число и номера ребер, напряжения на которых выводятся на печать, т.е.
SHOWUR = 4 3 4 19 20.
так как напряжения на хордах не выводятся на печать, параметр SHOWUH=0.
Значения параметров GRAPH=1 PEREDAT=1 позволяют осуществить графический
вывод и построить передаточную характеристику.
Поскольку схема ЭСЛ управляется сигналами отрицательной полярности
параметр IC=1.
Описание топологии схемы вводится (считывается), а затем после
синтаксического контроля проверки на отсутствие неправильно размещенных
ветвей (НРВ) и автоматической коррекции структуры схемы:
Алгоритм решения системы (1) включает на очередном шаге интегрирования
следующие основные процедуры:
вычисление вектора –функции F(V k-1, t k-1); определение величины шага
hk; вычисление Vk согласно методу Эйлера по формуле Vk = Vk-1 + hk *F(Vk-
1 ,tk-1 ) и определение нового значения времени интегрирования tk =
tk-1 +hk .
Вторая форма представления ММ электрической цепи связана с использованием
метода узловых потенциалов, неявных формул численного интегрирования,
алгебраизацией системы ОДУ и решением ее методом Ньютона.
Нормальная форма Коши системы ОДУ удобна для применения явных методов
численного интегрирования. Для ее решения также могут быть использованы и
неявные методы численного интегрирования. В этом отношении метод переменных
состояния, который позволяет получить ММ электрической цепи в форме (1),
является более универсальным и перспективным для использования в программах
с открытыми библиотеками численных методов решения уравнений и с открытыми
библиотеками моделей элементов (так как в методе переменных состояния не
требуется предварительная алгебраизация компонентных уравнений и,
следовательно, методы формирования и решения уравнений могут
рассматриваться независимо друг от друга).
Далее рассмотрим вопросы описания цепей и формирование уравнений
переходных процессов в электрических цепях методом переменных состояния.
Уравнения переходных процессов- математические модели электрических
цепей включают в себя уравнения компонентные и топологические.
Компонентные уравнения описывают электрические свойства компонентов (
элементов) цепи. Для линейных двухполюсников (резистора, конденсатора и
катушки индуктивности) эти уравнения имеют следующий вид:
Ur = Ir * R , Ic =C * DUc/ dt и Ul = L * DIl /dt,
где R,C и L- сопротивление, емкость и индуктивность; U и I -напряжение
и ток в компоненте, причем индекс характеризует принадлежность переменной
компоненту определенного типа.
Сложные компоненты (например, диоды, транзисторы и т.д.) имеют модели
из нескольких уравнений. Обычно эти уравнения составляются на основании
эквивалентных схем замещения сложных компонентов, состоящих из двухполюсных
элементов линейных и нелинейных. Нелинейные безынерционные двухполюсники в
эквивалентных схемах чаще всего описываются зависимыми источниками тока I =
F1 (U) или напряжения U =F2 (I) . Инерционные нелинейные двухполюсники
описываются зависимыми емкостями, индуктивностями или источниками.
Уравнения этих элементов связывают не только токи и напряжения, но и
производные по времени некоторых из этих величин. Получение компонентных
уравнений или соответствующих им эквивалентных схем - самостоятельная
задача моделирования элементов электрических цепей [6;7].
Топологические уравнения отражают связи между компонентами
(элементами) электрической цепи и составляются на основании законов
Кирхгофа. В методах получения уравнений важное значение имеет так
называемая М-матрица – матрица контуров и сечений. Эта матрица содержит в
себе полную информацию о структуре эквивалентной схемы (ЭС) рассматриваемой
электрической цепи. Строки М-матрицы в закодированном виде отображают
уравнения закона напряжений Кирхгофа для выбранных контуров схемы, а
столбцы М-матрицы – уравнения закона токов Кирхгофа для сечения схемы.
Целью построения М-матрицы является упрощение процедуры формирования
математической модели ЭС электрической цепи.
При построении М-матрицы используют некоторые понятия теории графов.
Граф также как и эквивалентная схема электрической цепи содержит ветви и
узлы (называемые вершинами). Ветви графа, соответствующие двухполюсным
ветвям эквивалентной схемы представляют собой линии произвольной длины и
формы. Вершины графа соответствуют узлам эквивалентной схемы.
Важным понятием теории графа является дерево графа, под которым
понимают совокупность ?-1 ветвей, соединяющих все узлы, не образующих ни
одного контура. Ветви дерева называют ребрами, а ветви графа, не вошедшие
в дерево - хордами, связями. В любом графе можно выделить более чем одного
дерево. Процесс построение М - матрицы, следовательно, получение ММ в
методе переменных состояния начинается с построения нормального дерева, в
которое в ветви графа включаются со следующим приоритетом: сначала ветви
источников ЭДС Е, затем ветви С и далее ветви R и L. Ветви источников токов
J не включаются в нормальное дерево. Построение нормального дерева графа
приводит к разбиению множества ветвей схемы В на подмножества ребер Р и
хорд Х. При этом определяются контуры и сечения эквивалентной схемы, для
которых составляются уравнения по законам
TR=
T1 0 3 6 7
T2 0 4 6 7
T3 0 5 6 8
T4 0 10 5 0
T5 0 8 9 0
T6 0 7 11 0
D1 0 12 13 12
D2 0 13 1 13
В массиве U= указаны начальные и конечные узлы, между которыми включены
двухполюсные ветви схемы: источники напряжения, емкости и резисторы. В
массиве TR= перечислены узлы подключения транзисторов в следующей
последовательности: база, эмиттер и коллектор. Диод представлен как
транзистор, у которого коллектор и база закорочены. В первом столбце
массива TR= указаны нули (“0”), которые указывают на то, что в схеме ЭСЛ
используются транзисторы n-p-n-типа.
Предполагается, что все транзисторы проводимости n-p-n-типа имеют
одинаковую физическую структуру и при моделировании для них используются
модифицированные модели Эберса-Молла.
Для параметров входного импульса напряжения с начальным значением Е4=-
1.7В указаны следующие числовые значения:
IMPULSE = 1
После коррекции дерева на экран будет выдана топологическая матрица
контуров и сечений. После нажатия клавиши (любой) будет проведен расчет
напряжений в схеме и результат анализа выдан в табличной или графической
форме (в зависимости от выбранного режима), а также построена передаточная
характеристика. Для остановки процесса вычислений необходимо нажать любую
клавишу. Нажатие клавиши Enter приведет к возврату в операционную систему
5.2. Пример подготовки данных для расчета схем на компьютере
Рассмотрим методику подготовки и описания данных для расчета тестовой
схемы на компьютере с помощью программы анализа. На рис.3, на котором в
качестве тестовой схемы приведена ЭСЛ схема, указаны номера узлов и
направление токов, принятые за положительные. Предполагается выводить
значения напряжений на входах и выходах схемы.
Описание топологии схемы ЭСЛ (рис.3) имеет следующий вид:
СТ=6 {количество транзисторов}
CD=2 {количество диодов}
CE=4 {количество источников напряжений}
CC=2 {количество емкостей}
CR=8 {количество резисторов}
CU=14 {количество узлов в схеме}
CV=14 {количество ветвей в схеме}
U=
E1 1 0
E2 2 0
E3 3 0
E4 4 0
C1 0 9
C2 0 11
R1 0 10
R2 10 12
R3 5 1
R4 6 1
R5 0 7
R6 0 8
R7 13 2
R8 11 2
Кирхгофа. Количество таких контуров равно количеству хорд nx. , а
количество сечений - количеству ребер np . При присоединении каждой i-й
хорды к дереву получаем i-й контур, называемый контуром i-й хорды.
Сечением j-о ребра называют совокупность ветвей, пересекаемых
замкнутой линией (линией сечения) при выполнении следующих условий: 1)
любая ветвь может пересекаться не более одного раза; 2) в сечение должно
входить единственное j-е ребро. Такие сечения называют главными сечениями.
Рассмотрим нелинейную электрическую цепь, показанную на рис.1а.
Эквивалентная схема (ЭС) этой цепи, в которой нелинейный многополюсник -
транзистор представлен упрощенной схемой замещения - моделью (рис.2), дана
на рис.1б. На рис.1в представлен направленный граф ЭС нелинейной цепи, где
стрелками показаны выбранные положительные направления токов, узлы
пронумерованы от 1 до 8. Следует отметить, что направления токов в ветвях
модели транзистора выбираются в соответствии с типом его проводимости, как
показано на рис.2. Для остальных ветвей ЭС электрической цепи токи могут
иметь произвольные направления. Нужно помнить , что если в процессе расчета
ток какой-либо ветви примет отрицательные значения, то это означает
несовпадение реального тока с принятым положительным направлением .
Положительное значение какой-либо ветви говорит о том, что направление тока
в ветви выбрано правильно.
а)
б)
в)
Рис.1. Нелинейная электрическая цепь а), ее эквивалентная схема (ЭС)
б), и граф ЭС в).
Рис.2 Эквивалентные схемы диода и транзистора.
В описании режимных параметров также указываются следующие параметры:
М1 и М2 – константы, необходимые для автоматического выбора шага
интегрирования; ТК - длительность переходных процессов, т.е. конечный
Страницы: 1, 2, 3, 4
