Динамика урожайности зерновых в Тверской области за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га
|Номер |Урожайность |Выравненные |Отклонение от |(y - yt)2 | |года |y |уровни по |выравненного | | |t | |прямой линии yt|уровня y - yt | | |1 |11,4 |15,8 |-4,4 |19,36 | |2 |16,7 |15,3 |1,4 |1,96 | |3 |14,4 |14,8 |-0,4 |0,16 | |4 |9,1 |14,3 |-5,2 |27,04 | |5 |14,7 |13,8 |0,9 |0,81 | |6 |15,1 |13,3 |1,8 |3,24 | |7 |9,2 |12,8 |-3,6 |2,96 | |8 |11,9 |12,3 |-0,4 |0,16 | |9 |13,0 |11,8 |1,2 |1,44 | |10 |14,2 |11,3 |2,9 |8,41 | |11 |11,2 |10,8 |0,4 |1,16 | |12 |13,0 |10,3 |2,7 |7,29 | |13 |11,2 |9,8 |1,4 |1,96 | |14 |9,3 |9,3 |0 |0 | |15 |3,0 |8,8 |-5,8 |33,64 | |16 |10,6 |8,3 |2,3 |5,29 | |17 |12,5 |7,8 |4,7 |22,09 | |Итого |200,5 |200,6 |0 |136,97 |
Средняя урожайность, ц с 1 га Y=(Y/n
Дисперсия урожайности (2= (((2/ n) - ((((2/ n2
Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га
((((2
Коэффициент вариации урожайности, % V0=((*100)/yср
(№ 7, с 180 – 181)
По вышеприведенным формулам производим расчет показателей:
Средняя урожайность, ц с 1 га Yср=11,8
Дисперсия урожайности (2=(2523,99/17) – (40200,25/289)=148,5 – 139=9,5
Среднее квадратическое отклонение урожайности, ц с 1 га (=3,1
Коэффициент вариации урожайности, % V0=(3,1*100)/11,8=26,3.
Судя по коэффициентам вариации колеблемость урожайности зерновых в хозяйствах Тверской области довольно высока. Однако сделать вывод об устойчивости урожайности по этим данным нельзя, поскольку колеблемость определяется двумя группами причин: 1) тенденцией роста урожайности в динамике; 2) случайной колеблемостью урожайности около тенденции, определяющей саму урожайность.
Определим колеблемость урожайности зерновых по указанным двум источникам. Для этого проведем выравнивание урожайности по прямой линии и определим отклонения от выравненных уровней.
Построим таблицу:
Таблица 14
Динамика урожайности зерновых в Тверской области за 1985 – 2001 годы, ц с 1 га |Номер |Урожайность |yt |yt=16,3 – 0,5t |y2 | |года t |y | | | | |1 |11,4 |11,4 |15,8 |129,96 | |2 |16,7 |33,4 |15,3 |278,89 | |3 |14,4 |43,2 |14,8 |207,36 | |4 |9,1 |36,4 |14,3 |82,81 | |5 |14,7 |73,5 |13,8 |216,09 | |6 |15,1 |90,6 |13,3 |228,01 | |7 |9,2 |64,4 |12,8 |84,64 | |8 |11,9 |95,2 |12,3 |141,61 | |9 |13,0 |117 |11,8 |169 | |10 |14,2 |142 |11,3 |201,64 | |11 |11,2 |123,2 |10,8 |125,44 | |12 |13,0 |156 |10,3 |169 | |13 |11,2 |145,6 |9,8 |125,44 | |14 |9,3 |130,2 |9,3 |86,49 | |15 |3,0 |45 |8,8 |9 | |16 |10,6 |169,6 |8,3 |112,36 | |17 |12,5 |212,5 |7,8 |156,25 | |153 |200,5 |1689,2 |200,6 |2523,99 |
Проведем выравнивание уровня урожайности зерновых в динамике по уравнению прямой линии Y=a+bt, где Y – урожайность, a – начальный сглаженный уровень, b – среднегодовой абсолютный прирост урожайности, t – номер года.
Для определения неизвестных параметров управления a и b составим систему из двух нормальных уравнений:
(((na+b(t;
(yt=a(t+b(t2;
где n – число лет динамического ряда, равное 17 годам.
Необходимые для решения уравнения величины ((, (t, (yt и (t2 возьмем из таблицы 11. Подставим исходные данные в систему уравнений и решим ее:
200,5=17а+153b;
1689,2=153a+1641b;
Приведем к единице коэффициенты при а, разделив каждое уравнение соответственно на 17 и 153:
11,8=a+9b;
11=a+10,7b; вычтем из второго уравнения первое и определим коэффициент b:
-0,8=1,7b b= - 0,5
Рассчитаем коэффициент а, подставив значение b= - 0,5 в первое уравнение системы:
200,5=17а – 0,5*153
17а=200,5+76,5
17а=277 а=16,3
Следовательно, уравнение выравненного уровня урожайности в динамическом ряду составит Yt=16,3 – 1,5t, т.е. урожайность ежегодно уменьшается в среднем на 0,5 ц, начиная с уровня 16,3 ц, достигнутого к началу периода.
Исходя из полученных данных, продолжим анализ устойчивости урожайности во времени. Для этого вычислим следующие переменные:
Остаточная дисперсия урожайности (2ост=(((y - yt)2)/n
Остаточное среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га
(ост(((2ост
Остаточный коэффициент вариации, % Vост=(ост*100/yср
Коэффициент устойчивости урожайности, % Ky=100 - Vост
(№ 7, с 182)
Используя данные таблиц 10 и 11, находим вышеперечисленные показатели.
Остаточная дисперсия урожайности (2ост=136,97/17=8,06
Остаточное среднее квадратическое отклонение, ц с 1 га (ост=2,84
Остаточный коэффициент корреляции, % Vост=24,07
Коэффициент устойчивости урожайности, %
Ky=100 – 24,07=75,93.
Как видно по уровню остаточного коэффициента вариации, случайная колеблемость, а следовательно, и неустойчивость урожайности зерновых довольно высока, что соответствует сделанному ранее выводу в пункте 3.1. В первую очередь, это связано с изменением метеорологических условий, которые оказывают большое влияние на урожайность зерновых.
Для наиболее точной характеристики устойчивости (колеблемости) урожайности найдем также факторную дисперсию, коэффициент случайной дисперсии, индекс корреляции по следующим формулам:
Факторная дисперсия (2ф=(2 - (2ост
Коэффициент случайной дисперсии К=(2ост/(2
Индекс корреляции R=(1-К
Подставив значения, получим следующий результат:
(2ф=1,44
К=0,85
R=0,4.
Получив все необходимые данные, можно сделать вывод, что метеорологические условия оказывают наибольшее влияние на урожайность. Это показывает остаточная дисперсия ((=8,06), которая характеризует вариацию урожайности, обусловленную причинами, не зависящими от человека, а также коэффициент случайной дисперсии (К=0,85), характеризующий степень зависимости урожайности от случайных факторов, т.е. независящих от человека причин.
3.7. Составление картограммы распределения урожайности по районам области за 2000 год.
Урожайность сельскохозяйственных культур по районам области можно сопоставить за отдельные годы или в среднем за более или менее продолжительные периоды. Различия в средней многолетней урожайности по районам области будут отражать особенности климата, почв и уровней интенсификации возделывания культур.
Различия в урожайности за отдельный год отражают влияние специфики метеорологических условий года, качества почв и уровней интенсификации.
Сравним урожайность зерновых по районам Тверской области. Для этого составим таблицу:
Таблица 15
Посевные площади и урожайность зерновых по районам Тверской области |Район на карте |Урожайность, ц с га |Группа по уровню | | | |урожайности | |Андреапольский |3,6 |1 | |Бежецкий |10,5 |4 | |Бельский |3,6 |1 | |Бологовский |7,5 |3 | |Весьегонский |10,7 |4 | |Вышневолоцкий |5,7 |2 | |Жарковский |1,7 |1 | |Западнодвинский |3,1 |1 | |Зубцовский |7,9 |3 | |Калининский |11,8 |4 | |Калязинский |8,1 |3 | |Кашинский |12,5 |4 | |Кесовогорский |6,9 |2 | |Кимрский |9,1 |3 | |Конаковский |8,2 |3 | |Краснохолмский |9,2 |3 | |Кувшиновский |5,7 |2 | |Лесной |7,5 |3 | | |Урожайность, ц с га |Группа по уровню | |Район на карте | |урожайности | |Лихославльский |9,6 |3 | |Максатихинский |8,2 |3 | |Молоковский |7,7 |3 | |Нелидовский |3,0 |1 | |Оленинский |4,7 |2 | |Осташковский |6,8 |2 | |Пеновский |3,2 |1 | |Рамешковский |9,7 |3 | |Ржевский |7,1 |2 | |Сандовский |8,4 |3 | |Селижаровский |4,5 |2 | |Сонковский |11,4 |4 | |Спировский |7,0 |2 | |Старицкий |6,8 |2 | |Торжокский |8,1 |3 | |Торопецкий |4,0 |1 | |Удомельский |5,1 |2 | |Фировский |4,3 |1 |
(№ 9, с 21, 18)
Для группировки вначале составим и проанализируем ранжированный ряд районов по урожайности: |Урожайность, ц с |Урожайность, ц с |Урожайность, ц с |Урожайность, ц с | |га |га |га |га | |1,7 |4,7 |7,5 |9,1 | |3,0 |5,1 |7,5 |9,2 | |3,1 |5,7 |7,7 |9,6 | |3,2 |5,7 |7,9 |9,7 | |3,6 |6,8 |8,1 |10,5 | |3,6 |6,8 |8,1 |10,7 | |4,0 |6,9 |8,2 |11,4 | |4,3 |7,0 |8,2 |11,8 | |4,5 |7,1 |8,4 |12,5 |
Как видно, величина группировочного признака изменяется от района к району в основном плавно, постепенно, что позволяет выделить группы с равными интервалами. Число групп для картограммы берется, как правило, небольшим (4 – 6), чтобы обеспечить ее наглядность. Примем далее n=4 и определим интервал:
h=(xmax-xmin)/n=(12,5-1,7)/4=2,7ц (№ 7, с 191 )
исходя из величины интервала, построим интервальный ряд, затем отметим по каждому району (таблица 15) номер группы по урожайности, в которую следует его отнести.
Интервальный ряд распределения районов по урожайности зерновых: |Группа |1 |2 |3 |4 | |районов | | | | | |Урожайность, |До 4,4 |4,4 – 7,1 |7,2 – 9,8 | Свыше 9,8 | |ц с 1 га | | | | |
Установим для каждой группы районов вид штриховки. Интенсивность его должна увеличиваться пропорционально нарастанию урожайности по группам районов и отражать различия в ней.
до 4,4
4,4-7,1
7,2-9,8
свыше 9,8
Рис. 3 Распределение урожайности по районам области.
Картограмма показывает, что наиболее высокая урожайность в восточной части области, самая низкая – в юго-западной. Следовательно, в восточных районах области качество почв, метеорологические условия и уровень интенсификации значительно выше чем в районах, находящихся на юго-западе области. Различия в уровне урожайности колеблются от 1,7-4,4 до 9,8-12,5 центнеров с гектара.
3.8. Анализ динамики урожайности.
Явления общественной жизни, изучаемые социально – экономической статистикой, находятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени - от месяца к месяцу, от года к году – изменяется численность населения и его состав, объем производимой продукции, уровень производительности труда и т.д. по этому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени – в динамике. Эту задачу статистика решает путем построения и анализа рядов динамики.
Ряд динамики – это ряд числовых значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности. Каждое числовое значение показателя, характеризующее величину, размер явления, называется уровнем ряда. Кроме уровней, каждый ряд динамики содержит указания о тех моментах либо периодах времени, к которым относятся уровни.
При подведении итогов статистического наблюдения получают абсолютные показатели двух видов. Одни из них характеризуют состояние явления на определенный момент времени: наличие на этот момент каких - либо единиц совокупности или наличие того или иного объема признака. Величину таких показателей можно определить непосредственно только по состоянию на тот или иной момент времени, а потому эти показатели и соответствующие ряды динамики и называют моментными.
Другие показатели характеризуют итоги какого – либо процесса за определенный период (интервал) времени(сутки, месяц, квартал, год). Величину этих показателей можно подсчитать только за какой – либо интервал (период) времени. По этому такие показатели и ряды их значений называются интервальными.
(№ 5, с 85)
Из различного характера интервальных и моментных абсолютных показателей вытекают некоторые особенности (свойства) уровней соответствующих рядов динамики. В интервальном ряду величина уровня, представляющего собой итог какого – либо процесса за определенный интервал времени, зависит от продолжительности этого периода (длины интервала).при прочих равных условиях, уровень интервального ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.
В моментных же рядах динамики, где тоже есть интервалы – промежутки времени между соседними в ряду датами, - величина того или иного конкретного уровня не зависит от продолжительности периода между соседними датами.
Иногда путем последовательного сложения уровней интервального ряда за примыкающие друг к другу интервалы времени строится ряд нарастающих итогов, в котором каждый уровень представляет собой итог не только за данный период, но и за другие периоды, начиная с определенной даты. Такие нарастающие итоги нередко приводят в отчетах предприятия.
При суммировании уровней моментного ряда одни единицы совокупности войдут в итог дважды, другие – большее число раз. Поэтому суммирование уровней моментного ряда динамики само по себе не имеет смысла, так как получающиеся при этом итоги лишены самостоятельной экономической значимости.
Выше речь шла о рядах динамики абсолютных величин, являющихся исходными, первичными. Могу быть построены так же ряды динамики, уровни которых являются относительными и средними величинами. Они так же могут быть либо моментными либо интервальными.
При анализе динамики используются различные показатели и методы анализа как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие соответственно применения более сложных разделов математики.
Простейшими показателями являются:
. абсолютный прирост;
. темп роста;
. темп прироста;
. абсолютное значение 1% прироста. Расчет этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При этом уровень с которым производится сравнение, называется базисным, так как он является базой сравнения.
Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при этом показатели называются базисными.
Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и эти уровни:
(=yi – yi-t
( — абсолютный прирост за t единиц времени. yi —сравниваемый уровень, а i - его либо хронологический, либо порядковый номер в ряду динамики.. yi-t —базисный уровень, а i-t – его номер. t — продолжительность периода, за который делается расчет.
Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной абсолютный прирост равен:
(=yi – yi-1
Абсолютный прирост за единицу времени измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня.
Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, т.е. общему приросту за весь период.
Более полную характеристику прироста можно получить в том случае, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики являются темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.
Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень:
Тр=yi/y1
Если за базу сравнения принимается предыдущий уровень, то цепной темп роста равен:
Тр=yi/yi-1
Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэфициента (простого отношения уровней) но и в процентах:
Тр(%)=Тр*100%
Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе являются интервальными показателями, т.е. характеризуют тот или иной промежуток времени.
Между цепными и базисными темами роста, выраженными в форме коэфициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь соответствующий период.
Темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т.е. его величину по отношению к базисному уровню:
Тпр=?/yi-t
Тпр=Тр-1
Тпр —темп прироста за t единиц времени, остальные обозначения прежние.
Выраженный в процентах темп прироста, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%.
Тпр(%)=Тр(%)-100%
Следовательно, темп прироста всегда на единицу (или на 100%) меньше соответствующего темпа роста.
При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно в частности иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.
Так же используется такой показатель как абсолютное значение 1% прироста (А):
А=?/Тпр(%)
А= yi-t/100
Графически динамика явлений наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм – фигурные, квадратные, секторные и т.п. (№ 3, с 166 – 186)
Таблица 16.
Показатели динамики урожайности зерновых. |Года |Урожай- |Абсолютный |Темп роста,% |Темп прироста|Абсолютное | | |ность, |прирост | | |значение 1% | | |Ц с 1 га | | | |прироста | | | |ц |б |ц |б |ц |б | | |1985 |11,4 |--- |--- |--- |--- |--- |--- |--- | |1986 |16,7 |5,3 |5,3 |146 |146 |46 |46 |0,11 | |1987 |14,4 |-2,3 |3 |86 |126 |-14 |26 |0,16 | |1988 |9,1 |-5,3 |-2,3 |63 |79 |-37 |-21 |0,14 | |1989 |14,7 |5,6 |3,3 |161 |128 |61 |28 |0,09 | |1990 |15,1 |0,4 |3,7 |102 |132 |2 |32 |0,2 | |1991 |9,2 |-5,9 |-2,2 |60 |80 |-40 |-20 |0,15 | |1992 |11,9 |2,7 |0,5 |129 |104 |29 |4 |0,09 | |1993 |13,0 |1,1 |1,6 |109 |114 |9 |14 |0,12 | |1994 |14,2 |1,2 |2,8 |109 |124 |9 |24 |0,13 | |1995 |11,2 |-3 |-0,2 |78 |98 |-22 |-2 |0,13 | |1996 |13,0 |1,8 |1,6 |116 |114 |16 |14 |0,11 | |1997 |11,2 |-1,8 |-0,2 |86 |98 |-14 |-2 |0,12 | |1998 |9,3 |-1,9 |-2,1 |83 |81 |-17 |-19 |0,11 | |1999 |3,0 |-6,3 |-8,4 |32 |26 |-68 |-74 |0,09 | |2000 |10,6 |7,6 |-0,8 |353 |92 |253 |-8 |0,03 | |2001 |12,5 |1,9 |1,1 |117 |109 |17 |9 |0,11 |
(№ 9, с 21)
Динамика урожайности зерновых.
[pic]Рис. 4. Динамика урожайности зерновых.
Тенденция развития.
Одна из важнейших задач анализа динамики – выявление и количественная характеристика основной тенденции развития.
Под тенденцией понимается общее направление к росту, снижению или стабилизации уровня явления с течением времени. Основную тенденцию можно представить либо аналитически – в виде уравнения тренда, либо графически.
В статистике используются различные приемы и способы выявления и характеристики основной тенденции– и элементарные, и более сложные.
Укрупнение интервалов. Этот способ заключается в переходе от интервалов менее продолжительных к более продолжительным. При укрупнении интервалов число членов динамического ряда сильно сокращается, в результате чего движение уровня внутри укрупненного интервала выпадает из поля зрения. В связи с этим для выявления основной тенденции и более детальной его характеристики используется сглаживание ряда с помощью скользящей средней – вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, а затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по временному ряду от его начала к концу. Отсюда и название – скользящая средняя. Однако скользящая средняя не дает аналитического выравнивания тренда.
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет получить аналитическую модель тренда. Это метод основан на моделировании динамического ряда. При этом уровни динамики рассматриваются как функция от времени:
?t = f(t)
В зависимости от характера динамического ряда, его функция может быть представлена уравнением прямой или кривой. Для того что бы правильно подобрать то или иное уравнение к данному динамическому ряду используется метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней, наиболее эффективным является графический метод.
Если предварительный анализ показал, что уровни динамики в среднем снижаются на одинаковую величину, то данный аналитический ряд моделируется уравнением прямой
?t = A + B*t
?t – выравненное теоретическое значение уровня динамики; A – свободный член; B – кэффициент динамики; T – порядковый номер года.
Для расчета параметров A и B строим систему уравнений:
An + BSt =Sy
ASt + BSt2=Syt
Если:
B=0 – тенденции нет;
B>0 – тенденция роста;
B
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6
