(4)
Звёздное время. Звёздными сутками называется промежуток между двумя ближайшими одноимёнными кульминациями точки весеннего равноденствия на одном и том же географическом меридиане. За начало звёздных суток принимается момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия, называемый звёздным полднем. Промежуток времени от начала звёздных суток до любого другого момента времени называется звёздным временем s на данном географическом меридиане.
Звёздное время s на данном географическом меридиане числено равно часовому углу точки весеннего равноденствия, выраженному в часовой мере:
. (5)
Звёздное время s на данном географическом меридиане также может быть определено суммой часового угла t любого светила и прямого восхождения того же светила:
. (6)
Иногда приходится осуществлять переход от звёздного времени к солнечному или наоборот. Для этого необходимо сначала найти звёздное время на начало солнечных суток (положение точки весеннего равноденствия на небесной сфере на начало солнечных суток), а затем по таблицам отыскать звёздное время на данный момент истинного солнечного времени . Приближённо это можно сделать по формуле:
.
Величина приводится в астрономических календарях, а приближённо её можно рассчитать по формуле:
,
Такое несовпадение моментов солнечного и звёздного времени объясняется тем, что Солнце движется в направлении, противоположном суточному вращению Земли (с запада на восток). За сутки это перемещение составляет почти 1°, в результате чего солнечные сутки оказываются длиннее звёздных на . За год это составляет ровно одни сутки: звёздный год на одни сутки длиннее солнечного. Начала истинных солнечных и звёздных суток совпадают 23 сентября каждого года.
Местное, всемирное и поясное время. Истинное, среднее и звёздное время на том или ином географическом меридиане называют также местным истинным, местным средним или местным солнечным временем. Мы для краткости все такие времена будем именовать просто местным временем. Вполне понятно, что местное время в один и тот же момент на каждом географическом меридиане будет различным. Разность местных времён двух географических меридианов в один и тот же момент равен разности долгот этих меридианов, выраженных в часовой мере:
(7)
Естественно, что пользоваться местным временем в повседневной жизни не удобно. Поэтому из всего множества меридианов выбрали 24 основных, отстоящих друг от друга на 15°. Один из них, проходящий через Гринвичскую обсерваторию (Англия), стали называть нулевым или Гринвичским меридианом, а местное время на нём всемирным временем или временем по Гринвичу. Все остальные меридианы пронумеровали от 0 да 23 в сторону к востоку от Гринвичского. Кроме того, с каждым из этих меридианов связали полоску земной поверхности шириной в 15° (7,5° к востоку от соответствующего меридиана и на 7,5° к западу от него). Такие полосы земной поверхности стали называть часовыми поясами и считать время в любой точке данного часового пояса одинаковым и равным местному времени на центральном меридиане данного часового пояса. Такое время называется поясным временем. Поясное время связано со всемирным временем очень простым соотношением:
, (8)
где - номер часового пояса, отсчитываемый от нулевого меридиана в сторону востока.
Следует отметить, что в действительности границы между часовыми поясами не совпадают в точности с меридианами, отстоящими от основного меридиана на 7,5°, а согласуются с государственными и административными границами и, при необходимости, могут изменяться.
Разность поясных времён двух часовых поясов всегда является целым числом, равным разности номеров этих часовых поясов:
. (9)
Поясное время какого-либо пункта с восточной долготой может быть определено по формулам:
(10)
Декретное время. Весной 1930 г. правительством Советского Союза было принято постановление о переводе стрелок часов на 1 час вперёд относительно поясного времени:
. (4)
Такое время называется декретным. Местное время связано с декретным следующим выражением:
Из соображений более рационального использования светлой части суток в большинстве регионов страны используется, так называемое, летнее время:
(6)
Эфемеридное и атомное время. Вследствие непрерывного уменьшения скорости вращения Земли все рассмотренные выше единицы счёта времени изменяются. Так, например, в 1900 году секунда была несколько короче тем сейчас. Это недопустимо сильно сказывается при расчётах движения тел в пределах Солнечной системы. Поэтому в астрономии вводится понятие эфемеридного (или ньютоновского) времени, единицей измерения которого является отрезок времени, равный одной средней солнечной секунде 1900 года.
Существует и более строгое определение секунды, как отрезка времени, равного 9 192 631 770 периодам колебаний электромагнитной волны, излучаемой атомом цезия. Система счёта времени, построенная на таком определении секунды называется атомным временем. Переход на атомное время был осуществлён в 1964 году, а в качестве эталона атомного времени Международным комитетом мер и весов были приняты атомные цезиевые часы. С 1 января 1972 года все страны мира перешли на счёт времени по этим часам.
ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ К ДРУГОЙ
При решении многих задач практической астрономии приходится осуществлять переход от одной системы координат к другой и обратно. Эта операция выполняется при помощи сферической тригонометрии, для чего необходимо уметь решать так называемые сферические треугольники. Поэтому прежде рассмотрим основные понятия и начала математического аппарата сферической тригонометрии, после чего применим эту информацию к решению поставленной задачи.
Сферическим треугольником называется фигура на поверхности сферы, образованная пересечением трёх дуг больших кругов этой сферы (рис. 9). Вершины сферического треугольника принято обозначать большими буквами латинского алфавита, а противолежащие этим сторонам угла – соответственно малыми буквами.
Каждая сторона сферического треугольника меньше суммы двух других сторон:
Каждая сторона сферического треугольника больше разности двух других его сторон:
Полупериод сферического треугольника всегда больше каждой из его сторон:
Сумма сторон сферического треугольника всегда меньше 360°:
360°.
Сумма углов сферического треугольника всегда меньше 540° и больше 180°:
540°180°.
Разность между суммой трёх углов сферического треугольника и 180° называется сферическим избытком Е:
180°.
Площадь сферического треугольника s равна произведению сферического избытка на величину :
где R – радиус сферы, на поверхности которой образован треугольник.
Косинус одной стороны сферического треугольника равен сумме произведения косинусов двух других его сторон и произведения синусов тех же сторон на косину угла между ними:
Синусы сторон сферического треугольника пропорциональны синусам противолежащих им углов:
. (10)
или
. (11)
Синус стороны сферического треугольника, умноженный на косинус прилежащего угла, равен произведению синуса другой стороны, ограничивающей прилежащий угол, на косинус третьей стороны минус косинус стороны, ограничивающей угол, умноженный на произведение синуса третьей стороны на косинус угла, противолежащего первой стороне:
. (12)
Полярным треугольником для данного сферического треугольника называется такой сферический треугольник, по отношению сторон которого вершины данного являются полюсами, то есть отстоят от сторон на 90° (рис. 10).
Сумма угла данного сферического треугольника и соответствующей стороны полярного треугольника равна 180°:
(13)
и наоборот:
. (14)
На основе этих свойств полярного треугольника и исходя из (8) – (12), можно получить другие зависимости между сторонами и углами сферического треугольника. Так, например:
Эти формулы, равно как и другие, которые могут быть получены на основании выражений (13) и (14), справедливы не только для полярного треугольника, но и вообще для всякого сферического треугольника.
Если в сферическом треугольнике один из углов равен 90°, то треугольник называется прямоугольным. Для решения прямоугольных сферических треугольников наиболее употребительны следующие формулы:
Для решения сферических треугольников со стороной a = 90° употребляются следующие формулы:
ПЕРЕХОД ОТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ К ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ И ОБРАТНО
В основе преобразований экваториальных координат в горизонтальные лежит сферический треугольник PZM (рис. 11), который называется параллактическим. Вершинами его являются зенит Z, полюс мира P и светило М. Сторона ZP представляет собой дугу небесного меридиана, сторона ZM – дугу вертикального круга, а сторона PM – дугу часового круга. Угол q треугольника называется параллактическим углом.
Переход от экваториальных координат к географическим.
Пусть даны географическая широта точки наблюдения, склонение светила и его прямое восхождение . Требуется найти зенитное расстояние z и азимут А для некоторого момента Т среднего солнечного времени (местного, поясного или декретного).
Прежде всего необходимо по моменту Т найти местное звёздное время s и вычислить часовой угол . Затем s и A вычисляются по формулам:
Так же возможно использование других формул:
Если , то М нужно брать в первом или третьем квадранте; если , то во втором или третьем квадранте. Если , то ; если , то . Кроме того, всегда .
Для контроля вычислений служит формула:
Переход от горизонтальных координат к экваториальным.
Пусть даны географическая широта точки наблюдения, зенитное расстояние z и азимут A. Требуется найти склонение светила , часовой угол t и прямое восхождение , если известно местное звёздное время s ().
Вычисления производятся по следующим формулам:
Возможно применение и других формул:
Квадранты M и t выбираются из тех же условий, что и в предыдущем случае.
ПЕРЕХОД ОТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ К ЭКЛИПТИЧЕСКИМ И ОБРАТНО
В основе преобразований лежит сферический треугольник РМП (рис. 12). Его вершинами являются: полюс мира Р, полюс эклиптики П и светило М. Сторона ПР равна углу наклона эклиптики к экватору , сторона ПМ равна полярному расстоянию , сторона , где - астрономическая широта светила. Угол , где - астрономическая долгота светила, а угол .
Переход от экваториальных координат к эклиптическим.
Пусть даны прямое восхождение светила, его склонение и угол наклона эклиптики к экватору . Требуется найти астрономическую долготу светила и его астрономическую широту .
Возможно применение других формул:
Квадрант для М выбирается по знаку , а лежит в том же квадранте, что и прямое восхождение .
Формула для контроля имеет вид:
Переход от эклиптических координат к экваториальным.
Пусть даны астрономическая долгота светила , его астрономическая широта и угол наклона эклиптики к экватору . Требуется найти прямое восхождение и склонение светила.
Квадранты для М и выбираются из условий, аналогичных предыдущему случаю.
Формула для контроля вычислений имеют вид:
ПЕРЕХОД ОТ ЭКВАТОРИАЛЬНЫХ КООРДИНАТ К ГАЛАКТИЧЕСКИМ
В основе преобразований лежит сферический треугольник РГМ (рис. 13), вершинами которого являются: северный полюс мира Р, северный галактический полюс Г и светило М. Сторона РМ равна , сторона ГМ равна (b – галактическая широта светила), сторона ГР равна (D – склонение северного галактического полюса, угол (l – галактическая долгота светила), угол (прямое восхождение светила, а А – прямое восхождение северного галактического полюса).
Пусть даны , склонение светила , D и А. Требуется найти b и l. Вычисления производятся по следующим формулам:
. (15)
Для контроля вычислений применяется формула:
В этих формулах положение галактического экватора задано прямым восхождением А и склонением D его северного полюса Г. Очень часто положение галактического экватора задаётся прямым восхождением b его восходящего узла и углом наклонения i галактического экватора к небесному экватору. Эти четыре величины связаны между собой соотношениями:
Следовательно, сторона , а угол и формулы (15) приобретают вид:
. (16)
Так как положение галактического экватора определяется с точностью в лучшем случае до долей градуса, то l и b также вычисляются с точностью до одной десятой градуса. При этом пользуются готовыми таблицами, например, Ольсана «Lund Observatory Tables for the Conversion of Equatorial into Galactic Coordinates».
В этих таблицах приняты координаты северного галактического полюса для эпохи 1900,0, а именно: , D = +28°. Следовательно, i = 62°, а прямое восхождение узла b = 280°.
В 1961 году Тургорд опубликовал аналогичные таблицы с координатами северного галактического полюса для эпохи 1950б0. В этих таблицах принято , D = +27°,4, i = 62°,6 и b = 282°,2.
Страницы: 1, 2, 3
