Разностью графического моделирования является геометрическое моделирование предметов деятельности действительности в системе непрерывного образования осуществляется с помощью рисунков и чертежей.
Первые рисунки учащихся выполняют в начальных классах средней общеобразовательной школы. Эти рисунки учащихся не отличаются высоким качеством и тонкостью выполнения.
Приобретение точности выполнения рисунков происходит при переходе от начальной школы к средним классам общеобразовательной школы.
В школьном курсе технологии, особенно в 6 классе много рисунков и чертежей. В разделе «Технология обработки древесины. Элементы машиноведения», состоящих из 14 параграфов содержания, примерно 65 рисунков и 13 чертежей.
Весь этот графический материал курса технологии 6 класса может быть отображен на экране компьютера с помощью графического редактора Paint. Этим устанавливается межпредметная связь между дисциплинами «Информатика» и «Технология».
Рассмотрим процесс построения чертежа призматической детали, соответствие со страницы 23, учебника Технология для 6 класса под редакцией В.Д. Симоненко.
Как видно из рисунка 12 чертежа призматической детали выполнены в среде системы графического редактора Paint выделяются высоким количеством выполняются: исходя из выше изложенного можно сформулировать вывод о том, что новые информационные технологии в виде графического редактора Paint является необходимым инструментом работающие автоматическим и повышающим качеством продуктов учебной графической деятельности школьников.
Рис. 12. Чертеж призматической детали, выполненный с помощью графического редактора Paint.
а - главный вид, б - вид слева, в - вид сверху, г - основная надпись.
На основе выполненных с помощью графического редактора Paint рисунков и чертежей призматической детали, можно сформировать вывод о том, что с помощью данной новой информационной технологии можно просто и оперативно осуществить геометрическое моделирование материальных объектов находящих применение в деревообратывающей промышленности и машиностроении.
2.2. ПРИМЕНЕНИЕ СИСТЕМЫ PAINT В ОФОРМЛЕНИИ ГРАФИЧЕСКОЙ ЧАСТИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ
Прикладная механика, является теоретической основой многих общетехнических дисциплин и состоит из таких разделов, как статика, кинематика, динамика.
Статика изучает условия равновесия или покоя системы тел и имеет актуальные для построения механические конструкции приемы и методы, осваемое при решении соответствии задач.
Мы рассмотрим одну из таких задач статики, геометрическая модель решения которой имеет множество координат и векторных обозначений, которые могут быть отображены с помощью графического редактора Paint.
Задача 1. Горизонтальная продольная балка АВ длиной l = 4 м и весом P = 1 Т, прикрепленная шарниром А к стене, удерживается в равновесии тросом DE, расположенным под углом 45° к горизонту; DB = 1 м. К свободному концу балки В приложена сосредоточенная сила F = 2 Т, образующая угол 60° с горизонтом.
Определить давлении балки на шарнир А и натяжение троса DE.
Решение. Рассмотрим равновесие балки АВ, на которую действуют две активные силы: вес балки Р, приложенный в ее середине (АС = СВ = 2 м), и сосредоточенная сила F, приложенные в конце балки В как показана на рисунке 13.
На балку наложены две связи , шарнир А и трос DE. Мысленно оборвав трос DE, заменяем действие троса на балку реакцией троса Т, направленной от точки D, в сторону обрыва. Направление реакции шарнира А заранее указать нельзя. Поэтому изобразим две взаимно перпендикулярные составляющие этой реакции. Направим ось x вдоль оси балки по горизонтали, а ось y по вертикали вверх. Составляющие реакции RAx и RАy направим вдоль осей координат в сторону их возрастания.
Рис. 13. Геометрическая модель решения задачи 1.
Теперь балку можно рассматривать как свободное твердое тело, находящееся в равновесии под действием пяти сил, причем лишь величины трех сил Т, RAx и RАy неизвестны. Следовательно, задача является статически неопределенной.
Составим уравнения равновесия балки в проекциях на оси x и y и уравнение моментов относительно точки А. Выбор точки А в качестве центра моментов удобен, так как моменты двух неизвестных по величине сил RAx и RАy относительно точки А равны нулю и в уравнение моментов войдет лишь одна неизвестная Т. Уравнения равновесия имеют вид:
У Fk'x= RAx + T cos45°+ F cos60° = 0, (1)
У Fky= RAy - P + T cos45° - F cos30° = 0, (2)
У mA (Fky)= T М AK - P М AC - F М AM = 0. (3)
Из уравнения (3) находим:
Так как
AC = 2 м, АК = AD sin45° = 3/2v2 м,
АМ = АВ sin60° = 2v3 м,
то
Подставив значение Т в уравнение (1) и (2), получим:
RAx = - 3,96 Т, RАy = - 0,23 Т
Знак минус, стоящий в выражении RAx указывает, что направление составляющей реакции шарнира RAx противоположно тому, которое было указано на рис.б, т.е сила RAx направлена по горизонтали налево; аналогично сила RAy направлена по вертикали вниз.
Искомые давления балки на связи направлены противоположно соответствующим реакциям связей и равны им по модулю, т.е горизонтальная составляющая силы, действующей на шарнир, равна 3,96 Т и направлена по горизонтали направо, вертикальная составляющая силы, действующей на шарнир, равна 0,23 Т и направлена вверх, натяжение троса равно по модулю 4,2 T.
Вывод: На основе изложенного раннее и как показывает приведенный выше материал по решению задачи статистики в сопровождении графического редактора Paint, можно сформулировать вывод о том, что данная новая компьютерная технология позволяет наглядно представить геометрическую модель решения поставленных задач.
2.3. ПРИЛОЖЕНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО РЕДАКТОРА PAINT В РЕШЕНИИ ЗАДАЧ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ
Следующим по важности, следует за теоретической механикой разделом прикладной механики, является сопротивление материалов, которые является основой выбора материала и поперечных размеров для каждого элемента проектируемой механической конструкции.
Для определения дифференциальной зависимости между интенсивностью силовой нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом учтем, что внешние силы в любом сечении балки приводятся к поперечной силе Q и паре сил с моментом М, следовательно, для равновесия отсеченной части балки необходимо, чтобы и внутренние силы приводились к такой же силе Q и моменту М.
С помощью графического редактора Paint придадим наглядность решению одной из задач сопротивления материалов.
Задача 2. Построить эпюры для балки, нагруженной равномерно нагрузкой q и защемленной одним концом в стену.
Здесь можно построить эпюры Q и M без определения опорных реакций. Рассматривая левую отсеченную часть (рис.14), получим:
Эпюры даны на рис. 14, из нее видно что
В этом случае наибольшее по абсолютной величине значение изгибающего момента соответствует не аналитическому максимуму
, а имеет место в заделке, как это видно из эпюры моментов.
Рис. 14. Геометрические модели, нарисованные с помощью системы Paint для решения задачи 2.
q - интенсивность внешней распределенной нагрузки, внешняя сила приходящаяся на единицу длины образца, Q - поперечная сила, М - изгибающий момент.
Результаты вычислений сведены в таблицу 1.
Таблица 1
Исходные данные по условию задачи 2
Это, однако, не противоречит дифференциальной зависимости (5), так как поперечная сила равна нулю именно в том сечении, где кривая моментов имеет аналитический максимум вершина параболы с уравнением
.
Рис. 15. Геометрические модели представленные в среде системе Paint для решения задач сопротивлении материалов.
Поэтому, если из балки (рис.15) вырезать элемент бесконечно малой длины dx, то он должен находиться в равновесии под действием части сплошной нагрузки с интенсивностью q (которую на длине dx можно считать постоянной), а также сил Q и Q1 и моментов М и М1, заменяющих действие на него соответственно левой и правой отброшенных частей.
Заметим, что Q1 = Q + dQ и М1 = M + dM, так как приращения этих величин при переходе от сечения mn к бесконечно близкому сечению m1n1 - также бесконечно малые величины.
Условия равновесия выделенного элемента напишутся так:
У Y = 0; Q + qdx - (Q + dQ) = 0,
У M0 = 0; М + Q dx+ qdx (dx/2) - (M + dM) = 0.
Из первого уравнения имеем: откуда (4)
т.е производная от поперечной силы по абсциссе сечения равна интенсивности сплошной нагрузки в том же сечении.
Из второго уравнения, пренебрегая бесконечно малыми второго порядка малости получим: (5)
т.е производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна поперечной силе в том же сечении.
Взяв производную от обеих частей равенства (5), получим:
(6)
т.е вторая производная от изгибающего момента по абсциссе сечения равна интенсивности сплошной нагрузки. Если q направлено вниз, то уравнение (6) будет: .
Полученные зависимости могут быть использованы при построении эпюр Q и M, особенно если учесть, что производная функции геометрически представляет собой тангенс угла наклона, образуемого осью абсцисс, касательной в данной точке кривой. Иначе говоря, поперечная сила в данной сечений может рассматриваться как тангенс угла наклона касательной к эпюре М в точке, соответствующему этому сечению.
Геометрическая модель, построенная с помощью графического редактора Paint для решения задач по сопротивлению материалов.
Вывод: Представленный выше ход решений задачи по сопротивлению материалов, исполняющий геометрическую модель, построенную с помощью графического редактора Paint, является основой для формирования вывода о том, что графического редактора Paint придает наглядность практического решения задач сопротивления материалов, тем самым облегчает также его изучение студентами высшей школой.
Страницы: 1, 2, 3, 4
