от времени. Знак модуля поставлен в формуле для амплитуды стоячей волны,
потому что амплитуда – величина положительная.
В стоячей волне есть точки, которые все время остаются неподвижными.
Такие точки называются узлами смещения, их положение определяется из
условия:
[pic], отсюда следует [pic]. Выполнение этого соотношения будет при
условии [pic] для [pic] Итак, координаты узлов задаются формулой:
[pic].
Расстояние между двумя соседними узлами равно [pic].
Точки среды, колеблющиеся с наибольшей амплитудой, называются пучностями
стоячей волны, их положение (координаты) определяются соотношением:
Это уравнение можно получить из условия максимума амплитуды
[pic], т.е. [pic]. Последнее соотношение выполняется при значениях
аргумента [pic] ([pic]).
Расстояние между двумя соседними пучностями равно [pic].
4. Изменение фазы волны при ее отражении.
Как отмечалось ранее, стоячая волна образуется при сложении бегущей и
отраженной волн. Отраженную волну можно рассматривать как бегущую волну,
распространяющуюся в обратном направлении и ее можно получить при отражении
бегущей волны от границы двух сред. Для синусоидальных волн это означает,
что при отражении от более плотной среды фаза волны скачком изменяется на
[pic] радиан, а при отражении от менее плотной среды фаза волны не
изменяется. Изменение фазы на [pic] радиан соответствует появлению
дополнительного хода луча, равного [pic] .
Глава 2. Звуковые волны.
1.Важным видом продольных волн являются звуковые волны. Так
называются волны с частотами 17 – 20000 Гц. Учение о звуке называется
акустикой. В акустике изучаются волны, которые распространяются не только в
воздухе, но и в любой другой среде. Упругие волны с частотой ниже 17 Гц
называются инфразвуком, а с частотой выше 20000 Гц – ультразвуком.
Звуковые волны – упругие колебания, распространяющиеся в виде
волнового процесса в газах, жидкостях, твердых телах.
2. Избыточное звуковое давление. Уравнение звуковой волны.
Уравнение упругой волны позволяет вычислить смещение любой точки
пространства, по которому проходит волна, в любой момент времени. Но как
говорить о смещении частиц воздуха или жидкости от положения равновесия?
Звук, распространяясь в жидкости или газе , создает области сжатия и
разряжение среды, в которых давление соответственно повышается или
понижается по сравнению с давлением невозмущенной среды.
Если [pic] - давление и плотность невозмущенной среды (среды, по
которой не проходит волна), а [pic] - давление и плотность среды при
распространении в ней волнового процесса, то величина [pic] называется
избыточным давлением. Величина [pic] есть максимальное значение избыточное
давление (амплитуда избыточного давления).
Изменение избыточного давления для плоской звуковой волны (т.е.
уравнение плоской звуковой волны) имеет вид:
[pic],
где y – расстояние от источника колебаний точки, избыточное давление в
которой мы определяем в момент времени t.
Если ввести величину избыточной плотности [pic]и ее амплитуды
[pic]так же, как мы вводили величину избыточного звукового давления, то
уравнение плоской звуковой волны можно было бы записать так:
3. Объективные и субъективные характеристики звука.
Само слово «звук» отражает два различных, но взаимосвязанных
понятия: 1)звук как физическое явление; 2)звук – то восприятие, которое
испытывает слуховой аппарат (человеческое ухо) и ощущения, возникающие у
него при этом. Соответственно характеристики звука делятся на объективные,
которые могут быть измерены физической аппаратурой, и субъективные,
определяемые восприятием данного звука человеком.
К объективным (физическим ) характеристикам звука относятся
характеристики, которые описывают любой волновой процесс: частота,
интенсивность и спектральный состав. В таблицу 3 включены сравнительные
данные объективных и субъективных характеристик.
Таблица 3.
|Субъективные |Объективные характеристики |
|Характеристики | |
|Высота звука |Высота звука определяется частотой |
| |волны |
|Тембр (окраска звука)|Тембр звука определяется его спектром |
|Громкость (сила |Сила звука определяется нтенсивностью |
|звука) |волны (или квадратом ее амплитуды) |
Остановимся на некоторых определениях.
Частота звука измеряется числом колебаний частиц среды, участвующих в
волновом процессе, в 1 секунду.
Интенсив?ность волны измеряется энергией, переносимой волной в единицу
времени через единичную площадь (расположенную перпендикулярно направлению
распространению волны).
Спектральный состав (спектр) звука указывает из каких колебаний состоит
данный звук и как распределены амплитуды между отдельными его
составляющими.
Различают сплошные и линейчатые спектры. Для субъективной оценки
громкости используются величины, называемые уровнем силы звука и уровнем
громкости. Все акустические величины и их размерности в СИ приведены в
приложении.
Глава 3. Электромагнитные волны.
1. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного
поля (т.е. переменное электромагнитное поле), распрострняющиеся в
пространстве.
Утверждение о существовании электромагнитных волн является
непосредственным следствием решения системы уравнений Максвелла. Согласно
этой теории следует, что переменное электромагнитное поле распространяется
в пространстве в виде волн, фазовая скорость которых равна:
[pic]
где[pic] - скорость света в вакууме, [pic], [pic]- электрическая и
магнитная постоянные, [pic], [pic] - соответственно диэлектрическая и
магнитная проницаемость среды.
2. Электромагнитные волны - поперечные волны. Векторы Е и Н поля
электромагнитной волны взаимно перпендикулярны друг другу. Вектор скорости
волны [pic] и векторы Е и Н образуют правую тройку векторов (Рисунок
2.1.4).
Для сравнения ориентации тройки векторов [pic], Е и Н на рисунке
приведено расположение осей декартовой системы координат. Такое
сопоставление уместно и в дальнейшем будет использовано для определения
проекций векторов Е и Н на координатные оси.
Рисунок 2.1.4
Взаимно перпендикулярные векторы Е и Н колеблются в одной фазе (их
колебания синфазные). Модули этих векторов связаны соотношением:
которое справедливо для любой бегущей электромагнитной волны независимо от
формы ее волновых поверхностей.
3.По форме волновых поверхностей волны могут быть плоские,
эллиптические, сферические и т.д..
Монохроматической волной называется электромагнитная волна одной
определенной частоты. Монохроматическая волна не ограничена в пространстве
и во времени. В каждой точке электромагнитного поля монохроматической волны
проекции векторов Е и Н на оси координат совершают гармонические колебания
одинаковой частоты [pic]. Например, для плоской монохроматической волны,
распространяющейся вдоль положительного направления оси ОУ, как показано на
рисунке 2.1.3.,ее уравнение имеет вид:
Такие волны называются плоско (или линейно) поляризованными волнами.
Плоскость, в которой происходит колебание вектора Е называют плоскостью
поляризации линейно поляризованной волны, а плоскость колебаний вектора Н –
плоскостью колебаний. Ранее эти названия были обратными (см. [1]).
6. Все сказанное о стоячих волнах в упругих средах относится и к
электромагнитным волнам. В этом случае, однако, волна характеризуется не
одним вектором, а двумя взаимно перпендикулярными векторами Е и Н.
Стоячая электромагнитная волна состоит из двух стоячих волн - магнитной
и электрической, колебания которых сдвинуты по фазе на [pic].
7. Энергия электромагнитных волн.
Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной
среде задается соотношением:
с - скорость света в вакууме.
В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны,
распространяющейся вдоль положительного направления ОY, напряженность
электрического поля задается уравнением:
соответственно объемная плотность энергии этой волны [pic]
Значение объемной плотности энергии волны меняется за период от 0 до
[pic].Среднее за период значение энергии равно:
8. Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны называется
вектором Умова - Пойнтинга:
Для линейно поляризованной монохроматической волны вектор Пойнтинга
направлен в сторону распространения волны и численно равен: [pic]
Интенсивность электромагнитной волны равна модулю среднего значения
вектора Пойнтинга за период его полного колебания:
Интенсивностью электромагнитной волны называется физическая величина,
численно равная энергии, переносимая волной за единицу времени через
единицу площади поверхности, расположенной перпендикулярно к направлению
распространения волны.
Интенсивность бегущей монохроматической волны: [pic] - фазовая скорость
волны, [pic]среднее значение объемной плотности энергии поля волны.
Интенсивность света (электромагнитных волн, рассматриваемых в оптике)
прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности Е
поля световой волны.
-----------------------
VФ
E
H
Страницы: 1, 2, 3
