Таблица 6

Матрица расчетных значений t - критерия Стьюдента

для модели без «Сырья»

Таблица 7

Расчет производился в оболочке «Excel» вручную по формуле (1), tтабличное рассчитывалось с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР исходя из той же формулы.

Выводы: в результате сравнения tрасчетное и tтабличное выяснилось, что с вероятностью 0,95 можно утверждать , что связь между результативным и факторными признаками является существенной (tрасчетное › tтабличное), неслучайной. Какую из этих двух модель лучше выбрать покажет дальнейший анализ.

4. Регрессионный анализ данных.

На этом этапе, используя метод наименьших квадратов, строится многофакторная регрессионная зависимость(уравнение регрессии) результирующего показателя от оставшейся после предшествующих шагов анализа факторных показателей.

Линейная модель ,содержащая независимые переменные только в первой степени, имеет вид:

(2)

где а0 - свободный член,

а1…аn - параметры уравнения (коэффициенты регрессии),

х1….хn - значения факторных признаков.

Параметры уравнения регрессии рассчитываются методом наименьших квадратов , при этом решается система нормальных уравнений с к+1 неизвестными.

Для измерения степени совокупности влияния отобранных факторов на результативный признак рассчитывают совокупный коэффициент детерминации R2 и совокупный коэффициент множественной корреляции R - общие показатели тесноты связи признаков. Пределы изменения : 0 ? R ? 1. Чем ближе R к 1 , тем точнее уравнение множественной линейной регрессии отражает реальную связь.

Проверка значимости моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии. Значимость коэффициента регрессии осуществляется с помощью t - критерия Стьюдента ( отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):

(3)

Коэффициент регрессии считается статистически значимым , если tрасчетное › tтабличное с заданными параметрами (уровнем значимости ?, = 0,05, и числом степеней свободы ? = n - к -1, где n - число наблюдений, к - число факторных признаков).

Проверка адекватности модели осуществляется с помощью F - критерия Фишера и величины средней ошибки аппроксимации, которая не должна превышать 12 - 15% . Если величина Fрасчетное > Fтабличное , то связь признается существенной. Fтабличное находиться при заданном уровне значимости ? = 0,05 и числе степеней свободы v1 =k и v2 = n-k-1. (4)

Модель без учета «Материальных затрат»

В таблице 8 сгенерированы результаты по регрессионной статистике.

Таблица 8

Эти результаты соответствуют следующим статистическим показателям:

Множественный R - коэффициент корреляции R,

R-квадрат - коэффициент детерминации R2;

В таблице 9 сгенерированы результаты дисперсионного анализа, которые используются для проверки значимости коэффициента детерминации R2.

Таблица 9

Df - число степеней свободы, SS - сумма квадратов отклонений,

MS - дисперсия MS, F - расчетное значение F-критерия Фишера,

Значимость F - значение уровня значимости, соответствующее вычисленному F;

В таблице 10 сгенерированы значения коэффициентов регрессии и их

статистические оценки.

Таблица 10

Страницы: 1, 2, 3, 4