0.900 1.318
0.950 1.710
0.990 2.482
Так как все t-значения полученного уравнения регрессии больше tкр= 1,318, то с вероятностью 0,90 можно утверждать что уравнение регрессии значимо, и результатирующий признак (рентабельность) имеет напрямую зависит от следующих факторов: удельный вес рабочих в составе промышленно- производственного персонала, коэффициент сменности оборудования и премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате, как было отмечено выше и доказано данным уравнением, имеет обратную зависимость с удельным весом потерь от брака, трудоемкостью единицы продукции и удельным весом покупных изделий.
Анализируя полученное уравнение регрессии, можно сделать вывод, что при увеличении удельного веса рабочих в составе промышленно- производственного персонала на 1% рентабельность увеличивается на 28,691%, а при увеличении коэффициента сменности оборудования на 1 рентабельность уменьшается на 12,346%, если же мы увеличим премии и вознаграждения на одного работника на 1%, то рентабельность увеличится на 9,610%.
Оценки коэффициентов интерпретации линейной регрессии
+----?--------?---------?---------+
| N |Коэффиц.|Вета- |Дельта- |
| |эластичн|коэффиц. |коэффиц. |
|1 | +1.575| +0.237| +0.090|
|2 | -1.210| -0.234| +0.009|
|3 | +0.707| +0.762| +0.901|
Таблица остатков
+----+--------------+-----------+------------+---------------+
| N | Эмпирическое | Расчетное | Ошибка | Ошибка |
| | значение | значение | абсолютная | относительная |
| 1 | 13.26 | 16.29 | -3.03 | -0.23 |
| 2 | 10.16 | 12.13 | -1.97 | -0.19 |
| 3 | 13.72 | 18.04 | -4.32 | -0.31 |
| 4 | 12.85 | 5.69 | 7.16 | 0.56 |
| 5 | 10.63 | 8.59 | 2.04 | 0.19 |
| 6 | 9.12 | 9.13 | -0.01 | -0.00 |
| 7 | 25.83 | 22.16 | 3.67 | 0.14 |
| 8 | 23.39 | 20.04 | 3.35 | 0.14 |
| 9 | 14.68 | 12.56 | 2.12 | 0.14 |
| 10 | 10.05 | 10.29 | -0.24 | -0.02 |
| 11 | 13.99 | 12.45 | 1.54 | 0.11 |
| 12 | 9.68 | 14.73 | -5.05 | -0.52 |
| 13 | 10.03 | 10.19 | -0.16 | -0.02 |
| 14 | 9.13 | 14.48 | -5.35 | -0.59 |
| 15 | 5.37 | 7.70 | -2.33 | -0.43 |
| 16 | 9.86 | 12.33 | -2.47 | -0.25 |
| 17 | 12.62 | 12.31 | 0.31 | 0.02 |
| 18 | 5.02 | 7.12 | -2.10 | -0.42 |
| 19 | 21.18 | 20.71 | 0.47 | 0.02 |
| 20 | 25.17 | 18.30 | 6.87 | 0.27 |
| 21 | 19.10 | 16.64 | 2.46 | 0.13 |
| 22 | 21.00 | 18.30 | 2.70 | 0.13 |
| 23 | 6.57 | 10.89 | -4.32 | -0.66 |
| 24 | 14.19 | 12.66 | 1.53 | 0.11 |
| 25 | 15.81 | 22.23 | -6.42 | -0.41 |
| 26 | 5.23 | 7.85 | -2.62 | -0.50 |
| 27 | 7.99 | 7.90 | 0.09 | 0.01 |
| 28 | 17.50 | 12.37 | 5.13 | 0.29 |
| 29 | 17.16 | 15.65 | 1.51 | 0.09 |
| 30 | 14.54 | 15.10 | -0.56 | -0.04 |
Характеристики остатков
Среднее значение..................... 0.000
Оценка дисперсии..................... 11.6
Оценка приведенной дисперсии........ 13.4
Средний модуль остатков.............. 2.730
Относительная ошибка аппроксимации... 0.232
Критерий Дарбина-Уотсона............. 1.692
Коэффициент детерминации............. 0.640
F - значение ( n1 = 4, n2 = 26)... 114
Гипотеза о значимости уравнения не отвергается с вероятностью 0.950
Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 64% вариации уровня производительности труда.
Fрасч.=114 > Fкр=2,74 (n1= 4, n2=26), что доказывает значимость уравнения регрессии с вероятностью 0,95.
Потом был проведен факторный анализ. Приведем ниже протокол факторного анализа.
*** Протокол факторного анализа ***
1 шаг фактоpного анализа
+---+-------------+-------------+
| N | Собственные | Накопленные |
| | значения | отношения |
| 1 | 2.43 | 0.35 |
| 2 | 1.73 | 0.59 |
| 3 | 1.33 | 0.78 |
| 4 | 0.64 | 0.88 |
| 5 | 0.56 | 0.96 |
| 6 | 0.19 | 0.98 |
| 7 | 0.11 | 1.00 |
Коэффициенты главных компонент
+-----+-------+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| x4 | 0.51 | -0.04 | 0.42 | -0.21 | -0.26 | 0.18 | -0.64 |
| x5 | -0.22 | 0.53 | 0.12 | -0.75 | -0.09 | -0.29 | 0.07 |
| x6 | -0.41 | -0.37 | -0.36 | -0.34 | 0.38 | 0.11 | -0.55 |
| x7 | -0.30 | 0.44 | -0.38 | 0.24 | -0.55 | 0.35 | -0.28 |
| x8 | -0.48 | -0.06 | 0.44 | 0.37 | -0.13 | -0.56 | -0.32 |
| x9 | 0.09 | 0.61 | 0.11 | 0.28 | 0.68 | 0.11 | -0.23 |
Матрица факторов (отобрано факторов 7)
| x4 | 0.80 | -0.05 | 0.48 | -0.17 | -0.19 | 0.08 | -0.22 |
| x5 | -0.34 | 0.70 | 0.14 | -0.60 | -0.07 | -0.13 | 0.02 |
| x6 | -0.63 | -0.49 | -0.42 | -0.27 | 0.28 | 0.05 | -0.18 |
| x7 | -0.47 | 0.58 | -0.44 | 0.19 | -0.41 | 0.15 | -0.09 |
| x8 | -0.75 | -0.08 | 0.51 | 0.29 | -0.09 | -0.25 | -0.11 |
| x9 | 0.13 | 0.80 | 0.12 | 0.23 | 0.51 | 0.05 | -0.08 |
Рассмотрим три первые главные компоненты, так как их общий вклад в суммарную дисперсию составил 78%.
Связанным с первой главной компонентой является Х4, то есть трудоемкость единицы продукции. Вторая главная компонента связана с Х9, Х5, Х7, Х6, то есть с удельным весом потерь от брака, с удельным весом рабочих в составе промышленно- производственного персонала, с коэффициентом сменности оборудования и с удельным весом покупных изделий. Третья главная компонента связана с Х8 – премии и вознаграждения на одного работника в % к заработной плате.
+---+----------+ | N | Оценка | | | общности | +---+----------+ | 1 | 1.00 | | 2 | 1.00 | | 3 | 1.00 | | 4 | 1.00 | | 5 | 1.00 | | 6 | 1.00 | | 7 | 1.00 | +---+----------+
Просмотр главных компонент
|N |Фактор1 |Фактор2 |Фактор3 |Фактор4 |Фактор5 |Фактор6 | |1 |-0.72 |0.13 |0.33 |-0.80 |-0.61 |-0,26 | |2 |0.28 |1.56 |-0.02 |0.12 |-0.54 |0,44 | |3 |-0.53 |1.29 |1.73 |1.68 |-0.53 |0,44 | |4 |-1.39 |0.96 |-1.57 |0.99 |-1.39 |1,07 | |5 |-0.62 |0.72 |-0.29 |2.76 |-0.79 |0,18 | |6 |0.14 |1.08 |-0.77 |-0.31 |2.18 |0,50 | |7 |0.56 |-1.82 |1.71 |0.03 |-0.80 |-0,43 | |8 |-0.98 |-0.48 |1.57 |0.65 |0.01 |0,10 | |9 |0.41 |-0.96 |0.05 |0.88 |2.09 |0,39 | |10 |-1.07 |-0.45 |-0.84 |0.04 |1.01 |0,14 | |11 |-0.39 |-1.59 |-0.24 |0.99 |0.26 |0,48 | |12 |0.04 |-2.07 |-0.14 |-0.40 |0.82 |0,58 | |13 |-0.24 |-1.35 |-0.60 |1.47 |-0.17 |-0,91 | |14 |2.09 |-0.93 |0.31 |0.37 |-0.65 |-0,86 | |15 |1.36 |1.32 |-0.45 |1.55 |1.31 |0,44 | |16 |1.08 |0.33 |-0.34 |-0.54 |-0.78 |0,35 | |17 |1.62 |-0.05 |-0.47 |-0.81 |-1.02 |-1,74 | |18 |0.77 |0.57 |-1.67 |-0.77 |-1.64 |-0,15 | |19 |0.65 |0.11 |1.35 |-1.38 |0.11 |1,25 | |20 |-0.04 |0.57 |0.94 |-0.89 |-0.16 |0,41 | |21 |0.07 |0.38 |0.73 |-0.55 |1.36 |0,06 | |22 |1.47 |1.34 |1.34 |-0.47 |-0.18 |0,02 | |23 |1.45 |-0.89 |-0.63 |0.32 |-1.14 |-4,01 | |24 |-1.4 |0.49 |-0.56 |-1.035 |-0.23 |1,17 | |25 |-1.61 |0.99 |1.97 |-0.36 |-0.09 |-0,52 | |26 |-0.59 |0.55 |-1.67 |-1.29 |-0.08 |1,30 | |27 |0.31 |0.003 |-1.04 |0.59 |1.06 |0,52 | |28 |-0.13 |0.21 |-0.46 |-1.11 |1.73 |-0,31 | |29 |-1.69 |-1.38 |-0.17 |-0.70 |-1.07 |0,21 | |30 |-0.89 |-0.65 |-0.12 |-1.00 |-0.06 |-0,84 |
Проведем регрессионный анализ на главные компоненты.
*** Протокол множественной линейной регрессии ***
Зависимая переменная Y - y2
Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3- 1.061*Фак тор N4+0.526*Фактор N5+0.530*Фактор N6
Оценки коэффициентов линейной регрессии
+---+----------+-----------+---------------+-----------+--------+--------- + | N | Значение | Дисперсия | Средне- | t - | Нижняя | Верхняя | | | | | квадатическое | значение | оценка | оценка | | | | | отклонение | | | | +---+----------+-----------+---------------+-----------+--------+--------- + | 1 | 13.49 | 0.48 | 0.69 | 19.57 | 12.31 | 14.68 | | 2 | -2.25 | 0.48 | 0.69 | -3.26 | -3.43 | -1.06 | | 3 | -0.41 | 0.48 | 0.69 | -0.60 | -1.60 | 0.77 | | 4 | 3.79 | 0.48 | 0.69 | 5.49 | 2.60 | 4.97 | | 5 | -1.06 | 0.48 | 0.69 | -1.54 | -2.25 | 0.12 | | 6 | 0.53 | 0.48 | 0.69 | 0.76 | -0.66 | 1.71 | | 7 | 0.53 | 0.48 | 0.69 | 0.77 | -0.66 | 1.72 | +---+----------+-----------+---------------+-----------+--------+--------- +
Кpитические значения t-pаспpеделения пpи 23 степенях свободы веpоятность t-значение
0.900 1.323
0.950 1.719
0.990 2.503
Сравнивая расчетные t-значения с tкр=1,323, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что фактор1, фактор 4, фактор 2 и фактор 5 являются значимыми.
|1 | +0.000| -0.396| +0.238|
|2 | +0.000| -0.073| +0.008|
|3 | +0.000| +0.668| +0.675|
|4 | +0.000| -0.187| +0.053|
|5 | +0.000| +0.093| +0.013|
|6 | -0.000| +0.093| +0.013|
+----+--------------+-----------+------------+---------------+ | N | Эмпирическое | Расчетное | Ошибка | Ошибка | | | значение | значение | абсолютная | относительная | +----+--------------+-----------+------------+---------------+ | 1 | 13.26 | 16.53 | -3.27 | -0.25 | | 2 | 10.16 | 11.75 | -1.59 | -0.16 | | 3 | 13.72 | 18.26 | -4.54 | -0.33 | | 4 | 12.85 | 6.21 | 6.64 | 0.52 | | 5 | 10.63 | 8.74 | 1.89 | 0.18 | | 6 | 9.12 | 9.91 | -0.79 | -0.09 | | 7 | 25.83 | 21.27 | 4.56 | 0.18 | | 8 | 23.39 | 20.63 | 2.76 | 0.12 | | 9 | 14.68 | 12.94 | 1.74 | 0.12 | | 10 | 10.05 | 11.42 | -1.37 | -0.14 | | 11 | 13.99 | 12.77 | 1.22 | 0.09 | | 12 | 9.68 | 14.81 | -5.13 | -0.53 | | 13 | 10.03 | 10.21 | -0.18 | -0.02 | | 14 | 9.13 | 12.59 | -3.46 | -0.38 | | 15 | 5.37 | 7.27 | -1.90 | -0.35 | | 16 | 9.86 | 11.26 | -1.40 | -0.14 | | 17 | 12.62 | 10.70 | 1.92 | 0.15 | | 18 | 5.02 | 6.28 | -1.26 | -0.25 | | 19 | 21.18 | 20.44 | 0.74 | 0.04 | | 20 | 25.17 | 18.25 | 6.92 | 0.27 | | 21 | 19.10 | 17.12 | 1.98 | 0.10 | | 22 | 21.00 | 17.22 | 3.78 | 0.18 | | 23 | 6.57 | 9.51 | -2.94 | -0.45 | | 24 | 14.19 | 13.57 | 0.62 | 0.04 | | 25 | 15.81 | 23.35 | -7.54 | -0.48 | | 26 | 5.23 | 8.23 | -3.00 | -0.57 | | 27 | 7.99 | 8.16 | -0.17 | -0.02 | | 28 | 17.50 | 13.22 | 4.28 | 0.24 | | 29 | 17.16 | 16.39 | 0.77 | 0.04 | | 30 | 14.54 | 15.81 | -1.27 | -0.09 | +----+--------------+-----------+------------+---------------+
Среднее значение..................... -0.000
Оценка дисперсии..................... 10.9
Оценка приведенной дисперсии........ 14.3
Средний модуль остатков.............. 2.655
Относительная ошибка аппроксимации... 0.217
Критерий Дарбина-Уотсона............. 1.749
Коэффициент детерминации............. 0.660
F - значение ( n1 = 7, n2 = 23)... 61.1
Факторы, включенные в уравнение регрессии, объясняют 66% вариации уровня производительности труда.
Сравнивая F-значение = 61,1 с Fкр = 2,53, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты является значимым с вероятностью 0,95.
Сравним теперь два полученных уравнения регрессий: регрессии на исходные данные и регрессии на главные компоненты: Функция Y = -0.990+28.691*x5-12.346*x7+9.610*x8
Функция Y = +13.494-2.249*Фактор N1-0.414*Фактор N2+3.788*Фактор N3- 1.061*Фак
Анализируя эти два уравнения и помня, что первая главная компонента связана с Х4, можно сделать вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты дает лучшую интерпретацию результатов. Следовательно, рентабельность зависит в основном от трудоемкость единицы продукции.
Заключение
В данной работе с помощью методов многомерного статистического анализа (корреляционного, регрессионного, компонентного и факторного анализов) проанализировано влияние нескольких факторов на производительность труда.
Проведенный анализ позволил выявить влияние на рентабельность таких факторов, как трудоемкость единицы продукции, удельный вес рабочих в составе промышленно-производственного персонала, удельный вес покупных изделий, коэффициент сменности оборудования, премии и вознаграждении на одного работника в % к заработной плате и удельный вес потерь от брака.
В результате сравнения двух полученных уравнений мы сделали вывод, что уравнение регрессии на главные компоненты лучше интерпретирует результаты анализа, чем уравнение регрессии на исходные данные.
Список использованной литературы
1. Исследование зависимостей и снижение размерностей с использованием
ППП «Олимп», Мхитарян В.С., Дубров А.М., Трошин Л.И., Дуброва Т.А.,
Корнилов И.А. - М.: МЭСИ, 2000.
2. Многомерные статистические методы, Дубров А.М.. Мхитарян В.С.,
Трошин Л.И. - М.: Финансы и статистика, 2000.
Страницы: 1, 2, 3
