Вывод: к заданной точности наиболее близка 5-я итерация.

, .

Проверим решение данного уравнения методом надстройки:

2 Численное интегрирование

При решении достаточно большого круга технических задач приходится сталкиваться с необходимостью вычисления определённого интеграла.

Очень часто применяют формулы для приближённого вычисления интегралов.

Такие формулы называют квадратурными формулами или формулами численного интегрирования.

Идея численного метода заключается в замене криволинейной трапеции фигурой, площадь, которой вычисляется достаточно просто.

2.1 Квадратурные формулы прямоугольников

Отрезок интегрирования [а;b] разбиваем на п равных отрезков и получаем п+1 равноудаленных точек: х0=а, хп=b, хi+1=xi+h, i=(0,1,2…,
п-1), где h шаг разбивки. При этом обозначим уi=f(хi).

Площадь каждой элементарной криволинейной трапеции заменим площадью прямоугольника с основанием h и высотой , где , i=0,1,2,…,п+1.

Существует несколько формул прямоугольников: «левых» (входящих), «правых» (выходящих) и «средних».

В нашем случае рассмотрим подробнее формулу «средних» прямоугольников, когда

.

Произведём разбивку для n=5 и n=10:

Страницы: 1, 2