]
[19,25;20,15]
[19,43;20,36]
[19,60; 20,57]
Линейная регрессия
[16,73;18,42]
[13,17;14,09]
[12,796;13,75]
[12,399;13,41]
Нелинейная регрессия
[16,48;18,69]
[15,13;19,52]
[15,798;19,42]
[15,058;19,58]
Основываясь на реальные цены на бензин АИ-92, можно сделать вывод о том, что нелинейная регрессионная модель наиболее адекватна для прогнозирования.
Заключение.
В данной работе была показана возможность проведения корреляционно-регрессионного анализа и использования методов динамических рядов для моделирования и прогнозирования цен на бензин на будущие периоды.
В результате работы было выявлено, что все факторы, предложенные к рассмотрению, оказывают различное по силе влияние на цены на бензин. Однако наиболее значимыми из них оказались два, включенных в наиболее адекватную с точки зрения прогнозирования модель. Первый из них – это объем производства нефти, а второй – цены на нефть. Неудивительно, что эти факторы значительно влияют на цены на бензин, ведь нефть является главным и основополагающим сырьём для производства бензина и поэтому напрямую влияет на цену бензина. В тоже время в цене на нефть уже отражено много факторов влияющих на цену бензина, таких как постановления ОПЕК или таможенные пошлины, а так же мировые цены и объём добычи нефти. Также хотелось бы отметить тот факт, что объем производства нефти, непосредственно влияющий на цену горючего, оказывает это влияние со значительным запаздыванием, что вполне логично, ведь у производителей всегда имеются запасы сырья, и изменения в его производстве влияют на объемы их выработки не сразу. То же, что изменение цен на нефть оказывает влияние на цену бензина в этом же периоде, можно объяснить как экономическими, так и психологическими факторами. С экономической точки зрения, цена закупаемого сырья вне зависимости от момента его использования сразу же включается в себестоимость продукции, что ведет к её изменению с изменением цены, с другой стороны, производитель получает обоснование для повышения цены своего товара, часто увеличивая её значительнее, чем это может быть мотивировано.
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.