R'ij = Tпj - Tпi - tij

Частный резерв второго вида - это резерв времени, образующийся у работ, непосредственно предшествующих событиям, в которых сходятся пути различной продолжительности.

R''ij = Tрj - Tрi - tij

R'ij показывает какая часть полного резерва работы может быть использована для увеличения этой и последующих за ней работ, принадлежащих отрезку пути до пересечения с путями большей продолжительности при условии, что это увеличение не вызовет изменения позднего срока свершения события, кот. нач-ся эта работа.

R''ij показывает какая часть полного резерва данной работы (ij) могут быть использованы для увеличения её продолжительности и продолжительности предшествующих ей работ на отрезке пути до пересечения с путями большей продолжительности, при условии, что это увеличение не вызовет нарушения раннего срока свершения конечного события.

Резервы времени работы позволяют маневрировать сроком начало работы, её продолжительностью, сроком окончания.

Rпij = АВ + СД = Ri + Rj + FВ' + CG' = Ri + Rj + RCij = Tпj - Tрi - tij

где RCij = FВ' + CG'

R'ij = Tпj - Tпi - tij = Rпij - Ri

R''ij = Tрj - Tрi - tij = Rпij - Rj

Анализ сетевого графика.

1 этап анализа - это классификация и группирование работ по величинам резервов (полных и частных). Однако далеко не всегда величина полного резерва может достаточно точно характеризовать, насколько напряженным является выполнение той или иной работы некритической зоны.

Все зависит от того, на какую последовательность работ распространяется вычисленный резерв, какова величина (протяженность) этой последовательности.

Определить степень сложности выполнения каждой группы работ некритического пути можно с помощью коэффициентов напряженности работ.

Коэффициент напряженности работы- это отношение отношение продолжительностей несовпадающих - заключенных между одними и теми же событиями - отрезков пути, один из которых является частью пути максимальной продолжительности, проходящего через данную работу, а другой является частью критического пути.

t (Lmax) - протяженность проходящего пути, проходящего через данную работу;

t' (Lкр) - часть этого пути, совпадающая с критическим путем;

t (Lкр) - длина критического пути.

Оптимизация сетевого графика сводится к сокращению длины критического пути и к выравниванию продолжительности всех полных путей сети. В идеале все полные пути должны превратиться в критические или, по крайней мере, в подкритические пути. Тогда все работы будут вестись с равным напряжением, а общий срок завершения разработки существенно сократиться. Поэтому эффект повышения напряженности, достигаемый за счет более раннего обособления цепочек работ и перехода к параллельному их выполнению следует считать положительным. Именно в направлении выравнивания и повышения коэффициентов напряженности путей должна перестраиваться топология сети.

Расчет величины резервов времени событий, работ, путей, а также коэффициента в напряженности позволяет соответствующим образом классифицировать все ведущие работы, выделив кроме работ критического пути - более напряженные работы, а затем, по степени убывания Кнij или возрастания Rпij - все остальные.

Сетевое планирование в условиях неопределенности

При определении временных параметров сетевого графика до сих пор предполагалось, что время выполнения каждой работы точно известно. Такое предположение в действительности выполняется редко: СПУ обычно применяется для планирования сложных разработок, не имевших в прошлом никаких аналогов.

В данной ситуации продолжительность работы является случайной величиной, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток. Соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения случайной величины. Для непрерывных случайных величин одной из такого закона является функция плотности случайных величин, которая полностью описывает случайные величины с вероятностной точки зрения. График этой функции называется кривой распределения.

Пример.

Найти вероятность попадания величины Х на отрезок б до в через плотность распределения.

Решение: Р(б<Х<в) =

Рис.5

В механической интерпретации функция f(x) буквально характеризует плотность распределения масс по оси абсцисс. Поскольку масса распределена не по отдельным точкам, а непрерывно по оси абсцисс, ни одна точка не обладает конечной массой. По аналогии можно сделать вывод о том, что вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю. Поэтому следует говорить об f(x)dx - элементе вероятности.

Наиболее употребительными характеристиками случайных величин являются математическое ожидание и дисперсия у2.

Математическое ожидание характеризует положение случайных величин на числовой оси, то есть указывает среднее значение, около которого группируются все возможные значения случайной величины.

В механической интерпретации математическое ожидание есть не что иное, как абсцисса центра тяжести системы материальных точек.

Дисперсия случайной величины у2 есть характеристика рассеивания, разбросанности значений случайной величины около её математического ожидания. Само слово «дисперсия» означает «рассеивание».

Если вновь обратиться к теоретической механике, то дисперсия представляет собой не что иное, как момент инерции заданного распределения масс относительно центра тяжести (математического ожидания).

Практически во всех системах СПУ априори принимается, что распределение продолжительности работ обладает тремя свойствами:

а) непрерывностью;

б) унимодальностью, то есть наличием единственного максимума у кривой распределения;

в) двумя точками пересечения кривой распределения с осью Ох, имеющие неотрицательные абсциссы.

Кроме того, установлено, что распределение продолжительности работ обладает положительной асимметрии, то есть максимум кривой смещен влево относительно медианы (линии, делящей площадь под кривой на две равные части). Распределение, как правило, более круто поднимается при удалении от минимального значения t и полого опускается при приближении к максимальному значению t.

Простейшим распределением с подобными свойствами является известно в математической статистике в - распределении. Анализ большого количества статистических данных (хронометрии времени реализации отдельных работ, нормативные данные и т.д.) показывает, что в - распределение можно использовать для всех работ.

График для определения числовых характеристик и у2(i,j) этого распределения работы (i,j) на основании опроса ответственных исполнителей проекта и экспертов определяют три временные оценки:

а) оптимистическую оценку t0(i,j), то есть продолжительность работы (i,j) при самых благоприятных условиях;

б) пессимистическую оценку tп(i,j), то есть продолжительность работы (i,j) при самых неблагоприятных условиях;

в) наиболее вероятную оценку tнв(i,j), то есть продолжительность работы (i,j) при нормальных условиях.

Предположение о в - распределении продолжительность работы (i,j) позволяет получить следующие оценки её числовых характеристик:

Следует отметить, что обычно специалистам трудно оценить наиболее вероятно время выполнения работы tп(i,j). Поэтому в реальных проектах используется упрощенная (и менее точное) оценка средней продолжительности работы (i,j) на основании лишь двух задаваемых временных оценок t0(i,j) и tп(i,j):

Зная и у2(i,j) можно определять временные параметры сетевого графика и оценивать их надежность.

Так при достаточно большом числе работ, принадлежащих пути L, и выполнения некоторых весьма общих условий можно применить центральную предельную теорему Ляпунова, на основании которой можно утверждать, что общая продолжительность пути L имеет нормальный закон распределения со средним значением (L), равным сумме средних значений продолжительности составляющих его работ и дисперсией у2(L), равной сумме соответствующих дисперсий у2(i,j):

Предположим, что взятый в качестве примера график представляет сеть не с детерминированным (фиксированным) , а со случайными продолжительностями работ . Кроме того известны все дисперсии у2(i,j).

Следует отметить, что и в этом случае временные параметры сетевого графика - длина критического пути, ранние и поздние сроки свершения событий, резервы времени событий и работ и т. д. - будут такие же, как и рассчитанные первоначально.

Но при этом необходимо учесть, что эти параметры теперь будут являться средними значениями соответствующих случайных величин: средней длиной критического пути , средним значением раннего срока наступления события , средним значением полного резерва времени работы Rп(i,j) и т.п.

Так =7 будет означать, что длина критического пути лишь в среднем составляет 7 месяцев, а в каждом конкретном проекте возможны заметные отклонения длины критического пути от её среднего значения (причем, чем больше суммарная дисперсия продолжительности работ критического пути, тем более вероятны значительные по абсолютной величине отклонения).

Поэтому предварительный анализ сетей со случайными продолжительностями работ, как правило, не ограничивается расчетами временных параметров сети. Весьма важным моментом анализа становиться оценка вероятности того, что срок выполнения проекта tкр не превзойдет заданного директивного срока Т.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8