2 ДЕКОМПОЗИЦІЯ І АГРЕГУВАННЯ ГВС

Для того, щоб дослідити, спроектувати або побудувати систему необхідно її описати. Зазвичай системи описуються за допомогою декомпозиції і агрегації.

Декомпозиція - операція ділення цілого на частки зі зберіганням признаку підлеглості. Основою будь-якої декомпозиції є модель системи.

Модель системи - це деяка інша система, яка зберігає істотні якості оригіналу та припускає дослідження фізичним і математичними методами.

Процедура декомпозиції складається з блоків :

1. Блок визначення обєкту аналізу.

2. Блок визначення цілевої системи.

3. Блок вибору формальної моделі або фреймів.

4. Блок визначення моделі основ.

5. Блок операції декомпозиції.

6. Блок вибору фрагменту (елемента).

7. Блок перевірки фрагмента на елементарність.

8. Блок перевірки чи всі основи та фрейми розглянуті.

Технологічна система на даному підприємстві являє собою паралельну конвеєрну систему, тобто деякий транспортний конвеєр паралельно обслуговує визначену кількість верстатів. Структуру цієї системи можна показати за допомогою схеми на рисункі 3. Але ця структурна схема буде загальної, оскільки ми не знаємо кількісного складу даної технологічної системи. Отже, визначивши кількість елементів, що складають технологічну систему, ми зможемо побудувати схему взаємодії і саму систему в цілому.

Агрегування - операція, яка є протилежною декомпозиції - операція поєднання часток в агрегат. Іншими словами це операція перетворення багатовимірної моделі у модель меншої розмірності. При агрегуванні проявляється властивість внутрішньоі цілісності системи.

Агрегування в загальному виді можна визначити як встановлене відношення на заданній множині елементів. Види агрегування : конфігуратор, оператор та агрегування структур.

Конфігуратор - агрегат, що складається з якісно різних мов опису системи і має таку властивість, що кількість цих мов мінімальна, але необхідна для заданої цілі.

Оператор - деяка функція (функціонал), що пертворює множину олних елементів в множину інших елементів (якщо агрегуємі признаки фіксуються на числових шкалах).

Агрегат структур - поєднання перших двох агрегатів.

При розгляданні поняття агрегування требо розглядати поняття властивості сумісності внутрішньої системи.

Емерджентність полягає у тому, що властивості системи не зводяться тільки до сукупності властивості її частин і не виводяться із неї.

З результатів аналізу системи можна зробити висновок, що деякі елементи технологічної підсистеми можна об'єднати в окремі агрегати. Об'єднуючи транспортний конвеєр та накопичувач, отримуємо агрегат, який поставляє заготівку та зберігає її в накопичувачі. Об'єднуючи маніпулятор N1, верстат N, маніпулятор N2, отримуємо агрегат, здатний самостійно подати заготовку на верстат, обробити її, перевезти готову продукцію до проміжного складу. Отже, замість сукупності різних підсистем, ми отримали сукупність агрегатів. Агрегування зображено на рисункі 4.

Рисунок 3- Декомпозиція системи

Рисунок 4-Агрегування системи

3 ПОБУДОВА МОДЕЛІ СИСТЕМИ

Дана СМО буде мати такі стани системи (S):

S0 - початковий стан, система не працює.

S1 - працює один верстат.

…..…………………………….

Sn - усі n верстатів працюють.

Sn+1 - усі n верстатів працюють, одна заявка стоїть у черзі.

…..…………………………………………….

Sn+m - усі n верстатів працюють, m заявок стоїть у черзі.

Взагалі дану систему обслуговування можна представити за допомогою графа, який зображено на рисунці 5.

0 1 n n+m

S0 S1 … Sn-1 … Sn-1+m

1 2 n-1 n+m-1

Рисунок 5 - Граф багатоканальної СМО з обмеженою чергою (схема погибелі і розмноження)

Для подальшої розробки требо визначитись із задачею вибору.

Задача вибору - це операція, яка пов'язана зі зменшенням кількості альтернатив (зазвичай до 1). Вибір - процес прийняття рйшення. Задача вибору може бути сформульована за допомогою таких мов, як критеріальна, мова бінарних відношень і мова функцій вибору.

Критеріальна мова - найбільш проста та розвинена. Назва її пов'язана з тим припущенням, що кожну окрему альтернативу можна оцінити певним числом (значенням певного критерію).Пороівняння альтернатив зводиться до порівняння відповідних їм числам.

Нехай х - деяка альтернатива із множини Х (хєХ). Вважається, що для усіх х може бути задана функція q(x), яка називається цільовою функцією. Функція q(x) має таку властивість, що якщо альтернатива x1>x2 (х1 краща), то q(x1)> q(x2).

4 ПОБУДОВА ЦІЛЬОВОЇ ФУНКЦІЇ

Враховуючи те, що в цій ГВС треба отримати максимальний прибуток і знайти оптимальну кількість верстатіві ємність накопичувачів в якості цільовой функції оберемо прибуток.

Прибуток визначається за формулою:

(1),

де V - витрати на обслуговування одного верстата за одиницю часу

D - загальний прибуток.

Загальний прибуток обчислюють за формулою

(2),

де А - середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу (абсолютно пропускна спроможність);

dз - прибуток від обробки однієї заготовки на верстаті.

Середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу обчислюють за формулою:

(3),

де - інтенсивність потоку заготівок за годину;

Pn+m - ймовірність того, що система знаходиться у стані n+m (n заявок обслуговуються, m- у черзі).

Ймовірність обчислюють за формулою:

(4),

де m - довжина черги,

n - кількість верстатів,

P0 - ймовірність того, що система знаходиться в стані 0 (СМО вільна), обчислюють за формулою :

(5),

де

- коефіцієтн відношення, причому

(6),

де - інтенсивність потоку обслуговування :

(7),

де t - час обробки однієї заготовки на верстаті.

Довжина черги обчислюється за формулою

(8),

де k - кількість накопичувачів;

- стандартна ємність накопичувача.

Витрати на обслуговування одного верстата обчислюємо як

(9),

де - витрати на обслуговування одного верстата

- вистрати на обслуговування одного накопичувача

Підставивши формули (2) - (9) в формулу (1) ми отримали цільову функцію (10), яка зв'язала прибуток з кількістю верстатів та накопичувачів :

(10)

5 ВИБІР ОПТИМАЛЬНИХ ПАРАМЕТРІВ СИСТЕМИ

Визначальним критерієм у даній ГВС є прибуток, який вона приносить за одну годину (П). Прибутковість даної системи буде залежати від кількості верстатів (n) та кількості заготівок в обробляємій черзі (k).

Якщо це врахувати, то формула (10) зазнає деяких змін, і ми отримаємо цільову функцію, яка залежить від двох параметрів (n, k):

Запрограмувавши дану цільову функцію (див. Додаток А), ми зможемо отримувати її значення при різних кількостях верстатів та деталей у черзі (див. Додаток Б), тобто оптимізацію даної цільової функції ми виконуємо шляхом перебору цих двох параметрів.

Дані оптимізації наведені у таблиці 1.

Таблиця 1 -Таблиця значень цільової функції

Найефективніше система працює :

n = 13

k = 3

П = 628.21

Висновок

Ми розробили ГВС для підприємства, що було не рентабельним. У даній роботі ми побудували ефективну ГВС. Система приносить найбільший прибуток при кількості верстатів 13 та ємності накопичувача 3 заготівка. Він є додатнім і дорівнює 628.21 грн/годину, що свідчить про прибутковість системи.

Список використаної літератури

1. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ: Учебное пособие для вузов - М.: Высшая школа, 1989.

2. Соломенцева Ю.М., Технологические основы ГПС - М. :Высшая школа, 2000.

3. Тимченко А.А., Основи системного аналізу та системного проектування - Київ, „Либідь”, 2003.

4. Конспект лекцій.

Додаток А

Текст програми:

program cursovoi;

uses crt;

const Lm=100;

T_sr=0.12;

d=7;

V_n=2;

V_v=5;

L=20;

function fact(n:integer):double;

var i:integer;

f:double;

begin

f:=1;

for i:=1 to n do

f:=f*i;

fact:=f;

end;

function summa (n:integer; ro:real):real;

var

i: integer;

s:real;

factr : real;

begin

s:=1;

factr:=1;

for i:=1 to n do

begin

factr:=factr*ro/i;

s:= s+factr;

end;

summa:=s;

end;

var

n,n1,k,max_k,max_n,znach_n,znach_k,i,j:integer;

ro:real;

Scobka,max: real ;

a,b,c,e,f: double;

p: array [1..100,1..100] of real;

begin

Clrscr;

ro:=Lm*T_sr;

n1:=round(ro)+1;

k:=1;

max:=1;

for k:=1 to 5 do

for n:=n1 to 25 do

begin

f:= fact(n);

Scobka:=1/(1+summa(n,ro)+(exp((n+1)*ln(ro)))/(n*f)*(1-exp(L*k*ln(ro/n))/(1-ro/n)));

P[k,n]:=d*Lm*(1-(exp((n+L*k)*ln(ro)))/(exp(L*k*ln(n))*f)*Scobka)-V_v*n-V_n*k;

inc(znach_k);

if P[k,n]>max then

begin

max:=P[k,n];

max_k:=k;

max_n:=n;

znach_k:=1;

end;

if (znach_k=3) then break;

end;

write(' k');

for i:=1 to max_k+3 do

write(i:7);

writeln;

write('n ');

for i:=n1 to 25 do

begin

if i=n1 then write(n1:3,' ')

else write((i):5,' ');

for j:=1 to max_k+3 do

write(p[j,i]:5:2,' ');

writeln;

end;

writeln;

writeln('max znach = ', max:5:2);

writeln('n = ',max_n,' k= ',max_k);

readln;

end.

Додаток Б

k 1 2 3 4 5 6

n 13 604.52 626.87 628.21 626.84 624.97 0.00

14 624.48 625.84 623.99 622.00 620.00 0.00

15 622.35 620.99 619.00 617.00 615.00 0.00

16 617.87 0.00 0.00 612.00 610.00 0.00

17 0.00 0.00 0.00 607.00 605.00 0.00

18 0.00 0.00 0.00 602.00 600.00 0.00

19 0.00 0.00 0.00 597.00 595.00 0.00

20 0.00 0.00 0.00 592.00 590.00 0.00

21 0.00 0.00 0.00 587.00 585.00 0.00

22 0.00 0.00 0.00 582.00 580.00 0.00

23 0.00 0.00 0.00 577.00 575.00 0.00

24 0.00 0.00 0.00 572.00 570.00 0.00

25 0.00 0.00 0.00 567.00 565.00 0.00

max znach = 628.21

n = 13 k= 3

Страницы: 1, 2