В последней задаче имели как раз эти два исключительные случая:
1) Для 1954 г. имеем: d = 28, e = 6, и день пасхи по григорианскому календарю в 1954 г. был 18-го апреля, а не 25 апреля, как получается по вычислению.
2) Для 1981 г. имеем: d = 29, e = 6, и день пасхи по григорианскому календарю в 1981 г. будет 19-го апреля, а не 26-го апреля, как это получается по вычислению.
Замечание 2. Для юлианского календаря правило Гаусса остается всегда справедливым; для григорианского же приведенные формулы справедливы только для периода с 1900 по 2099-й год, а для других периодов их нужно несколько изменить.
7. Чтобы определить день недели, если известна точная дата какого-нибудь события по старому стилю, Целлер предложил следующее правило: предположим, что p-й день q-ого месяца N-ого года по Р. Хр. будет r-ый день недели, считая от предыдущей субботы (т. е. при определении дня надо начинать счет с воскресенья). Тогда r есть остаток от деления на 7 числа:
.
При этом надо помнить, что величины, заключенные в { }, обозначают только целые части частного, а остаток от деления числителя на знаменатель отбрасывается. Кроме того, январь и февраль считаются, как 13-й и 14-й месяцы предыдущего года.
Пользуясь этим правилом, определить в какой день недели был казнен английский король Карл I, если известно, что казнь его была произведена 30 января 1649 года?
В этом случае
p = 30, q = 13, N = 1648;
тогда формула Целлера дает число
30 + 26 + 8 + 1648 + 412 = 2124,
Которое, после деления на 7, даст остаток r = 3, т. е. казнь Карла I была во вторник.
8. Америка была открыта Колумбом 12 октября 1492 г.; в какой день недели это было?
p = 12, q =10, N = 1492.
Остаток от деления на 7 образованного по формуле Целлера числа
12 + 20 + 6 + 1492 + 373 = 1903
будет r = 6, т. е. Колумб открыл Америку в пятницу.
9. В какой день недели был введен впервые на земном шаре григорианский календарь?
Григорианский календарь введен после 4-го октября 1582 г.: за 4-м октября следовало сразу 15-е октября (а не 5-е октября). При помощи формулы Целлера легко найти, что 4-е октября 1582 г. было в четверг, а 15-е октября 1582 г. в пятницу. Следовательно григорианский календарь введен в пятницу (5/15 октября 1582 г.).
13. Небесная сфера.
1. В месте, широта которого j = +45о (с. ш.), наблюдалась звезда, у которой был азимут в A = 120о, а высота h = 30o; найти ее часовой угол a и склонение d.
Построим небесную сферу для данного места, как это указано выше.
Отложим на глаз по горизонту ИSK= a = 120o, проведем через зенит Z и точку K вертикал, круг ZMK, на нем отложим ИКМ = h = 30o, тогда в точке M и будет находиться данная звезда. Проведя через M и P круг склонения, круг PMR, получим искомые: часовой угол a = ИEWQR, который приблизительно будет равен 275o и склонение d = ИRМ, равное приблизительно +40o.
2. В месте, широта которого +35o (с. ш.), наблюдалось светило, у которого часовой угол a = 30о, а склонение было d = +40о; найти высоту h и азимут A этого светила.
Азимут A = NSK = 135o западный.
3. В месте, лежащем на земном экваторе (широта j = 0o), наблюдали звезду, у которой азимут A = 40o, а зенитное расстояние z = 20o. Найти часовой угол a и склонение d этой звезды.
Часовой угол a = NEQK = 340o.
Склонение d = NRM = –15o.
4. Найти для мест, лежащих на земном экваторе, высоту и азимут светила, у которого наблюдался часовой угол a = 4h (часам) и полярное расстояние его было от северного полюса мира p = 50o.
Часовой угол a = 4h = 60o. Следовательно, из чертежа получим: Высота h = NKM = 30o.
Азимут A = NSK = 130o западный.
5. Наблюдатель находится на северном полюсе Земли (j = +90o). Положение точки весеннего равноденствия g известно (рисунок); у светила прямое восхождение a = 120о, а склонение d = +60о. Найти высоту и азимут светила.
Высота h = NKM = 40o.
Азимут A = NEK = 85o.
6. В месте, широта которого равна + 20o (с. ш.), у светила наблюдался часовой угол a = 310о, а склонение d = –5о. Найти высоту и азимут светила.
Высота h = NKM = 35o. Азимут A = NSK = 75o восточный.
7. В месте, широта которого равна –45o (ю. ш.), наблюдалась звезда на высоте 45о и в азимуте 100о восточном. Найти часовой угол и склонение этой звезды.
Если широта места южная, то будет виден южный полюс мира над горизонтом, а северный будет под горизонтом. Чтобы построить в этом случае небесную сферу, нужно отложить высоту северного полюса мира (широта места) под горизонт от точки севера (N). Положение точек горизонта не изменяется, а также не изменится и направление вращения небесной сферы, – оно всегда совершается по часовой стрелке, если смотреть на небесный экватор с северного полюса мира.
Из рисунка найдем: часовой угол a = NEWQR == 320o и склонение d = NRM = –20o.
8. В месте, широта которого южная и равна j = –30o, у светила был часовой угол t = 5h30m, а склонение d = –60o. Найти высоту и азимут этого светила.
Имеем часовой угол t = 5h30m = 82,5o. Тогда получим:
Высота h. = NKM = 30o.
Азимут A = NSK = 45o западный.
9. В городе (j = + 60о), зная положение на небе точки весеннего равноденствия g (см. рисунок), найти высоту и азимут светила, у которого прямое восхождение a = 300о, а склонение d = + 70о.
Азимут A = NSK = 120o восточный. Высота h = NKM = 70o.
10. В Магеллановом проливе, широта –60o (ю. ш.), наблюдали светило, у которого был часовой угол t = 20h, а полярное расстояние p = 15o от южного полюса мира. Найти высоту и азимут этого светила.
Имеем часовой угол t = 20h = 300o. Получим:
Высота h = NKM = 75o. Азимут A = NSK = 25o восточный.
Указание. Если в задаче назван город, где производилось наблюдение, то это означает, что нам известны широта и долгота места наблюдения. Табличные данные. Если в задаче названа звезда, которую наблюдали, то это означает, что экваториальные координаты этой звезды нам известны.
11. Определить звездное время в момент восхода, наибольшую высоту и азимут восхода Сириуса (a Б. Пса) в Петербурге.
Построим небесную сферу для Петербурга, зная, что широта города равна 60о северная. Выпишем из таблицы прямое восхождение и склонение Сириуса: a = 7h, d = –17o.
Для данного склонения проведем небесную параллель светила KL. Через точку восхода Сириуса (точка K) и полюс мира P проведем круг склонения KRP. Тогда из чертежа на глаз определится часовой угол Сириуса в момент восхода Сириуса так: t = NEQR = 20h (приблизительно)
Отсюда в момент восхода Сириуса будет: звездное время
s = t + a = 20h + 7 = 27h или 3h. Т. е. звездное время в момент восхода Сириуса в Петербурге равно 3 часам.
Наибольшая высота Сириуса будет: h = NSL = 30o – 17o = 13o. Азимут восхода Сириуса будет: A = NSK = 60o восточный.
12. В Ялте 7-го февраля в 10h вечера наблюдали Регул (a Льва). Определить, на какой высоте и в каком азимуте наблюдалась в этот момент в Ялте эта звезда?
Выписываем из таблицы широту Ялты: j = +45о, и координаты Регул (a Льва): a = 10h, d= +12o.
Вычислением находим звездное время момента наблюдения так: 7-го февраля в 0h звездное время s = 21h. 7-го февраля 10h веч. время = 21h + 10h = 31h или 7h.
Тогда, начертив небесную сферу для Ялты, мы определим на рисунке сразу положение точки весеннего равноденствия (g) для данного момента, так как часовой угол точки весеннего равноденствия равняется звездному времени в данный момент, т. е. в этом случае 7h.
Теперь, зная координаты Регул (a Льва), проведем на чертеже сперва круг склонения RP (a = NgER = 10h), а затем нанесем на этом круге склонения и положение M самой звезды a Льва (d = NRM = +12o).
Проведя вертикал через точку M, получим искомый ответ: азимут: A = NSK = 70o восточный (прибл.), высота: h = NKM = 40o (прибл.).
13. Определить показание средних часов 3-го декабря в момент нахождения Арктура (a Волопаса) на высоте 45o на восточной части неба в Петербурге. А также найти азимут Арктура в этот момент.
Чтобы определить показание средних часов, нужно знать показание звездных часов. А чтобы знать показание звездных часов, нужно определить часовой угол звезды из условий задачи и положения звезды на небе.
Из таблицы имеем: широта Петербурга j = +60о, а для Арктура a = 14h, d = +20o.
Построив небесную сферу для города и проведя альмукантарат 45о и небесную параллель 20о, мы определим положение Арктура на небе пересечением этих кругов, т. е. точкой M.
Проведем теперь круг склонения RMP, найдем часовой угол Арктура в этот момент: t = NEQR = 22h (приблизительно). Тогда звездное время в этот момент будет:
s = t + a = 22h + 14h = 36h или 12h
Вычислением, находим, что звездное время 3-го ноября в средний полдень будет 17h, а мы получили звездное время равное 12h. Следовательно, наблюденное положение Арктура соответствовало моменту 5 часов до полудня (17h – 12h = 5h), т. е. 7 часам утра. Таким образом, искомое показание средних часов есть 7 часов утра.
Проводя вертикал ZMK, определим и азимут Арктура в этот момент; он будет: A = NSK = 60o восточный (приблизительно).
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
