7
Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
1. Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию
корень x* уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле
или
В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ? 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
Номер шага
x
f(x)
Метод прямоуг.
1
0,5
0,3716
0
2
0,6236
0,3334
0,0412
3
0,7472
0,2736
0,0750
4
0,8709
0,1963
0,0993
5
0,9945
0,1044
0,1122
6
1,1181
0,0002
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
1,1945
-0,0696
-0,0053
1,2709
-0,1431
-0,0162
1,3472
-0,2201
-0,0331
1,4236
-0,3002
-0,0560
1,5
-0,3832
0,0560
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
0,5618
0,3555
0,0220
0,0426
0,6854
0,3059
0,0615
0,0784
0,8091
0,2369
0,0930
0,1052
8
0,9327
0,1520
0,1146
9
0,1210
10
1,0563
0,0537
0,1243
11
1,1563
-0,0342
-0,0013
-0,0040
1,2327
-0,1059
-0,0080
-0,0135
1,3091
-0,1812
-0,0204
-0,0288
1,3854
-0,2597
-0,0387
-0,0502
1,4618
-0,3413
-0,0632
0,0632
Просчитать пример
1.
- решаем методом интегрирования по частям
Положим , тогда .
2.