Лабораторная работа № 2 Тема: Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия. Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.
Корреляционная матрица
Таблица 1 | |0 |1 |2 |3 |4 | |0 |1 |0,572 |0,115 |0,486 |0,200 | |1 |0,572 |1 |0,218 |0,471 |-0,112 | |2 |0,115 |0,218 |1 |0,452 |-0,048 | |3 |0,438 |0,471 |0,452 |1 |-0,073 | |4 |-0,2 |-0,112 |-0,048 |-0,073 |1 |
Где х0 – средний балл зачётки (результат), х1 – посещаемость занятий, х2 – самообразование (доп. курсы), х3 – подготовка к семинарским занятиям, х4 – сон. Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.
Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.
Таблица 2 |Модель многофакторной |R2 |E2 | |регрессии | | | |1-2-3-4 |0,39 |0,45 | |1-2-3 |0,37 |0,46 | |2-3-4 |0,23 |0,51 | |1-3-4 |0,38 |0,45 | |1-2 |0,33 |0,47 | |1-3 |0,36 |0,46 | |1-4 |0,35 |0,47 | |2-3 |0,20 |0,52 | |2-4 |0,05 |0,56 | |3-4 |0,22 |0,51 |
По трём критериям выбираем оптимальную модель.
1. число факторов минимально (2)
2. max R, R = 0,36
3. min E, E = 0,46 Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки- факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат. Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии. Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах. Х0/1,3 = a + b1x1 + b3x3
Корреляционная матрица.
Таблица 3 | |0 |1 |3 | |0 |1,00 |0,57 |0,48 | |1 |0,57 |1,00 |0,47 | |3 |0,43 |0,47 |1,00 |
t0/1,3 = (1t1 + (3t3 0,57 = (1 + 0,47(3 0,57 = (1 + 0,47(0,44 – 0,47(1)
(1 = 0,4 0,44 = 0,47(1 + (3 (3 = 0,44 – 0,47(1
(3 = 0,25 t0/1,3 = 0,4t1 + 0,25t3 b1 = ((0 / (x1) (1 = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071 b3 = ((0 / (x3) (3 = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073 a = x0 – b1x1 – b3x3 = 4,27 – 0,071 ( 16,13 – 0,073 ( 4,08 = 2,8 имеем: х0/1,3 =2,8 + 0,071х1 + 0,073х3 – уравнение линейной множественной регрессии. R0/1,3 = ((1r01 + (3r03 R0/1,3 = (0,4 ( 0,58 + 0,25 ( 0,48 = 0,6
Вывод: коэффициент (1 говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 ( 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед). (3 – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут). Т. к. (1 < (3, следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям. R2 говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами. R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость. Коэффициент b1 говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b2 говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.
(1 = 0,4
(3 = 0,25
r01 = 0,52
r03 = 0,44
r13 = 0,47
Граф связи признаков-факторов: х2 – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х1 - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х0 – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс. (1 – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий. (3 – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.
r01 = (1 + r13(3, где r01 – общее влияние х1 на r13(3 – мера опосредованного влияния х1 через х3 на х0. r01 = 0,4 + 0,47 ( 0,25 = 0,52 r03 = (3 + r31(1, где r03 – общее влияние х3 на r31(1 – мера опосредованного влияния х3 через х1 на х0.
Лабораторная работа № 3. Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.» Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком- результатом.
Таблица с исходными данными.
Таблица 1 |Средний балл |Посещаемость |Самообразование |Подготовка к | |зачётки по |занятий на первом |(доп. Курсы) |семинарским | |итогам |курсе (ч/нед) |(ч/нед) |занятиям (ч/нед) | |экзаменов за | | | | |1-ый курс | | | | |(баллы) | | | | |4,7 |19,5 |0 |5 | |4,5 |22 |2 |6 | |4,2 |22 |0 |2 | |4,3 |19,5 |0 |7 | |4,5 |17,5 |0 |3 | |4,2 |9,5 |6 |12 | |4,0 |12,5 |0 |5 | |4,7 |22 |4 |7 | |4,6 |17,5 |3 |4 | |4,7 |9,5 |0 |2 | |4,5 |11,5 |6 |3 | |4,0 |11,5 |2 |3 | |4,2 |19,5 |4 |8 | |4,0 |20,5 |6 |9 | |3,2 |9,5 |0 |0 | |4,0 |17,5 |0 |8 | |3,2 |14,5 |0 |2 | |3,5 |14,5 |0 |2 | |4,8 |22 |0 |10 | |4,6 |8,5 |0 |1 | |4,5 |22 |0 |4 | |4,5 |22 |6 |2 | |4,2 |17,5 |4 |4 | |4,5 |14,5 |6 |4 | |4,2 |11,5 |2 |2 | |4,8 |17,5 |0 |4 | |4,0 |10,5 |0 |2 | |4,2 |17,5 |2 |6 | |3,0 |9,5 |0 |0 | |4,8 |19,5 |2 |2 | |4,8 |19,5 |2 |6 | |4,3 |17,5 |4 |2 | |3,2 |6,0 |0 |0 | |4,5 |22 |2 |5 | |4,7 |22 |4 |3 | |4,2 |22 |3 |5 | |4,6 |9,5 |0 |1 | |3,0 |14,0 |0 |2 | |3,0 |6,5 |0 |5 | |4,0 |22 |2 |5 | |4,7 |17,5 |6 |0 | |3,5 |11,5 |0 |6 | |4,7 |22 |6 |2 | |4,5 |22 |0 |0 | |3,2 |17,5 |4 |8 | |4,8 |22 |0 |0 | |3,2 |9,5 |0 |5 | |4,5 |17,5 |0 |3 | |3,0 |14,5 |5 |3 | |4,7 |11,5 |5 |3 |
Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними. Расчётная таблица №1
Таблица 2
|Посещаемость|Число |xi |yi |(yi |(2yi |(2yi |yi - y|(yi–y)| |занятий |наблюде| | | | |(i | |2(I | |(ч/нед) |ний | | | | | | | | |[6-10] |9 |8,6 |3,7 |0,71 |0,5 |4,5 |-0,5 |2,25 | |[10-14] |8 |11,5 |4,1 |0,38 |0,14 |1,12 |-0,1 |0,08 | |[14-18] |15 |16,4 |3,7 |1,01 |1,02 |15,3 |-0,5 |3,75 | |[18-22] |18 |19,6 |4,4 |0,31 |0,09 |1,62 |0,4 |2,88 | |Сумма |50 |- |- |- |- |22,54 |- |8,96 | |Средняя |- |15,3 |4,0 |- |- |5,6 |- |2,24 |
(2y = (((yi–y)2(I) ( 2y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)2
E2y= ((б2yi(I) / ((I E2y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)2
б2y = E2y + ( 2y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)2
(2 = ( 2y / б2y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%) построение аналитической регрессии. yx = a + bx xy = ((xy(I) / ((I = 62,52 б2x = 19,4 (ч/нед)2 b = (xy – x y) / б2x = (62,52 – 15,3 ( 4,0) / 19,4 = 0,068 a = y – bx = 4,0 – 0,068 ( 15,3 = 2,96
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам yx = 2,96 + 0,068х
1. yx = 2,96 + 0,068 ( 6 = 3,358
2. yx = 2,96 + 0,068 ( 22 = 4,446 rxy = (xy – x y) / бxбy = 0,37
Корреляционное поле Эмпирическая линия регрессии Аналитическая линия регрессии
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку- фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.
Вывод: (2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь. Рассматриваю вторую пару признаков: Расчётная таблица № 2.
Таблица 3
|Подготовка|Число |xi |yi |(yi |(2yi |(2yi |yi - y|(yi–y)| |к |наблюде| | | | |(i | |2(i | |семинарски|ний | | | | | | | | |м занятиям| | | | | | | | | |(ч/нед) | | | | | | | | | |[0-3] |20 |1,2 |3,78 |0,63 |0,39 |7,8 |-0,22 |0,96 | |[3-6] |18 |4,0 |4,31 |0,45 |0,2 |3,6 |0,31 |1,72 | |[6-9] |9 |6,8 |4,46 |0,28 |0,07 |0,63 |0,46 |1,9 | |[9-12] |2 |9,5 |4,4 |0,399 |0,15 |0,3 |0,4 |0,32 | |Сумма |50 |- |- |- |- |2,33 |- |4,9 | |средняя |- |3,5 |4,0 |- |- |3,08 |- |1,2 |
(2y = (((yi–y)2(I) ( 2y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)2
E2y= ((б2yi(I) / ((I E2y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)2
б2y = E2y + ( 2y = 0,35 (балла)2
(2 = ( 2y / б2y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%) ( = 0,53 построение аналитической регрессии.
yx = a + bx xy = ((xy(I) / ((I xy = 15,2 б2x = 7,2 (ч/нед)2 b = (xy – x y) / б2x = (15,2 – 3,5 ( 4,0) / 7,2 = 0,16 a = y – bx = 4,0 – 0,16 ( 3,4
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям: yx = 2,96 + 0,068х x = 0 y = 3,4 x = 7 y = 4,5 rxy = (xy – x y) / бxбy = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46
Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку- фактору—подготовке к семинарским занятиям. Вывод: (2 свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. rxy говорит о том, что между признаком- результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь. Рассматриваю третью пару признаков: Расчётная таблица № 3
Таблица 4
|Самообразовани|Число |xi |yi |(yi |(2yi |(2yi |yi - y|(yi–y)| |е (ч/нед) |наблюд| | | | |(i | |2(i | | |ений | | | | | | | | |0 |25 |0 |4,07 |0,68 |0,46 |11,5 |-0,03 |0,022 | |2 |8 |2 |4,38 |0,3 |0,09 |0,72 |0,28 |0,62 | |3 |2 |3 |4,40 |0,2 |0,04 |0,08 |0,3 |0,18 | |4 |6 |4 |4,22 |0,5 |0,25 |1,5 |0,12 |0,08 | |5 |2 |5 |3,35 |0,35 |0,12 |0,24 |-0,75 |1,16 | |6 |7 |6 |3,3 |0,40 |0,16 |1,12 |0,2 |0,28 | |Сумма |50 |- |- |- |- |15,88 |- |2,34 | |средняя |- |1,96 |4,1 |- |- |0,31 |- |0,39 |
(2y = (((yi–y)2(I) ( 2y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)2
E2y= ((б2yi(I) / ((I E2y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)2
б2y = E2y + ( 2y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)2
(2 = ( 2y / б2y = 0,046 / 0,36 = 0,13 (13%) ( = 0,36 построение аналитической регрессии.
yx = a + bx xy = ((xy(I) / ((I xy = 8,22 б2x = 5,1 (ч/нед)2 b = (xy – x y) / б2x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032 a = y – bx = 4,1 – 0,032 ( 1,96 = 4,03
Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования: yx = 2,96 + 0,068х x = 0 y = 3,4 x = 7 y = 4,5 rxy = (xy – x y) / бxбy = (8,2 – 8,036) / 2,25 ( 0,6 = 0,12
Вывод: (2 свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. rxy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком- фактором есть слабая прямая линейная связь.
Министерство Высшего Образования РФ
Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет
Лабораторные работы
По статистике
Студентки 1 курса
Группы 3292
Специальность коммерция
Харькиной Анны.
Преподаватель: Карпова Г. В. Оценка:
СПб 2001
-----------------------
Х1
[pic]
Х0
Х3
Страницы: 1, 2
