На Древнем Востоке математика получила особое развитие в Месопотамии. Математика развивалась как средство решения повседневных практических задач, возникавших в царских храмовых хозяйствах (землемерие, вычисление объемов строительных и земля­ных работ, распределение продуктов между большим числом людей и др.). Найдено более сотни клинописных математических текстов, которые относятся к эпохе Древневавилонского царства (1894-1595 гг. до н.э.). Их расшифровка (Варден Ван Дер Б.Л. и др.) показа­ла, что в то время уже были освоены операции умножения, определения

 обратных величин, квадратов и кубов чисел, существовали таб­лицы с типичными задачами на вычисление, которые заучивали наизусть. Математики Древнего Вавилона уже оперировали позиционной системой счисления (в которой цифра имеет разное значение в зависимости от занимаемого ею места в составе числа). Система счисления была шестидесятеричной. Жителям Древнего Вавилона были известны приближенные значения отношения диаго­нали квадрата к его стороне (√2 они считали равным приблизительно 1,24; число π— приблизительно равным 3,125).

Вавилонская математика поднялась до алгебраического уровня, оперируя не числом конкретных предметов (людей, скота, камней и проч.), а числом вообще, числом как абстракцией. При этом числа рассматривались как некий символ иной, высшей реальности (наряду! с множеством других символов такой высшей реальности). Но у древ­них вавилонян, по-видимому, еще не было свойственного древнегре­ческой математике представления о Числах как некоторой абстрактной реальности, находящейся в особой связи с материальным миром. Поэтому у них не вызывали мировоззренческих проблем вопросы о природе несоизмеримых отношений и иррациональных чисел.

На современном математическом языке те типовые задачи, которые могли решать вавилоняне, выглядят следующим образом:

Алгебра и арифметика:

уравнения с одним неизвестным:

АХ=В; Х2=А; Х2±АХ=В; Х3=А; Х2(Х+1)=А;

системы уравнений с двумя неизвестными

ХY=B, X±Y=A;

Х2+Y2=B, X±Y=A;

им были известны следующие формулы:

(А+В)2=А2+2АВ+В2

(А+В)(А-В)=А2-В2

1+2+4+…+2n=2n+(2n-1)

12+22+32+…+N2=(⅓+⅔N)(1+2+3+…+N)

и суммирование арифметических прогрессии.

Геометрия:

пропорциональность для параллельных прямых;

теорема Пифагора;

площадь треугольника и трапеции;

площадь круга ≈ 3R2;

длина окружности ≈6π;

объем призмы и цилиндра;

объем усеченного конуса они считали по неправильной формуле:

½(3R2 + 3r2) (на самом деле он равен ⅓(R2 - r2)).

Объем усеченной пирамиды с высотой H, квадратным верхним (В) и нижним (А) основаниями они определяли по неправильной формуле: ½(А2 + B2); на самом деле он равен ⅓ (А2 + АВ + B2)Н.

Основная общая особенность и общий исторический недостаток древневосточной математики — ее преимущественно рецептурный, алгоритмический, вычислительный характер. Математики Древнего Востока даже не пытались доказывать истинность тех вычислитель­ных формул, которые они использовали для решения конкретных практических задач. Все такие формулы строились в виде предписа­ний: «делай так-то и так-то». Потому и обучение математике состояло в механическом зазубривании и заучивании веками не изменявшихся способов решения типовых задач. Идеи математического доказатель­ства в древневосточной математике еще не было.

Вместе с тем у древних вавилонян уже складывались отдельные предпосылки становления математического доказательства. Они со­стояли в процедуре сведения сложных математических задач к про­шлым (типовым) задачам, а также в таком подборе задач, который позволял осуществлять проверку правильности решения.

Формирование первых естественнонаучных программ.

1.Великое открытие элеатов.

Особое место в истории античной культуры занимает элейская школа. Представителям ее принадлежит великое открытие - нали­чие противоречия между двумя картинами мира в сознании человека;

одна из них - это та, которая получена посредством органов чувств, через наблюдение; другая - та, которая получена с помощью разум логики, рационального мышления.

Основоположником элейской школы (г. Элея на юге Италии) бы Ксенофан - один из первых рационалистических критиков мифологического мировоззрения. Но слава Элеи, ранее совсем неприметного города на юге Италии, связана с именами Парменида и Зенона великих представителей этой философской школы.

Парменид и его последователи убедительно показали, что результатом человеческого познания является не одна, а две различные кд тины мира -чувства дают одну картину мира, а разум - другую, причем эти картины мира могут быть принципиально противоположна Легендарные апории Зенона, собственно говоря, и посвящены об снованию и доказательству существования этих двух различных картин мира. Установление качественного различия между отражением мира разумом и чувствами (мышлением и ощущением, логическим чувственно-образным) было величайшим научно-философским открытием. Оно со всей силой и значимостью поставил вопрос о том, как возможно научное познание мира и возможно ли оно вообще. В эпоху сама возможность научного познания мира отнюдь не были самоочевидной. Немало мыслителей сомневалось в возможности естественнонаучного (и философского) познания мира. Идея познаемости мира буквально выстрадана человечеством.

Сами элеаты считали, что из двух картин мира подлинная та, которая постигается разумом. На этой основе они ввели качественно новое представление о первооснове мира, о его субстанции. Если представителей милетской Школы первооснова мира носит характере физического процесса, некоторой стихии (вода, воздух и др.), у пифагорейцев - абстрактно-математический характер (число), то алеатов она является абстрактно философской - бытие как таковом.   Элеатовское бытие - это специфический теоретический объект предмет философского и никакого другого познания. По мнению элеатов, такой объект (бытие) никогда не возникал, не подвержен гибели, один-единственнен, неподвижен, закончен и совершенен. А самое главное, что бытие постигается только разумом и ни в коем случае ни чувствами. В своей философской поэме «О природе» Парменид говорит:                  

Ибо мыслить- то же, что быть...                             

Можно лишь то говорить и мыслить, что есть; бытие ведь  

Есть, а ничто не есть: прошу тебя это обдумать.                 

По Пармениду, есть два пути познания — «путь истины» и «путь мнения». Путь истины — это познание разумом единого бытия, выде­ление его из бесконечного качественного многообразия вещей, кото­рое есть небытие. Путь истины — это путь отделения бытия от небы­тия. Путь мнения — это познание на уровне чувств, образов, которое не дает знания бытия, а только движется на уровне поверхностных свойств вещей, на уровне явления, небытия. Путь мнения — это путь нефилософского, обманчивого познания.

Софисты, Демокрит и Платон делают разные выводы из учения элеатов и по-разному решают поставленную элеатами проблему. Со­фисты (например, Горгий) используют качественное различие двух картин мира, двух путей познания для обоснования субъективного и прагматического характера познания, вплоть до скептицизма. (Из­вестный парадокс Горгия: «Ничего не существует; если бы и сущест­вовало, то было бы непознаваемо; если бы и было познаваемо, то не было бы передаваемо другому».) Кто же такие софисты?

В середине V в. до н.э. в условиях развивавшейся рабовладельчес­кой демократии появилась потребность в изменении системы обра­зования: вместо гимнастики и музыки на первый план выдвигаются необходимые в судах и народных Собраниях риторика, логика, фило­софия. Появились первые платные учителя философии, риторики, логики — софисты. Разъезжая по городам, они за плату учили красно­речию — умению говорить, убеждать, побеждать в спорах, выигры­вать тяжбы в суде. Обычно это яркие, активные, бойкие и часто, по-видимому, нагловатые, с оттенком нигилизма, но талантливые люди, смело разрывавшие со старыми традициями жизни и мысли.

Среди своих современников софисты пользовались далеко не самой лучшей репутацией. Нередко в них видели утонченных шарла­танов или дилетантов. Для этого имелись свои основания: в софисти­ке был силен прагматический момент. Софисты учили побеждать в споре не только во имя истины, но и часто вопреки ей. Так, напри­мер, софист Горгий заявлял, что может любую вещь и восхвалять, и ниспровергать независимо от ее объективных качеств (используя двусмысленность и многосмысленность (полисемантизм) словесных выражений, неправильности логических связей мысли и т.д.). Поэто­му под софистикой понимают умение использовать полемику, силу слова, логики для доказательства всего чего угодно, умения предста­вить истину ложью, а ложь — истиной, белое — черным, а черное — белым. Именно в софистике — корни того направления в истории философии, которое связано со скептицизмом и агностицизмом, с неверием в возможности познания человеком мира, отрицанием воз­можности и необходимости науки.

Демокрит и Платой занимали иную позицию в вопросе о познаваемости мира. Они верили в познание мира, в возможность и необхо­димость естествознания, хотя по-разному понимали объекты и пути познания. Демокрит и Платон — основатели двух исторически первых естественнонаучных программ познания природы.

2.Атомистическая программа

Одной из вершин античной культуры являлось атомистическое уче­ние Демокрита, основоположника античного материализма. Жизнь Демокрита образец глубокой преданности науке, познанию мира. Занятия наукой, философией он ставил превыше всего; истина для него — высшая ценность. Демокрит заявлял, что одно причинное объяснение он предпочитает обладанию (самым могущественным в то время) персидским престолом. Он много путешествовал по Восто­ку, был в Египте, Вавилонии, Индии и Эфиопии, усвоил научные и философские достижения древневосточных культур.

Демокрит поставил перед собой задачу создать такое учение, которое могло бы преодолеть противоречия, зафиксированные элеатами. Иначе говоря, такое учение, которое обеспечивало соответст­вие картины мира, открывающейся человеческим чувствам, картине мира конструируемой деятельностью мышления, дискурсивно, логической.  На этом пути он осуществил переход от континуального к дискретному увидению мира. Демокрит исходил из безоговорочного при­знания истинного бытия существующим и существующим как многое. Он убедительно показал, что мыслить бытие, как многое, можно, если ввести понятие о неделимости элементарных оснований этого бытия - атомов. Бытие в собственном смысле этого слова — это атомы, которые движутся в пустоте в небытии.

В противоположность элеатам Демокрит учил, что реально существует не только бытие, но и небытие. Бытие — это атомы, небытие — пустота, пустое пространство. Пустота неподвижна и беспредельна; она не оказывает никакого влияния на находящиеся в ней тела, на бытие. Идея пустоты привела Демокрита к идее бесконечного про­странства, где во всех направлениях беспорядочно носятся, переме­щаются атомы (как пылинки в солнечном луче). Представление о пустоте — это достаточно сильная абстракция, требующая высокого уровня теоретического мышления. От понятия пустоты остается, только один шаг до понятия инерции, но древние греки этого шага не сделали.

Атом — неделимая, совершенно плотная, непроницаемая, не воспринимаемая чувствами (вследствие своей, как правило, малой вели­чины), самостоятельная частица вещества, атом неделим, вечен, не­изменен. Атомы никогда не возникают и никогда не погибают. Они бывают самой разнообразной формы — шарообразные, угловатые, крючкообразные, вогнутые, выпуклые и т.п. Атомы различны по размерам. Они невидимы, их можно только мыслить. В процессе движе­ния в пустоте атомы сталкиваются друг с другом и сцепливаются. Сцепление большого количества атомов составляет вещи. Возникно­вение и уничтожение вещей объясняются сложением и разделением атомов; изменение вещей — изменением порядка и положения (пово­рота) атомов. И если атомы вечны и неизменны, то вещи преходящи и изменчивы. Таким образом, атомизм соединил в одной картине рациональные моменты двух противоположных учений - учений Ге­раклита и Парменида: мир вещей текуч, изменчив, а мир атомов, из которых состоят вещи, неизменен, вечен.

По Демокриту, мир в целом — это беспредельная пустота, начи­ненная многими отдельными мирами. Отдельные миры образова­лись в результате того, что множество атомов, сталкиваясь, друг с другом, образуют вихри — кругообразные Движения атомов. В вихрях крупные и тяжелые атомы скапливаются в центре, а более легкие и малые вытесняются к периферии. Так возникли земля и небо. Небо образует огонь, воздух, светила. Земля — центр нашего мира, на краю которого находятся, звезды. Каждый мир замкнут. Число миров бес­конечно. Многие из них могут быть населенными. Демокрит впервые описал Млечный Путь как огромное скопление звезд. Миры преходя­щи: одни из них только возникают, другие находятся в расцвете, а третьи уже гибнут.

Исторической заслугой античного атомизма являлось также фор­мулирование и разработка принципа детерминизма (причинности). В соответствии с этим принципом любые события влекут за собой определенные следствия и в то же время представляют собой следст­вие из некоторых других событий, совершавшихся ранее Демокрит понимал принцип детерминизма механистически, отождествляя причинность и необходимость. Все, что происходит в мире, не толь­ко причинно обусловлено, но и необходимо, неизбежно. Он отвергал объективное существование случайности, говоря, что человек назы­вает событие случайным, когда не знает (или не хочет узнать) причи­ны события. Мир атомистов - мир сплошной необходимости, в кото­ром нет объективных случайностей.

Концепция атомизма — одна из самых эвристичных, одна из самых плодотворных и перспективных научно-исследовательских программ в истории науки. Она сыграла выдающуюся роль в разви­тии представлений о структуре материи, в ориентации движения естественнонаучной мысли на познание все более глубоких структурных уровней организации материи. И сейчас, спустя 2500 лет после ее возникновения, программа атомизма (применяемая уже не к ато­мам, а к элементарным частицам, из которых они состоят) является одним из краеугольных оснований естествознания, современной фи­зической картины мира.

3.Математическая программа.

, Если Демокрит решает сформулированное элеатами противоречие в ^"духе первичности и единственности чувственной реальности, то Платон считает логически допустимым другой путь Противоречие между знаниями, полученными органами чувств, и знаниями, полученными логикой, мышлением. Платон объясняет не трудностями процесса познания (как софисты) и не структурой чувственного ма­териального мира (как Демокрит), а возможным наличием двух ре­альностей, двух миров.

Первый мир — это мир множества единичных, изменяющихся, подвижных, отражаемых чувствами человека вещей; это - материальный мир. Второй мир — это мир вечных, общих и неизменных сущностей; мир общих идей, понятий; он постигается не чувствами, а разумом. Но что же представляют собой платоновские «идеи»? «Идея», имеет своим корнем слово «видеть», то, что видно разумом в вещи. Для Платона идея вещи не является отражением вещи, а наоборот: идея вещи хотя и существует в отрыве от самой вещи, но, тем не менее, сама является некоторым принципом оформления вещей, принципом, их конструирования.

Идея — это некоторое конструктивное начало-вещи, ее прообраз, парадигма, порождающая модель, принцип конструирования вещи. Идея — это старые мифологические боги, переведенные на абстракт­но-всеобщий, философско-категориальный язык. Вместе с тем идея — это и некоторое общее понятие, некоторое обобщение. Но это такое обобщение, которое характеризуется почти математической пре­дельностью, это такой предел абстрагирования, идеализации вещи, за которым вещь уже теряет свои существенные признаки. Объектив­ный идеализм Платона состоит не столько в том, что идеи являются обобщением вещей, существующим вне этих вещей, а в том, что идеи — это активный, конструктивный, порождающий базис самих вещей, такое исходное начало, без которого сама вещь существовать не может. Мир идей (или идеальный мир) — это реальность, которая сущест­вует, хотя и далеко от земного мира, но не на бесконечном расстоянии от него. Никто из богов или героев не пребывал в этом мире. Мир идей, идеальный мир первичен по отношению к миру чувственных вещей, материальному миру. Материальный мир произведен от иде­ального. Материальный мир - это сфера, в которой уже происходит затухание конструктивной активности идей, ее уменьшение, сокра­щение, затемнение и проч. То, что в мире идей характеризуется идеальной формой, в материальном мире характеризуется напласто­ванием случайных, индивидуальных, неповторимых свойств кон­кретных чувственных вещей. И чем дальше от земли и ближе к миру идей, тем стабильнее, устойчивее, неподвижнее организован мир. Так, далекие звезды отличаются стабильностью, неизменностью, не­подвижностью. На уровне планетных сфер уже появляется неустой­чивость, подвижность, нестабильность. А в самом мире земных вещей конструктивное идеальное начало ослабевает в такой мере, что вещи повсеместно становятся изменчивыми, движущимися, ин­дивидуализированными, разнообразными и неповторимыми и т.п.

Значительную роль в своей теории идей Платон отводит матема­тике. У Платона все бытие пронизано числами, числа - это путь к постижению идей, сущности мира. О значении, которое он придавал математике, свидетельствует надпись над входом в платоновскую Академию: «Несведущим в геометрии вход воспрещен». Эта высокая оценка математики определялась философскими взглядами Плато­на. Он считал, что только занятия математикой являются реальным средством познания вечных, идеальных, абсолютных истин. Платон не отвергал значения эмпирического знания о мире земных вещей, но считал, что это знание не может быть основой науки, так как приблизительно, неточно и лишь вероятно. Только познание мира идей, прежде всего с помощью математики, является единственной формой научного, достоверного познания. Математическими обра­зами и аналогиями пронизана вся философия Платона.

Вслед, за пифагорейцами Платон закладывал основы программы математизации познания природы. Но если пифагорейцы рассмат­ривали Космос как некоторую однородную гармоническую сферу, то Платон впервые вводит представление о неоднородности бытия, Космоса. Он разделяет Космос на две качественно различные облас­ти: божественную (вечное, неизменное бытие, небо) и земную (пре­ходящие, изменчивые вещи). Из представления о божественности Космоса Платон делает вывод, что небесные светила могут двигаться только равномерно, по идеальным окружностям и в одном и том же направлении.

4.Список использованной литературы:

1.     "Естествознание", курс лекций, Москва 1998г.

2.     Курс лекции по истории наук, Москва 2001г.

3.     "История естествознания в цифрах", Москва, 1998г.

4.     А.И. Найдыш "Естествознание", Москва 1998г.

Страницы: 1, 2, 3, 4