Таблица 1.1.
Группировка работников промышленного предприятия по стажу
|Стаж , лет |Численность работников | | |Всего, чел. |В % к итогу | |До 5 |11 |37 | |От 5 до 8 |6 |20 | |От 8 до 11 |6 |20 | |От 11 до 14 |3 |10 | |От 14 до 17 |2 |7 | |Свыше 17 |2 |7 | |Всего |30 |100 |
Согласно результатам полученной группировки подавляющее большинство работников составляют работники со стажем до 5 лет (37%),средний стаж этих работников 3,3 года, по 20% составляют работники со стажем 8-11 лет и 11- 14 лет. Работники с высоким стажем работы (от 14 лет и больше) составляют всего 14%, что выявляет тенденцию к снижению работников с высоким стажем, следовательно, с большим опытом и более высокой квалификацией. Эту тенденцию подтверждает график (см. рис.1.1.):
Гистограмма распределения работников по стажу [pic]
Рис. 1.1.
2.Второй группировочный признак – разряд. Число групп – 6. Результаты группировки представлены в таблице 1.2.:
Таблица 1.2.
Группировка работников по разряду
|разряд |число работников, | | |чел. | |1 |2 | |2 |1 | |3 |2 | |4 |8 | |5 |8 | |6 |5 | |7 |6 |
Группировка по разряду свидетельствует о том, что на данном промышленном предприятии персонал среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большего количества работников 4 и 5 разрядов чем работников 6 и 7 разрядов (соответственно 54% и 37%). Данные выводы отражены на рис.1.2.: [pic]
Рис.1.2.
3.Третий группировочный признак – профессия. Группировка представлена в таблице 1.3.:
Таблица 1.3.
Распределение работников по профессии
|профессия |число рабочих |в % к итогу | |бурильщик |7 |23 | |проходчик |6 |20 | |взрывник |5 |17 | |помощник бурильщика|11 |37 | |горнорабочий |1 |3 |
Из группировки следует, что работа на данном предприятии распределена рационально, т.е. наибольшее число помощников бурильщиков (37%), примерно одинаковое количество бурильщиков, проходчиков и взрывников (примерно по 20%).
2.КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
2.1.Понятие корреляционной связи
Содержание теории корреляции составляет изучение зависимости вариации признака от окружающих условий.
При изучении конкретных зависимостей выявляют факторные и результативные признаки. В корреляционных связях между изменениями факторного и результативного признака нет полного соответствия, воздействие отдельных факторов проявляется лишь в среднем при массовом наблюдении фактических данных.
Кроме того, сам признак-фактор в свою очередь может зависеть от изменения ряда обстоятельств. В сложном взаимодействии находится результативный признак – в более общем виде он выступает как фактор изменения других признаков. Отсюда результаты корреляционного анализа имеют значение в данной связи, а интерпретация этих результатов в более общем виде требует построения системы корреляционных связей.
При исследовании корреляционных зависимостей между признаками решению подлежит широкий круг вопросов, к которым следует отнести : 1)Предварительный анализ свойств моделируемой совокупности единиц; 2)Установление факта наличия связи, определение её формы и направления; 3)Измерение степени тесноты связи между признаками; 4)Построение регрессивной модели, т.е. нахождение аналитического выражения связи; 5)Оценка адекватности модели, её экономическая интерпретация и практическое использование.
Для того, чтобы результаты корреляционного анализа нашли практическое применение и дали желаемый результат, должны выполняться определённые требования. 1.Требование однородности тех единиц, которые подвергаются изучению. 2.Количественная оценка однородности исследуемой совокупности по комплексу признаков (расчет относительных показателей вариации, коэффициент вариации, отношение размаха вариации к среднему квадратическому отклонению). 3.Достаточное число наблюдений. 4.Исследуемая совокупность должна иметь нормальное распределение. 5.Факторы должны иметь количественное выражение.
2.2.Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между двумя признаками
Простейшим приёмом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов – ряда значений признака-фактора и соответствующих ему значений результативного признака. Значение факторного признака располагается в возрастающем порядке и затем прослеживается направление изменения величины результативного признака. Результативный признак (функция) обозначается через y, а факторный признак через x.
Ниже приведён пример обнаружения корреляционной связи между стажем (факторный признак) и заработной платой (результативный признак). В таблице 2.1 работники ранжированы по стажу.
Таблица 2.1.
Сведения о стаже и заработной плате рабочих на промышленном предприятии
[pic]
Можно видеть, что в целом для всей совокупности увеличение стажа приводит к увеличению заработной платы, т.е. связь – прямая, хотя в отдельных случаях наличие такой связи не усматривается.
Наличие большого числа различных значений результирующего признака затрудняет восприятие таких параллельных рядов. В таких случаях целесообразнее воспользоваться для установления факта наличия связи корреляционной таблицей. Корреляционная таблица позволяет изложить материал сжато, компактно и наглядно.
Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений фактического и результативного признаков. В первый столбик следует вписать значения факторного признака (x), а первую строку заполнить значениями результативного признака (y). Числа, полученные на пересечении строк и столбцов, означают частоту повторения данного сочетания значений x и y.
Таблица 2.2.
Корреляционная таблица зависимости заработной платы от стажа
|Центральные |660 |830 |1170 |1340 |1515 | | | |значения | | | | | | | | |Группы по х |Группы по у | | | | |До 745 |745-915|1085-12|1255-14|Свыше |fx |yj | | | | |55 |25 |1425 | | | |До 5 лет |7 |4 | | | |11 |722 | |5-8 лет |3 |2 |2 |1 | |8 |915 | |8-11 лет | |3 |1 | | |4 |915 | |11-14 | |2 | |1 | |3 |1000 | |14-17 | | | | |2 |2 |1515 | |Свыше17 лет | | | | |2 |2 |1515 | |fy |10 |11 |3 |2 |4 |30 | |
Примечание: В таблице используются следующие обозначения: yj – среднее значение результативного признака для j-той группы значений факторного признака; fx – частота повторения данного варианта значения факторного признака во всей совокупности; fy – частота повторения результативного признака во всей совокупности.
Данная корреляционная таблица уже при общем знакомстве даёт возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить её направление, Если частоты расположены по диагонали из верхнего левого угла в правый нижний, то связь между признаками прямая. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, - то связь обратная. В данном случае можно предположить наличие прямой связи.
Корреляционная зависимость чётко обнаруживается только при рассмотрении средних значений результативного признака, соответствующих определённым значениям факторного признака, т.к. при достаточно большом числе наблюдений в каждой группе влияние прочих случайных факторов будет взаимопогашаться, и чётче выступит зависимость результирующего признака от фактора, положенного в основу группировки.
Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия её характера, применяют графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях признака-фактора и соответствующих ему значениях результативного признака, строится в прямоугольных координатах точечный график, который называют «полем корреляции». Для данного примера поле корреляции имеет следующий вид ( см. рис. 2.1). [pic]
Рис.2.1.
Точки корреляционного поля не лежат на одной линии, они вытянуты определённой полосой слева на право. Нанеся средние значения факторного и результирующего признаков на график и соединяя последовательно отрезками прямых соответствующие им точки, получают эмпирическую линию связи.
Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то это свидетельствует о наличии прямолинейной корреляционной связи между признаками. Если же имеется тенденция неравномерного изменения значений результирующего признака, и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.
2.3. Множественная корреляция
Проведенный выше анализ статистических совокупностей позволяет изучить взаимосвязь только двух переменных.
На практике же часто приходится исследовать зависимость результирующего признака от нескольких факторных признаков. В этом случае статистическая модель может быть представлена уравнением регрессии с несколькими переменными. Такая регрессия называется множественной (множественная корреляция).
Например, линейная регрессия с m независимыми переменными имеет вид: yi = a0x0 + a1x1 + a2x2 + … + amxm,
(2.1) где а0, а1, а2, …, аm – параметры уравнения регрессии,
m – число независимых переменных, х0, х1, х2, …, хm – значения факторного признака, yi – значение результирующего признака.
При оценке параметров этого уравнения в каждом i-том наблюдении фиксируют значения результирующего признака у и факторных признаков хi0…хim.
Оценки параметров уравнения регрессии находятся с помощью метода наименьших квадратов, который в случае множественной регрессии удобнее представить в матричной форме.
Применяются следующие обозначения: а = (аj), j = 0,1,…,m – вектор оценок параметров, m – число неизвестных параметров; у = (уi), i = 1,2,…,n – вектор значений зависимой переменной, n – число наблюдений; х = (хij) – матрица значений независимых переменных размерностью n(m+1); е = (ei) – вектор ошибок в уравнении с оцененными параметрами.
Уравнение регрессии с оцененными параметрами имеет вид:
у = Ха,
(2.2)
Линейная модель (2.1) в векторном виде имеет вид:
у = Ха + е.
(2.3)
Сумма квадратов отклонений равна:
Q = Sеi2 = eTe = (y-Xa)T(y-Xa) = yTy – aTXTy – yTXa + aTXTXa =
= yTy – 2aTXTy + aTXTXa,
(2.4)
где Т – знак операции транспонирования, т.е. строки исходной матрицы в транспонированной занимают положение столбцов.
Дифференцированием Q по а получается
= -2ХТу + 2(ХТХ)а
(2.5)
Приравниванием производной к нулю получается выражение для определения вектора оценки а:
ХТу = ХТХа, а = (ХТХ)-1(ХТу).
(2.6)
Оценку а, определенную изложенным способом, называют оценкой метода наименьших квадратов. Применительно к уравнению регрессии (2.1) матрицы коэффициентов имеют вид:
I x11 x12 … x1m
I x21 x22 … x2m
X = … … … … … ,
… … … … …
I xn1 xn2 … xnm и, следовательно, n Sxi1 … Sxim
Sхi1 Sxi12 … Sxi1xim
XTX= … … … … ,
… … … …
Sхim Sxi1xim … Sxim2
Sуi
Syixi1
ХТу= : .
:
Syixim
Суммирование производится по числу наблюдений n.
2.4. Применение множественной корреляции к изучению состава кадров на промышленном предприятии
Рассматривается пример: Переменная у (заработная плата) зависит от разряда х1 и степени выплачивания норм х2 . Принимая линейную модель множественной регрессии в виде
y=a0+a1x1=a2x2
определить оценки а0, а1, а2 параметров по методу наименьших квадратов.
Исходные данные по 30 рабочим приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3.
Сведения о заработной плате, стажу и степени выполнения норм по 30 рабочим на промышленном предприятии
|i |y, зар.плата|x1, разряд|x2, степень вып. норм | |1 |2 |3 |4 | |1 |1100,1 |5 |117,4 | |2 |1121,3 |5 |118,3 | |3 |700,5 |3 |102,4 | |4 |801,5 |5 |113,7 | |5 |714,5 |4 |101,5 | |6 |1500,5 |7 |127,5 | |7 |1100,9 |6 |118,4 | |8 |575,8 |4 |97,4 | |9 |1598,5 |7 |134,5 | |10 |704,5 |4 |98,5 | |11 |714,5 |4 |101,5 | |12 |763,1 |4 |109,4 | |13 |670,4 |2 |121,3 | |14 |764,3 |4 |117,4 | |15 |1307,4 |7 |129,7 | |16 |800,4 |5 |118,6 |
Продолжение табл.2.3.
|1 |2 |3 |4 | |17 |619,7 |4 |103,3 | |18 |1607,4 |7 |136,7 | |19 |614,1 |6 |114,9 | |20 |691,8 |4 |100,3 | |21 |576,4 |3 |100,9 | |22 |900,7 |5 |99,6 | |23 |587,3 |6 |105,4 | |24 |814,4 |6 |103.7 | |25 |767,5 |5 |111,1 | |26 |1409.5 |7 |127,3 | |27 |1499,7 |7 |129,9 | |28 |904,4 |6 |117,7 | |29 |871,3 |5 |105,4 | |30 |860,5 |5 |103,2 | | |Итого |152 |3386,9 |
Оценки а0, а1, а2 следует рассчитать по методу наименьших квадратов.
1 5 117,4 1100,1 1 … 1 X = : : : , Y = : , XT = 5 … 5
1 5 103,2 860,5 117,4 … 103,2
30 152 3386,9 27662,9 XTX = 152 824 17466 , XTy = 150068,4 ,
3386,9 17466 38632,4 3215384
0,004570565 -0,000891327 2,27457Е-06 (XTX)-1 = -0,000891327 0,000172501 1,53416Е-07 .
2,27457Е-06 1,53416Е-07 –3,37237Е-07
Вектор оценок параметров уравнения линейной регрессии равен (см.формулу 2.6.) :
-0,01133 а = 42,08981 .
7,313614
Уравнение линейной регрессии с данными оценками параметров имеет следующий вид:
у = -0,01133 + 42,08981*х1 + 7,313614*х2.
Далее следует проводить анализ коэффициентов регрессии.
2.5.Анализ коэффициентов регрессии
В общем случае, чтобы сделать коэффициенты регрессии сопоставимыми, применяют нормированные коэффициенты регрессии.
Коэффициент показывает величину изменения результативного признака в значениях средней квадратичной ошибки при изменении факторного признака хj на одну среднеквадратическую ошибку:
(2.7)
где аj – коэффициент регрессии при факторе хj; j – 1,2,…,m; m – число факторных признаков;
1. среднеквадратическое отклонение факторного признака хj;
2. среднеквадратическое отклонение результативного признака.
Для множественной регрессии также определяются частные коэффициенты эластичности Эj относительно хj:
(2.8)
где - частная производная от регрессии по переменной хj; хj – значение фактора хj на заданном уровне; у – расчетное значение результативного признака при заданных уровнях факторных признаков.
Коэффициент Эj показывает, на сколько процентов изменится результативный признак при изменении факторного признака на 1 процент при фиксировании значений остальных факторов на каком-либо уровне. Если в качестве такого уровня принять их средние значения, то получаем средний коэффициент эластичности.
По данным рассматриваемого примера имеются следующие оценки: Среднее квадратическое отклонение: х1=1,3; х2=11,5; у=30,4. Среднее: х1=5; х2=112,9; у=922,1. - коэффициент: 1=1,8; 2=2,8. Эластичность: Э1=0,241; Э2=0,96.
Из анализа полученных результатов по коэффициенту эластичности вытекает, что в среднем второй фактор (степень выполнения норм) в 3,9 раз сильнее влияет на результат (заработную плату), чем первый (разряд):
Э2/Э1=0,96/0,24=3,9 ,
Анализ же уравнений регрессии по нормированным коэффициентам j показывает, что второй фактор влияет сильнее всего лишь в 1,5 раза ( 1/ 2=1,5), т.е. нормированный коэффициент определяет факторных признаков на результат более точно, т.к. он учитывает вариации факторов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изучив методы статистического анализа, а именно: метод группировки и корреляционный анализ ( парный и множественный ) и применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы.
С помощью типологической группировки по профессии выявляется следующая тенденция: большинство рабочих на данном промышленном предприятии являются помощниками бурильщиков ( 37% ), что составляет огромный потенциал для дальнейшего профессионального роста и расширения деятельности данной организации.
Структурная группировка по разряду работников характеризует персонал как среднеквалифицированный, т.к. наблюдается наличие большого количества работников 4 и 5 разрядов ( 54%), в то время как работники 6 и 7 разрядов составляют лишь 37% , а низкоквалифицированные (2 и 3 разряды) – 9%.
Группировка работников по стажу показывает, что большинство работников имеет стаж от 2 до 5 лет ( 33%) и стаж от 5 до 8 и от 8 до 11 лет по 20%. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. рис.1.1).
Парный корреляционный анализ позволил обнаружить зависимость заработной платы от стажа: с увеличением стажа работников увеличивается их заработная плата, хотя работники со стажем 5-8 лет и 8-11 лет получают в среднем одинаковую заработную плату (915 т.р.), также как и работники со стажем в интервале 14-17 лет и свыше 17 лет ( их заработная плата 1515 т.р.). Это подтверждает таблица, составленная из группировки работников по стажу и соответствующих каждому интервалу средних значений заработной платы (см.табл.2.2).
Многофакторный анализ зависимости зарплаты от степени выполнения норм и разряда работников показывает, что степень выполнения норм влияет на заработную плату в 1,5 раза сильнее, чем разряд работников (при использовании нормированного коэффициента анализа уравнений регрессии).
Таким образом, использование методов группировки и корреляционного анализа позволило провести исследование состава кадров на промышленном предприятии. Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень работы с персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Герчук Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. – М.:
Статистика, 1972. 1. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –
М.:ИНФРА-М, 1996. 1. Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. – М.:
Статистика, 1978. 1. Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. – М.: Финансы и статистика, 1996. 1. Сиськов В.И. Корреляционный анализ в экономических исследованиях. – М.:
Статистика, 1975. 1. Теория статистикки : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
Приложение 1
Состав рабочих на промышленном предприятии
|№ |ФИО |Профессия |Разряд|Степень |Стаж, |Зарплата,т| | | | | |выполнения |лет |.р. | | | | | |норм, % | | | |1 |Алексеев |Бурильщик |5 |117,4 |8 |1100,1 | |2 |Антонов |Бурильщик |5 |118,3 |8 |1121,3 | |3 |Бердяев |Проходчик |3 |102,4 |5 |700,5 | |4 |Воронин |Взрывник |5 |113,7 |4 |801,5 | |5 |Державин |Пом.бурильщика |4 |101,5 |4 |714,5 | |6 |Дронин |Бурильщик |7 |127,5 |17 |1500,5 | |7 |Дьячнов |Проходчик |6 |118,4 |9 |1100,9 | |8 |Жилин |Проходчик |4 |97,4 |0,8 |575,8 | |9 |Княжев |Взрывник |7 |134,5 |19 |1598,5 | |10 |Корлев |Пом.бурильщика |4 |98,5 |2 |704,5 | |11 |Косин |Пом.бурильщика |4 |101,5 |7 |714,5 | |12 |Ламин |Пом.бурильщика |4 |109,4 |7 |763,1 | |13 |Марков |Горнорабочий |2 |121,3 |5 |670,4 | |14 |Москвин |Проходчик |4 |117,4 |4 |764,3 | |15 |Носов |Взрывник |7 |129,7 |6 |1307,4 | |16 |Осипов |Пом.бурильщика |5 |118,6 |4 |800,4 | |17 |Пахомов |Пом.бурильщика |4 |103,3 |3 |619,4 | |18 |Петров |Бурильщик |7 |136,7 |16 |1607,4 | |19 |Порохов |Взрывник |6 |114,9 |4 |614,1 | |20 |Родге |Пом.бурильщика |4 |100,3 |2 |691,8 | |21 |Рылин |Пом.бурильщика |3 |100,9 |2 |576,4 | |22 |Светлов |Бурильщик |5 |99,6 |4 |900,7 | |23 |Тихинов |Взрывник |6 |105,4 |7 |587,3 | |24 |Торопов |Проходчик |6 |103,7 |10 |814,4 | |25 |Уфимов |Проходчик |5 |111,1 |11 |767,5 | |26 |Френкель |Бурильщик |7 |127,3 |12 |1409,5 | |27 |Фролов |Бурильщик |7 |129,9 |15 |1499,5 | |28 |Хвостов |Пом.бурильщика |6 |117,7 |11 |904,4 | |29 |Цветов |Пом.бурильщика |5 |105,4 |10 |871,3 | |30 |Яров |Пом.бурильщика |5 |103,2 |10 |860,5 |
Страницы: 1, 2
