Знак внизу справа означает период:

[pic] — базисный,

[pic] — отчетный.

Агрегатные индексы.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

Пример.
|Това|Ед.|I |II |Индивидуаль|
|р | |период |период |ные индексы|
| |изм| | | |
| |. | | | |
| | |цена за |кол-в|цена за |кол-|цен|физич-г|
| | |единицу |о |единицу |во, |[pi|о |
| | |товара, |[pic]|товара, |[pic|c] |объёма |
| | |руб. | |руб. |] | |[pic][p|
| | |[pic] | |[pic] | | |ic] |
|А |т |20 |7 500|25 |9500|1,2|1,27 |
| | | | | | |5 | |
|Б |м |30 |2 000|30 |2500|1,0|1,25 |
|В |шт.|15 |1 000|10 |1500|0,6|1,5 |
| | | | | | |7 | |

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается [pic], а количество —[pic] .

Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается [pic], а количество — [pic].

Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме [pic] в качестве соизмерителя индексируемых величин [pic] и [pic] могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде [pic]. При умножении
[pic] на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение [pic], сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение [pic], т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:

[pic]=[pic] (1)

Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1: числитель индексного отношения

[pic]=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб. знаменатель индексного отношения

[pic]= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 1:

[pic]=[pic] или 113,9%

Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин [pic] и [pic] могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде [pic]. При этом умножение [pic] на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение [pic], т.е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе индексного отношения образуется значение [pic], т.е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода.

Агрегатная формула такого общего индекса имеет вид:

[pic]=[pic] (2)

Расчёт общего индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист
Э. Ласпейрес, и получил название индекса Ласпейреса.

Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1: числитель индексного отношения

[pic]= 25 * 7 500 + 30 * 2 000 + 10 * 1000 = 257 500 руб. знаменатель индексного отношения

[pic]= 20 * 7 500 + 30 * 2 000 + 15 * 1 000 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 2:

[pic]=[pic]или 114,4%

Применение формулы 2 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 14,4%.

Таким образом, выполненные по формулам 1 и 2 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы
[pic] в качестве соизмерителей индексируемых величин [pic] и [pic] могут применяться неизменные цены базисного периода [pic]. При умножении [pic] на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение
[pic], т.е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе — [pic], т.е. сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатная форма общего индекса имеет следующий вид:

[pic]=[pic] (3)

Поскольку, в числителе формулы 3 содержится сумма стоимости реализации товаров в текущем периоде по неизменным (базисным) ценам, а в знаменателе — сумма фактической стоимости товаров, реализованных в базисном периоде в тех же неизменных (базисных) ценах, то данный индекс является агрегатным индексом товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах.

Используем формулу 3 для расчёта агрегатного индекса физического объёма реализации товаров по данным табл.1: числитель индексного отношения

[pic]= 9 500 * 20 + 2 500 * 30 + 1 500 * 15 = 287 500 руб. знаменатель индексного отношения

[pic]= 7 500 * 20 + 2 000 * 30 + 1 000 * 15 = 225 000 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 3:

[pic]=[pic] или 127,8%

Применение формулы 3 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,8%.

Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин
[pic] и [pic] цен текущего периода [pic].

Агрегатная формула общего индекса будет иметь вид:

[pic]=[pic] (4) числитель индексного отношения

[pic]= 9 500 * 25 + 2 500 * 30 + 1 500 * 10 = 327 500 руб. знаменатель индексного отношения

[pic]= 7 500 * 25 + 2 000 * 30 + 1 000 * 10 = 257 500 руб.

Полученные значения подставляем в формулу 4:

[pic]=[pic] или 127,2%

Применение формулы 4 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом прирост физического объёма реализации в текущем периоде составил в среднем 27,2%.

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде ([pic]— числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода ([pic]— знаменатель).
Индексы с постоянными и переменными весами.

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.
Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы.
Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т.е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.
Средние индексы.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода.

Так, индивидуальный индекс цен равен [pic], откуда [pic].

Следовательно, преобразование агрегатного индекса цен в средний арифметический имеет вид:

[pic]=[pic]=[pic]

Аналогично индекс себестоимости равен [pic], откуда [pic], следовательно, [pic]=[pic]=[pic],

Аналогично индекс физического объёма продукции (товарооборота) равен
[pic], откуда [pic], следовательно, [pic]=[pic]=[pic]

Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.

Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:

[pic] или [pic]

Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции.

Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему:

[pic] или [pic]

Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве.

Используя индексы системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8