Рефераты. Пособие для учителя астрономии

Теория.

Первый закон Кеплера.

Каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера (закон равных площадей).

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Другая формулировка этого закона: секторальная скорость планеты постоянна.

Третий закон Кеплера.

Квадраты периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.


Современная формулировка первого закона дополнена так: в невозмущенном движении орбита движущегося тела есть кривая второго порядка – эллипс, парабола или гипербола.

В отличие от двух первых, третий закон Кеплера применим только к эллиптическим орбитам.

Скорость движения планеты в перигелии

,

где vc– средняя или круговая скорость планеты при r = a. Скорость движения в афелии

.

Кеплер открыл свои законы эмпирическим путем. Ньютон вывел законы Кеплера из закона всемирного тяготения. Для определения масс небесных тел важное значение имеет обобщение Ньютоном третьего закона Кеплера на любые системы обращающихся тел.

В обобщенном виде этот закон обычно формулируется так: квадраты периодов T1 и T2 обращения двух тел вокруг Солнца, помноженные на сумму масс каждого тела (соответственно M1 и M2) и Солнца (М), относятся как кубы больших полуосей a1 и a2 их орбит:

.

При этом взаимодействие между телами M1 и M2 не учитывается. Если рассмотреть движение планет вокруг Солнца, в этом случае , и , то получится формулировка третьего закона, данная самим Кеплером:

.

Третий закон Кеплера можно также выразить как зависимость между периодом T обращения по орбите тела с массой M и большой полуосью орбиты a (G – гравитационная постоянная):

.

Здесь необходимо сделать следующее замечание. Для простоты часто говорится, что одно тело обращается вокруг другого, но это справедливо только для случая, когда масса первого тела пренебрежимо мала по сравнению с массой второго (притягивающего центра). Если же массы сравнимы, то следует учитывать и влияние менее массивного тела на более массивное. В системе координат с началом в центре масс орбиты обоих тел будут коническими сечениями, лежащими в одной плоскости и с фокусами в центре масс, с одинаковым эксцентриситетом. Различие будет только в линейных размерах орбит (если тела разной массы). В любой момент времени центр масс будет лежать на прямой, соединяющей центры тел, а расстояния до центра масс r1 и r2 тел массой M1 и M2 соответственно связаны следующим соотношением:

.

Перицентры и апоцентры своих орбит (если движение финитно) тела также будут проходить одновременно.

Третий закон Кеплера можно использовать, чтобы определить массу двойных звезд.


Пример.

– Какова была бы большая полуось орбиты планеты, если бы синодический период ее обращения равнялся одному году?


Из уравнений синодического движения находим сидерический период обращения планеты. Возможны два случая:

Второй случай не реализуется. Для определения «а» пользуемся 3 законом Кеплера.

В солнечной системе такой планеты нет.

Эллипс определяется как геометрическое место точек, для которых сумма расстояний от двух заданных точек (фокусов F1 и F2) есть величина постоянная и равная длине большой оси:

r1 + r2 = |AA/| = 2a.

Степень вытянутости эллипса характеризуется его эксцентриситетом е. Эксцентриситет

е = ОF/OA.

При совпадении фокусов с центром е = 0, и эллипс превращается в окружность.

Большая полуось a является средним расстоянием от фокуса (планеты от Солнца):

a = (AF1 + F1A/)/2.



Домашнее задание: § 6, 7. к. в.





1 уровень: 1 – 2 балла.

 

1. Укажите, какие из перечисленных ниже планет являются внутренними.

A. Венера. B. Меркурий. В. Марс.

2. Укажите, какие из перечисленных ниже планет являются внешними.

А.Земля. Б. Юпитер. В. Уран.

3. По каким орбитам движутся планеты вокруг Солнца? Укажите правильный ответ.

A. По окружностям. Б. По эллипсам. B. По параболам.

4. Как изменяются периоды обращения планет с удалением планеты от Солнца?

A. Чем дальше планета от Солнца, тем больше ее период обращения вокруг него.

Б. Период обращения планеты не зависит от ее расстояния до Солнца.

B. Чем дальше планета от Солнца, тем меньше ее период обращения.

5. Укажите, какие из перечисленных ниже планет могут находиться в верхнем соединении.

A. Венера. Б. Марс. B. Плутон.

6. Укажите, какие из перечисленных ниже планет могут наблюдаться в противостоянии.

A. Меркурий. Б. Юпитер. B. Сатурн.

2 уровень: 3 – 4 балла


1.Может ли быть Меркурий видим по вечерам на востоке?

2. Планета видна на расстоянии 120° от Солнца. Внешняя ли эта планета или внутренняя?

3. Почему соединения не считают удобными конфигурациями для наблюдения внутренних и внешних планет?

4. Во время каких конфигураций хорошо видны внешние планеты?

5. Во время каких конфигураций хорошо видны внутренние планеты?

6. В какой конфигурации могут быть и внутренние, и внешние планеты?


3 уровень: 5 – 6 баллов.


1. а) Какие планеты не могут находиться в верхнем соединении?

6) Чему равен звездный период обращения Юпитера, если его синодический период равен 400 сут?

2. а) Какие планеты могут наблюдаться в противостоянии? Какие не могут?

б) Как часто повторяются противостояния Марса, синодический период которого 1,9 года?

3. а) В какой конфигурации и почему удобнее всего наблюдать Марс?

б) Определите звездный период обращения Марса, зная, что его синодический период равен 780 сут.

4. а) Какие планеты не могут находиться в нижнем соединении?

б) Через какой промежуток времени повторяются моменты максимальной удаленности Венеры от Земли, если ее звездный период равен 225 сут?

5. а) Какие планеты могут быть видны рядом с Луной во время полнолуния?

б) Чему равен звездный период обращения Венеры вокруг Солнца, если ее верхние соединения с Солнцем повторяются через 1,6 года?

6. а) Можно ли наблюдать Венеру утром на западе, а вечером на востоке? Ответ поясните.

б) Какой будет звездный период обращения внешней планеты вокруг Солнца, если ее противостояния будут повторяться через 1,5 года?


4 уровень. 7 – 8 баллов


1. а) Как меняется значение скорости движения планеты при ее перемещении от афелия к перигелию?

б) Большая полуось орбиты Марса 1,5 а. е. Чему равен звездный период его обращения вокруг Солнца?

2. а) В какой точке эллиптической орбиты потенциальная энергия искусственного спутника Земли минимальна и в какой – максимальна?

6) На каком среднем расстоянии от Солнца движется планета Меркурий, если ее период обращения вокруг Солнца равен 0,241 земного года?

3. а) В какой точке эллиптической орбиты кинетическая энергия искусственного спутника Земли минимальна и в какой – максимальна?

б) Звездный период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет 12 лет. Каково среднее расстояние Юпитера до Солнца?

4. а) Что такое орбита планеты? Какую форму имеют орбиты планет? Могут ли столкнуться планеты при своем движении вокруг Солнца?

б) Определить продолжительность марсианского года, если Марс удален от Солнца в среднем на 228 млн. км.

5. а) В какое время года линейная скорость движения Земли вокруг Солнца наибольшая (наименьшая) и почему?

б) Чему равна большая полуось орбиты Урана, если звездный период обращения этой планеты вокруг Солнца составляет

84 года?

6. а) Как изменяются кинетическая, потенциальная и полная механическая энергия планеты при ее движении вокруг Солнца?

б) Период обращения Венеры вокруг Солнца равен 0,615 земного года. Определите расстояние от Венеры до Солнца.

11.                  Искусственные спутники.

 

1. Могут ли космические аппараты двигаться по прямолинейным траекториям?


1Это возможно в двух случаях:

1) космический корабль движется с работающим двигателем;

2) космический аппарат движется с выключенным двигателем, но он должен иметь бесконечную скорость.


2. Какую скорость должен иметь космический корабль, движущийся по круговой орбите вокруг Земли?


При использовании реактивной тяги корабль может иметь любую скорость. С выключенным двигателем скорость корабля может быть только круговой, вычисляемой по формуле

, где M – масса Земли, R – радиус Земли, h – высота космического корабля над поверхностью Земли, G – гравитационная постоянная.


3. Нижний предел высот искусственных спутников Земли около 200 км, а искусственные спутники Луны летали на высоте всего около 15 км. Почему так резко отличались высоты ИСЗ и ИСЛ?


Искусственный спутник Земли не может двигаться на высотах меньших 200 км, так как из-за сопротивления атмосферы время его жизни будет мало (несколько суток или даже несколько часов). Предельная высота полета ИСЛ определяется, прежде всего, горным рельефом, так как атмосферы на Луне нет.


4. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите. Как изменится орбита ИСЗ, если скорость увеличить на небольшую величину? уменьшить?


Орбита в том и другом случае станет эллиптической. В первом случае, та точка орбиты, где произошло увеличение скорости, станет перигеем новой эллиптической орбиты, а во втором случае – при уменьшении скорости, ее апогеем.


5. Почему все искусственные спутники Земли, кроме стационарных, имеют эллиптические орбиты, а не круговые?

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.