3. Выбор формы представления факторов
В данной работе мы не используем фактор времени, т.е. в нашем случае мы используем статистическую модель. В 1-ом случае мы строим статистическую модель в абсолютных показателях, во 2-м – статистическую модель в относительных показателях. Проанализировав полученные результаты, мы выбираем рабочую статистическую модель.
4. Анализ аномальных явлений
При визуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на пятом объекте в таблице 1,2 . Здесь все факторы завышены в несколько раз . Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае с заводом-гигантом . Поэтому данное наблюдение мы отбрасываем . Теперь формируем обновлённую матрицу данных .
№ Объекта
наблюдения
Y
X1
X2
X3
X4
X5
X6
1
10.6
865
651
2627
54
165
4.2
2
19.7
9571
1287
9105
105
829
13.3
3
17.7
1334
1046
3045
85
400
4
17.5
6944
944
2554
79
312
5.6
6
11.3
4425
1084
4089
92
341
4.1
7
14.4
4662
1260
6417
496
7.3
8
9.4
2100
1212
4845
101
264
8.7
9
11.9
1215
254
923
19
78
1.9
10
13.9
5191
1795
9602
150
599
13.8
11
8.9
4965
2851
12542
240
622
12
14.5
2067
1156
6718
96
461
9.2
Таблица 4
16,8
12,6
5,7
1,0
3,2
0,06
33,1
4,5
8,0
0,4
2,8
0,08
9,9
7,7
4,6
0,6
3,0
63,1
8,6
4,1
0,7
40,3
5,2
0,8
3,1
28,3
7,1
0,09
25,2
14,6
7,2
1,2
0,11
47,3
0,13
26,8
9,3
9,4
13,1
25,4
6,5
14,2
8,5
4. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин
№ фактора
1.00
0.52
-0.22
-0.06
-0.23
0.44
0.12
0.38
0.74
0.60
0.91
0.68
0.86
0.67
0.85
Из таблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов Х2 и Х4 . Оставим только один фактор Х2 . Так же достаточно высокий коэффициент корреляции ( 0.91 ) между факторами Х2 и Х3 . Избавимся от фактора Х3 .
5. Построение уравнения регрессии для абсолютных величин
Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов : Х1 , Х2 , Х5 , Х6 .
а) Шаг первый .
Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0.043 * X2 + 0.021 * X5 - 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.861
Коэффициент множественной детерминации = 0.742
Сумма квадратов остатков = 32.961
t1 = 0.534 *
t2 = 2.487
t5 = 2.458
t6 = 0.960 *
У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
б) Шаг второй.
Y = 12.677 - 0.012 * X2 + 0.023 * X5 - 0.368 * X6
Коэффициент множественной корреляции = 0.854
Коэффициент множественной детерминации = 0.730
Сумма квадратов остатков = 34.481
t2 = 2.853
t5 = 3.598
t6 = 1.016 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .
в) Шаг третий .
Y = 12.562 - 0.005 * X2 + 0.018 * X5
Коэффициент множественной корреляции = 0.831
Коэффициент множественной детерминации = 0.688
Сумма квадратов остатков = 39.557
t2 = 3.599
t5 = 4.068
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.
6. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для относительных величин
0.14
-0.91
0.02
-0.88
-0.01
-0.11
-0.12
-0.44
-0.17
-0.09
0.98
-0.38
0.00
0.57
0.34
0.05
-0.05
0.25
В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся от Х2
7. Построение уравнения регрессии для относительных величин
Y = 25,018+0*Х1+
Коэффициент множественной корреляции = 0,894
Коэффициент множественной детерминации = 0.799
Сумма квадратов остатков = 26,420
t1 = 0,012*
t2 = 0,203*
t3 =0.024*
t4 =4.033
t5 = 0.357*
t6 = 0.739 *
б) Шаг второй .
Y = e ^3.141 * X2^(-0.722) * X5^0.795 * X6^(-0.098)
Коэффициент множественной корреляции = 0.890
Коэффициент множественной детерминации = 0.792
Сумма квадратов остатков = 0.145
t2 = 4.027
t5 = 4.930
t6 = 0.623 *
У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно принебречь . Вычеркнем этот фактор .
Y = e ^3.515 * X2^(-0.768) * X5^0.754
Коэффициент множественной корреляции = 0.884
Коэффициент множественной детерминации = 0.781
Сумма квадратов остатков = 0.153
В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение :
Y =
Экономический смысл модели :
При увеличении расходов на подготовку и освоение производства производительность труда будет увеличиваться . Это означает что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства , для введения новых технологий и инноваций с целью увеличения прибыли .
При увеличении заработной платы производительность труда будет снижаться . Это , скорее всего , будет происходить из-за того , что рабочие на данных предприятиях получают и так высокие зарплаты , либо фонд заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к непредвиденным расходам .
8. Сравнительный анализ линейной и степенной моделей
Сравнивая линейную и степенную регрессионную модель видим , что статистические характеристики степенной модели превосходят аналогичные характеристики линейной модели . А именно : коэффициент множественной детерминации у степенной модели равен 0.781 , а у линейной - 0.688 . Это означает , что факторы , вошедшие в степенную модель , объясняют изменение производительности труда на 78.1 % , тогда как факторы , вошедшие в линейную модель , - на 68,8 % ; сумма квадратов остатков степенной модели ( 0.153 ) значительно меньше суммы квадратов остатков линейной модели ( 39.557 ) . Следовательно значения полученные с помощью степенной модели близки к фактическим .
Страницы: 1, 2