Функции poly и roots являются взаимно-обратными функциями, с точностью до упорядоче- ния коэффициентов, масштабирования и ошибок округления.
Характеристические полиномы
Функция poly вычисляет также коэффициенты характеристического полинома матрицы:
A = [1.2 3 -0.9; 5 1.75 6; 9 0 1];
poly(A)
ans =
1.0000 -3.9500 -1.8500 -163.2750
Корни данного полинома, вычисленные при помощи функции roots, являются собственными значениями (характеристическими числами) матрицы А. (При практических расчетах, для вычисления собственных значений матриц целесообразно вычислять их посредством функ-ции eig.)
где r - остаток после деления (в данном случае нулевой вектор). В общем случае для поли-номов q, r , c, a в функции deconv справедливо соотношение
c = conv(q, a) + r
a = [1 3 5]; b = [2 4 6];
Вычислим производную произведения a*b вводом функции polyder с двумя входными аргу-ментами a и b и одним выходным:
c = polyder(a, b)
c =
8 30 56 38
Вычислим производную от частного a/b путем ввода функции polyder с двумя выходными аргументами:
[q, d] = polyder(a, b)
q =
-2 -8 -2
d =
4 16 40 48 36
где отношение двух полиномов q/d является результатом операции дифференцирования.
Как видно из рисунка, полином третьего порядка достаточно хорошо аппроксимирует наши данные.
Для полиномов числителя и знаменателя этой функции имеем:
b = [-4 8]; a = [1 6 8].
Введя
[r, p, k] = residue(b, a)
получим
r =
-12
8
p =
-4
-2
k =
[ ]
Функция residue с тремя входными (r, p, и k) и двумя выходными (b2, a2) аргументами вы-полняет обратную функцию свертки имеющегося разложения на простые дроби, в дробно-рациональную функцию отношения двух полиномов.
[b2, a2] = residue(r, p, k)
b2 =
-4 8
a2 =
1 6 8
т.е. из данных предыдущего примера мы восстановили исходную передаточную функцию.
В случае кратных корней процедура несколько усложняется, но остается разрешимой.
Интерполяция является процессом вычисления (оценки) промежуточных значений функций, которые находятся между известными или заданными точками. Она имеет важное приме-нение в таких областях как теория сигналов, обработка изображений и других. MATLAB обеспечивает ряд интерполяционных методик, которые позволяют находить компромисс ме-жду точностью представления интерполируемых данных и скоростью вычислений и исполь-зуемой памятью.
Обзор функций интерполяции
Функции
Описание
griddata
Двумерная интерполяция на неравномерной сетке.
griddata3
Трехмерная интерполяция на неравномерной сетке.
griddatan
Многомерная интерполяция (n >= 3).
interp1
Одномерная табличная интерполяция.
interp2
Двухмерная табличная интерполяция.
interp3
Трехмерная табличная интерполяция.
interpft
Одномерная интерполяция с использованием быстрого преобразования Фурье.
interpn
Многомерная табличная интерполяция.
pchip
Кубическая интерполяция при помощи полинома Эрмита.
spline
Интерполяция кубическим сплайном.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33