Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.
Таблица 4
Годы
1
2
3
4
Первоначальная сумма
1000
Выплата
0
Процент за квартал
0,0225
Период в кварталах
8
12
16
Стоимость, грн.
1 093,08
1 194,83
1 306,05
1 427,62
Рисунок 2
x
0,1
0,33
0,58
0,81
1,09
1,32
1,59
1,85
2,14
2,43
y
2,7
2,38
12,39
24,72
50,62
108,91
235,84
512,48
1228,01
2931,14
Точечный график строится через меню:
Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная.
На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.
Рисунок 3
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R2, делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e3,1177x.
А
В
С
D
E
F
G
H
I
J
K
L
0, 20
0,30
0,10
6,00
A=
Y=
66,00
46,00
Решение
5
1,00
0,00
0,80
-0,30
-0,10
6
E =
E-A =
det (E-A) =
0,47
7
0,90
9
1,46
0,59
0,36
10
S=
0,38
0,53
E=
11
1,29
13
64,36
14
X=
122,88
15
86,22
Таблица 5
=B5-B1
=C5-C1
=D5-D1
=B6-B2
=C6-C2
=D6-D2
=МОПРЕД (G5: I7)
=B7-B3
=C7-C3
=D7-D3
{=МОБР (G5: I7) }
{=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) }
{=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) }
Изделие
Оборудование
И1
И2
И3
А1
А2
Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.
Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.
2. Обозначим выпуск первого изделия как х1, выпуск второго изделия как х2.
На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х1 изделий - 3х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х2 изделий - 6х2 с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:
.
На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х1 изделий - 8х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х2 изделий - 4х2 с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х1 изделий - 9х1 с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х2 изделий - 3х2 с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:
Т.к. х1, х2 - выпуск изделий, то он неотрицателен:
,
Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:
Т.о., целевая функция имеет вид:
при СОГ:
После решения уравнений СОГ принимает вид:
Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции имеет координаты , .
В этом случае значение целевой функции
Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.
Рисунок 8
A
B
C
Переменные
x1
x2
Значения
2000
3000
Нижняя граница
Коэффициенты целевой функции
23
Значение F:
82000
Действительный фонд времени
Возможный фонд времени
Излишки времени
24000
Нормы времени И2
28000
32000
4000
27000
Таблица 8
=D3*D6+E3*E6
=D3*D8+E3*E8
=D3*D9+E3*E9
=D3*D10+E3*E10
Страницы: 1, 2