Рефераты. Действия над числами в различных системах счисления

Действия над числами в различных системах счисления

В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.

Двоичная (Основание 2)

Восьмеричная (Основание 8)

Десятичная (Основание 10)

Шестнадцатиричная (Основание 16)

 

триады

 

тетрады

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7

000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.

Пример.

а) Перевести 18110"8" с.с.

Результат: 18110 = 2658

б) Перевести 62210"16" с.с.

Результат: 62210 = 26E16

Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания

Преобразование дробных десятичных чисел:

· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;

· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;

· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;

· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения

Таблица двоичного вычитания

Таблица двоичного умножения

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1

00=0 01=0 10=0 11=1

Сложение в восьмеричной системе

Сложение в шестнадцатиричной системе

Умножение в восьмеричной системе

Умножение в шестнадцатеричной системе

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)

945

2

944

472

2

1

472

236

2

0

236

118

2

0

118

59

2

0

58

29

2

1

28

14

2

1

14

7

2

0

6

3

2

1

2

1

2

1

0

0

1

0

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

0

1

1

0

0

0

1

512

256

128

32

16

1

945

945,000

8,000

944,000

118,000

8,000

1,000

112,000

14,000

8,000

6,000

8,000

1,000

6,000

1,000

4096

512

64

8

1

1,000

6,000

6,000

1,000

945

512

384

48

1

945,000

16,000

944,000

59,000

16,000

1,000

48,000

3,000

11,000

 

B

3,000

11,000

1,000

4096

256

16

1

3

11

1

945

768

176

1

б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)

85

2

84

42

2

1

42

21

2

0

20

10

2

1

10

5

2

0

4

2

2

1

2

1

2

0

0

0

1

0

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.