2 . Представление структуры управления в виде графа
Для моделирования структур СУ удобно использовать графы. Графом системы управления (ГСУ) называется граф G=G(X,U), в котором множество вершин X интерпретирует множество элементов СУ, а множество ребер U -- множество связей между ними. Важным преимуществом модели в виде ГСУ является возможность эффективного применения компьютерных технологий для автоматизации обнаружения критических структурных свойств исследуемой СУ.
Граф имеет следующие основные формы представления:
- графический (в виде диаграммы);
- матричный;
- теоретико-множественный;
- в виде списка.
В данной курсовой работе используется два первых способа представления графа. Система управления «Общежитие» в виде диаграммы графа представлена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 -Диаграмма графа системы управления «Общежитие»
Диаграмма графа иллюстрирует множество точек, расположенных на плоскости и интерпретирующих вершины графа, и множество жордановых дуг, соединяющих эти точки и интерпретирующих ребра графа. Граф построен в соответствии с данными таблицы 1.1. Вершины графа на диаграмме изображены как окружности с номерами внутри. Нумерация вершин графа совпадает с нумерацией элементов СУ из таблицы 1.1.
Далее рассмотрим второй способ представления графа - матричный. Основными матрицами графа являются матрицы смежностей, инциденций и матрица основных контуров.
2.1 Матрица смежностей
Матрицей смежностей орграфа, имеющего n вершин, называется матрица A=||||nn, элемент которой =1, если вершина i смежна к вершине j (т.е. дуга направлена от вершины i к вершине j) и =0 в противном случае. Матрица смежностей ГСУ «Общежитие» представлена на рисунке 2.2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
с+
с-
0
Рисунок 2.2 - Матрица смежностей A
Из данной матрицы можно увидеть, что сумма всех элементов матрицы равна числу дуг орграфа. Сумма элементов строки i равна полустепени исхода вершины i, а сумма элементов столбца j равна полустепени захода вершины j.
2.2 Матрица инциденций
Матрицей инциденций орграфа, имеющего n вершин и m дуг, называется матрица B=||||nm, у которой =1, если дуга j инцидентна вершине i и направлена от нее, = -1, если дуга j инцидентна вершине i и направлена к ней, и =0 в противном случае. На рисунке 2.3 представлена матрица инциденций ГСУ «Общежитие».
1/4
1/10
2/10
3/5
4/5
4/10
5/4
5/6
5/10
5/12
6/5
6/8
7/5
8/6
9/4
9/5
10/5
11/10
12/5
13/5
13/10
14/5
15/5
-1
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
