В четырехмерном пространстве, о котором мы только что говорили, по четвертой оси отклады­вают время t, помноженное на скорость света с, и «поворот» соответствует неизменности не расстояния до начала координат, а величины

                ____________________

D = Öх2 + у2 + z2 - с2t2

Такой «поворот» обеспечивает постоянство скорости распространения света в разных системах координат. Действительно, уравнения для распространения света, испущенного из начала координат, имеют вид:

х2 + у2 + z2 = с2t2

Таким образом, все симметрии, кото­рые мы до сих пор рассматривали, объединя­ются в одну, всеобщую — все явления . природы инвариантны относительно сдвигов» поворотов и отражений в четырехмерном пространстве-времени. Инвариантность относительно сдвигов и поворотов в обычном пространстве получается как частный случай, когда сдвиг не изменяет отсчета времени или когда вращение происходит вокруг временной оси.

Нужно пояснить, что означает инвариан­тность явлений природы относительно поворо­тов. Все физические величины можно клас­сифицировать по тому, как они изменяются при повороте. Есть величины, определя­емые только их числовым значением, без указа­ния направления (например, объем, масса, плотность и др.), — они называются скаля­рами. Другие величины — векторы — определяются и направлением из начала ко­ординат в какую-либо точку пространства. При повороте системы координат квадрат векто­ра не изменяется, а его проекции на оси коорди­нат изменяются по установленному физикой закону.

Есть величины, изменяющиеся более сложно, например как произведение двух векто­ров. Они называются тензорными.

Кроме векторных и тензорных величин существуют другие, которые изменяются заданным образом при поворотах. Их называют спинорами. Из спиноров можно образо­вать квадратичную комбинацию, изменяющу­юся, как вектор, или скалярную, не изменяющу­юся при поворотах.

Неизменность законов или уравнений при поворотах означает, что во всех слагаемых уравнения и в левой и в правой части стоят величины, одинаково изменяющиеся при пово­ротах.

Так же как бессмысленно сравнивать вели­чины разной размерности, скажем время и длину, массу и скорость, невозможно и равен­ство, в котором слева — скаляр, а справа — вектор.

Суть симметрии именно в разделении величин на векторы, скаляры, тензоры, спиноры...

Все рассмотренные симметрии называются пространственными. Кроме них, в физике элементарных частиц играют важную, роль внутренние симметрии, озна­чающие неизменность явлений при внутренних изменениях полей или частиц. Примером может служить изотопиче­ская инвариантность сильных взаимодействий, которая проявляется в независимости свойств некоторых частиц от их «зарядового» состояния. Так свойства нейтрона и протона по отно­шению к сильным взаимодействиям с большой точностью совпадают.

Важнейшее следствие симметрии состоит в том, что каждой симметрии, как внутренней, так и пространственной, соответствует свой закон сохранения. В частности, закон сохранения энергии есть строгое следствие однородности времени, а закон сохране­ния импульса (количества движения) следует из однородности пространства. Это же относится и ко всем остальным симмет­риям.

СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ

Большинство симметрии возникает при некото­рой идеализации задачи. Учет влияния более сложных взаимодействий приводит к нарушению сим­метрии. Например, независимость энергии ато­ма водорода от орбитального момента дела­ется неточной, и симметрия слегка нарушается, если учесть релятивистские поправки к движе­нию электрона. Даже законы сохранения, связанные с пространственной симметрией, очень слабо, но все же нарушаются неоднородностью Вселен­ной во времени и пространстве.

Существует гораздо более важное наруше­ние симметрии — спонтанное (самопро­извольное). Оно заключается в том, что в сис­теме, описываемой симметричными законами и удовлетворяющей симметричным начальным условиям, возникают несимметричные конеч­ные состояния. Рассмотрим, например, следу­ющий простой эксперимент. Пусть металли­ческий стержень сжимается в гидравлическом прессе, так что вся эта система и все действу­ющие в ней силы обладают цилиндрической симметрией. Если сила давления на стержень превышает его предел прочности на изгиб, то система становится неустойчивой и стержень изгибается (а затем и ломается) в каком-то произвольном  направлении  по азимуту. Итак, цилиндрическая симметричная система спонтанно перешла в состояние, не облада­ющее исходной симметрией.

Приведем другой пример. Пусть шарик па­дает по оси стакана на дно, обладающее фор­мой  выпуклой сферической  полусферы. Опять система цилиндрически симметричная, и все действующие в ней силы удовлетворяют условию цилиндрической симметрии. Однако положение шарика на вершине сферы неустой­чиво, и он скатывается вниз. Конечное состоя­ние снова оказывается уже не обладающим исходной цилиндрической симметрией.

Рассмотрим далее жидкость, в которой атомы расположены хаотично и взаимодейст­вия между ними удовлетворяют условию сим­метрии относительно поворотов и трансля­ционной симметрии — относительно сдвигов. Если эта жидкость кристаллизуется, то возникает конечное состояние, в котором обе эти симметрии оказываются нарушенными.

Все эти явления спонтанного нарушения симметрии характеризуются рядом общих черт. Они происходят тогда, когда симметрич­ные состояния оказываются неустойчивыми и под действием малых возмущений переходят в энергетически более • выгодные несимметрич­ные состояния. Однако начальная симметрия накладывает все же свой отпечаток и на эти конечные состояния. Будем повторять опыты с шариком, падающим на выпуклое дно стакана много раз. Тогда шарик с равной вероятностью попадает во все возможные положения по ази­муту. И эти состояния переходят одно в другое при операциях поворота относительно верти­кальной оси — оси симметрии исходной систе­мы. То же будет и в других рассмотренных выше примерах. Таким образом, если возни­кает некоторое конечное состояние, в котором начальная симметрия нарушена определенным образом, то с равной вероятностью могут воз­никать и все другие состояния, получающиеся из этого первого состояния с помощью пре­образований исходной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии может сильно замаскировать симметрию физических законов. Представим себе маленького «чело­вечка», живущего внутри большого кристалла. В его «мире» пространство имеет ячеистую структуру, и в нем есть выделенные направле­ния. Поэтому нашему «человечку» нелегко бу­дет докопаться до исходной пространственной изотропии и трансляционной симметрии, харак­терной для взаимодействия между молекулами вещества.

Спонтанные нарушения симметрии встреча­ются в природе на каждом шагу. Капля воды, лежащая на столе, — пример нарушения сим­метрии: ведь взаимодействие молекул между собой и с молекулами стола допускает более симметричное решение — вода размазана тон­ким слоем по столу. Но это решение для малых капель энергетически невыгодно.

Атомное ядро представляет собой каплю нуклонной жидкости — это тоже пример нару­шения трансляционной симметрии. Существу­ют не только сферические, но и «деформирован­ные» ядра, имеющие форму эллипсоида, — это нарушение не только трансляционной, но и вращательной симметрии.

Спонтанное нарушение симметрии — весь­ма распространенное явление в макроскопи­ческой физике. Однако понимание этих фак­тов пришло в физику высоких энергий с боль­шим запозданием. Не все физики, занимав­шиеся теорией элементарных частиц, сразу приняли возможность асимметричных решений в симметричных системах.

Как правило, в физике элементарных час­тиц большинство симметрий — приближен­ные: они справедливы для одних взаимодей­ствий и нарушаются другими взаимодействия­ми, более слабыми. Примеры таких нарушен­ных симметрий — симметрия явлений природы относительно зеркальных отражений, симмет­рия относительно перехода от частиц к анти­частицам, симметрия относительно обращения времени, изотопическая инвариантность (т. е. симметрия сильных взаимодействий протонов и нейтронов) и т. д. Все они оказываются приб­лиженными и слегка нарушаются. И добиться понимания природы возникновения таких на­рушений оказалось довольно сложным делом. Здесь на помощь пришло представление о спон­танном нарушении симметрии- Плодотворная тенденция теории элементарных частиц состо­ит в предположении, что на сверхмалых рассто­яниях или при сверхбольших импульсах «цар­ствует» максимальная симметрия. Но при переходе к меньшим энергиям возникает спонтанное нарушение, которое может сильно замаскировать эту симметрию. Так, в теории электрослабого  взаимодействия, объединяющего электродинамику и сла­бые взаимодействия, при сверхбольших энер­гиях (порядка 1015 ГэВ) существуют четыре равноценных безмассовых поля, которые в силу спонтанного нарушения при меньших энергиях превращаются в три массивных про­межуточных бозона и один безмассовый фо­тон: симметричная система так перестроилась, что появились три частицы с массой порядка 100 ГэВ и одна частица с массой, равной нулю. Возникновение массивных баритонов в системе безмассовых глюонов и кварков — это другой пример спон­танного нарушения симметрии.

Заключение.

Можно думать, что и многие другие симмет­рии — зеркальная симметрия, симметрия меж­ду частицами и античастицами и т. д.— неточ­ны в силу спонтанного нарушения. Другими словами, исходные законы физики максималь­но симметричны, а наблюдаемые асимметрии связаны с тем, что мы существуем в мире со спонтанно нарушенными симметриями. Таким образом, мы в какой-то степени напоми­наем «человечков», живущих в кристалле и удивляющихся несимметричному характеру своего «мира».

Приведенные примеры показывают, какие принципиальные свойства элементарных час­тиц определяются явлением спонтанного на­рушения симметрии.

ЛИТЕРАТУРА:

1.      Джаффе Г., Орчин М.

“Симметрия в химии”

Москва, Мир 1967г.

2.      Урманцев Ю. А.

“ Симметрия природы и природа симметрии ”

Москва, Мысль, 1974г.

3.      Шубников А. В., Копцик В. А.

 “ Симметрия в науке и искусстве”

Москва, 1972г.

4.      Мигдал А. Б., Асламазов Л. Г.

“Энциклопедический словарь юнного физика”

Москва, Педагогика, 1984г.

Страницы: 1, 2