Построим необходимую для расчетов таблицу.

Таблица 9

Расчет коэффициента Фехнера.
|Урожайность |Внесение |x-xc |y-yc |
|зерновых (x) |минеральных | | |
| |удобрений на 1 га| | |
| | | | |
| |(y) | | |
|3,0 |7 |- |- |
|9,3 |9 |- |+ |
|10,6 |8 |+ |- |
|11,2 |10 |+ |+ |
|11,2 |10 |+ |+ |
|12,5 |7 |+ |- |
|13,0 |7 |+ |- |
|Xc=10,1 |Yc=8,3 | | |

Число совпадений знаков – 3, число несовпадений – 4. отсюда коэффициент Фехнера

Кф=(3 – 4)/(3 + 4)= - 0,2.

Судя по значению коэффициента, можно сделать вывод о малой степени зависимости между рассмотренными показателями. Следовательно, внесение минеральных удобрений не является основным фактором, влияющим на урожайность.

Проведя аналогичным образом расчет коэффициента Фехнера по влиянию внесения органических удобрений на урожайность, получаем значение 0,2, что подтверждает правильность сделанных ранее расчетов и вывода. Таким образом, на урожайность зерновых внесение удобрений не оказывает большого влияния.

3.3. Группировка лет, отличающихся метеорологическими условиями.

Наиболее простым приемом определения эффекта изменения количества осадков, температуры и т.д. является объединение лет, обладающих близкими уровнями таких признаков, в соответствующие группы с последующим сравнением средних уровней урожайности в этих группах.

Приведем таблицу с соответствующими данными Тверской области:

Таблица 10

Урожайность зерновых (ц с 1 га) в хозяйствах Тверской области в зависимости от весенних и зимних осадков.
|Пределы осадков |Число лет |Среднее |Урожайность |
|(интервалы | |количество |зерновых, ц с 1 |
|группировки), мм | |осадков, мм |га |
|Группировка по количеству весенних (апрель-июнь) осадков |
|49-118 |3 |84 |9,3 |
|119-187 |4 |178 |11,8 |
|188-257 |3 |223 |11,6 |
|Группировка по количеству зимних (ноябрь-март) осадков |
|155-200 |6 |179 |12,4 |
|201-245 |2 |213 |6,15 |
|246-290 |2 |286 |11,6 |

(№ 1; № 9, с 21)

Группировка показывает прямую зависимость между средним количеством осадков в группе и урожайностью зерновых. Но в то же время, зависимость эта не сильная, так как на урожайность влияет множество различных факторов, а не только погодные условия. Этот показатель достаточно сложен в изучении и требует дополнительных расчетов. Для установления более точной зависимости воспользуемся корреляционно-регрессионным анализом, который будет рассмотрен ниже в пункте 3.5.

3.4.Корреляционно-регрессионный анализ для определения степени влияния внесения удобрений на урожайность.

Для более глубокого исследования взаимосвязи социально экономических явлений рассмотренные статистические методы часто оказываются недостаточными, ибо они не позволяют выразить имеющуюся связь в виде определенного математического уровня, характеризующего механизм взаимодействия факторных и результативных признаков. Это устраняет метод анализа регрессий и корреляций — регрессионно – корреляционный анализ
(РКА), являющийся логическим продолжением, углублением более элементарных методов.

РКА заключается в построении и анализе экономико-математической модели в виде уравнения регрессии (корреляционной связи), выражающего зависимость явлений от определяющих его факторов.

РКА состоит из следующих этапов :

1. Предварительный (априорный) анализ;

2. Сбор информации и первичная обработка;

3. Построение модели (уравнения регрессии);

4. Оценка и анализ модели.
Подобное деление на этапы весьма условно, так как отдельные стадии тесно связаны между собой и нередко, результат полученный на одном этапе, позволяет дополнить , скорректировать выводы более ранних стадий РКА.
Основным и обязательным условием корректности применения РКА является однородность исходной статистической совокупности. Так, например если, изучается зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений, очень важно, чтобы совокупность колхозов была однородна по климатическим условиям, почвенным зонам, специализации и т.п., различие которых оказывает влияние на величину урожайности.

Регрессионно – корреляционные модели могут быть использованы для решения различных задач: для анализа уровней социально – экономических явлений и процессов, например для анализа хозяйственной деятельности предприятия и вскрытия резервов, для прогнозирования и различных плановых расчетов.

Использование моделей позволяет значительно расширить возможности анализа, в частности анализа хозяйственной деятельности предприятий.

Рассмотрим расчет параметров для линейной парной регрессии.

При парной прямолинейной регрессии, увеличение факторного признака влечет за собой равномерное увеличение или снижение результативного признака. Для того чтобы установить аналитически форму связи необходимо пользоваться методами аналитических группировок, сравнения параллельных рядов и наиболее эффективным графическим методом.

Если связь прямолинейная, то аналитически такая связь записывается уравнением прямой yx=a0+a1x. Нужно иметь в виду, уравнение регрессии правильно выражает лишь при условии независимости коэфициентов a0 и a1 от факторного признака x либо такой незначительной зависимости, которой можно пренебречь.

Для нахождения параметров a0 и a1 строится система нормальных уравнений.

a0n + a1S x =Sy a0S x + a1S x 2=Sy x

где a0 и a1 – неизвестные параметры уравнения; x – внесение удобрений на 1 га; y – урожайность с 1га; n – количество лет исследования.

(№ 5, с 129 – 135)

Найдем значение a0 из первого уравнения:

a0=(70,8 - 58a1)/ 7 a0=10,11 – 8,28a1

Подставим во второе уравнение:

(10,11-8,28 a1)* 58 +492a1=592

11,76 a1=5,62 a1=0,47

Найдем a0 подставив a1 в 1 уравнение:

7a0 + 58*0,47 =70,8 a0=(70,8-27,26)/7 a0=6,22

Подставим значения в уравнение прямой:

yx=6,22+0,47x

Таблица 11.

Расчетная таблица за 7 лет.

|Годы |Урожайность, ц |Внесено |X2 |XY |
| |с 1 га Y |удобрений на га| | |
| | |посева, кг X | | |
|1995 |11,2 |10 |100 |112 |
|1996 |13,0 |7 |49 |91 |
|1997 |11,2 |10 |100 |112 |
|1998 |9,3 |9 |81 |83,7 |
|1999 |3,0 |7 |49 |21 |
|2000 |10,6 |8 |64 |84,8 |
|2001 |12,5 |7 |49 |87,5 |
|Итого |70,8 |58 |492 |592 |

(№ 2, № 9, с 42)

После проведенных расчетов, приходим к выводу об изменении урожайности в зависимости то количества внесенных удобрений. Это более наглядно показано на нижеприведенном рис. 2. Чем больше вносилось удобрений под зерновые, тем выше была их урожайность.

Для нахождения параметров а0 и а1 при линейной зависимости могут быть предложены готовые формулы.

Так, для рассмотренного случая получаем: а1 = (n(xy - (x(y)/(n(x2 - (x(x) , а0 = yc – a1xc.

Для нашего примера: а1 = (7*592 – 58*70,8)/(7*492 – 58*58) = 0,47 а0 = 10,1 – 0,47*8,3 = 6,22.

Найденный в уравнении линейной регрессии коэффициент а1 при x именуют коэффициентом регрессии. Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется результативный признак y при изменении факторного признака x на единицу. В нашем случае, при изменении количества внесенных удобрений на 1 кг, урожайность изменяется на 0,47 ц/га.
В случае линейной зависимости между двумя коррелируемыми величинами тесноту связи измеряют линейным коэффициентом корреляции (r), который может быть рассчитан по формуле: r = ai((x/(y), где ai – коэффициент регрессии в уравнении связи,

(x – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

(y – среднее квадратическое отклонение результативного признака. значения (x и (y рассчитаем по формулам:

(x = (xc2 – (xc)2 (y =( yc2 – (yc)2 , для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:

(х=58; (у=70,8; (х2=492; n=7.

Недостающую сумму квадратов (у2 определим дополнительно:

(у2=11,22+132+11,22+9,32+32+10,62+12,52=783,98.

Отсюда хс=8,3; ус=10,1; хс2=70,3; ус2=112;
(х=(70,3 – 8,32 = 1,2,
(у=(112 – 10,12= 3,2, r = 0,47*(1,2/3,2)=0,18, т.е. теснота связи между внесением удобрений и изменением урожайности небольшая, что подтверждает сделанный в пункте 3.2. вывод (где расчет производился по коэффициенту Фехнера).
Корреляционный анализ.

Рис. 2. Корреляционный анализ урожайности зерновых.

3.5. Корреляционно-регрессионный анализ для определения степени влияния метеоусловий на урожайность.

При анализе урожайности, являющейся функцией очень многих факторов, часто возникает потребность количественно определить роль, степень влияния различных факторов. Одним из статистических методов, соответствующих поставленной задаче, является метод корреляционного анализа.

Для нахождения параметров а0 и а1 при линейной зависимости воспользуемся формулами из пункта 3.4. а1 = (n(xy - (x(y)/(n(x2 - (x(x) , а0 = yc – a1xc.

Для нашего примера: а1 = (6*43064 – 3488*74,5)/(6*2072762 – 34882) = 0,005 а0 = 12,4 + 0,005*581,3 = 15,3.

Отсюда уравнение регрессии будет иметь вид: у =15,3 + 0,005х, т.е. при изменении количества осадков на единицу, показатель урожайности изменится на 0,005.

Найдем коэффициент корреляции (r), который рассчитывается по формуле: r = ai((x/(y), где ai – коэффициент регрессии в уравнении связи,

(x – среднее квадратическое отклонение факторного признака,

(y – среднее квадратическое отклонение результативного признака.

Значения (x и (y рассчитаем по формулам, приведенным в предыдущем пункте, для чего воспользуемся суммами, рассчитанными для исчисления параметров связи. Перепишем эти суммы:

(х=3488; (у=74,5; (х2=2072762; (у2 =932,13; n=6.

Отсюда хс=581,3; ус=12,4; хс2=345460,3; ус2=155,4;
(х=(345460,3 – 337909,7 = 87,
(у=(155,4 – 153,76 = 1,28, r = 0,005*(87/1,28)= 0,34,

т.е. теснота связи между количеством выпавших осадков и изменением урожайности небольшая. Что подтверждает расчеты, сделанные ранее в пункте
3.3.

Таблица 12

Расчетная таблица за 6 лет.
|Годы |Сумма осадков |Урожайность |ZY |Z2 |
| |(Z) |(Y) | | |
|1992 |512 |11,9 |6092,8 |262144 |
|1993 |634 |13,0 |8242,0 |401956 |
|1994 |518 |14,2 |7355,6 |268324 |
|1995 |547 |11,2 |6126,4 |299209 |
|1996 |525 |13,0 |6825,0 |275625 |
|1997 |752 |11,2 |8422,4 |565504 |
|Итог |3488 |74,5 |43064 |2072762 |

(№ 1; № 9, с 42)

3.6. Исчисление показателей колеблемости (устойчивости) урожайности во времени.

Ценные выводы об имеющихся резервах дальнейшего повышения урожайности дает сравнение урожайности хозяйств во времени, т.е. исчисление показателей колеблемости (устойчивости) урожайности.

Для этого необходимо определить средние уровни и показатели общей вариации урожайности зерновых (необходимые суммы и суммы квадратов определим по исходным данным таблицы 10).

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6