Мал. 4. (а) Профиль вихідного зображення. (б) Градієнтне зображення точного масштабу. (в) Градієнтне зображення грубого масштабу. (г) Многомасштабне градієнтное зображення
Інші автори дотримуються підходу, при якому остаточна картина границь складається на основі аналізу градієнтних зображень від точних масштабів до не точних. При цьому, основними завданнями при такому підході є зменшення впливу шуму, до якого чутливі оператори градієнта малого розміру, і комбінування границь, отриманих на точних масштабах, із плавними границями, які визначаються лише на великих масштабах. При успішному рішенні цих проблем підхід до аналізу градієнтних зображень від точних масштабів, представляється нам найбільш кращим для багатьох практичних випадків, у яких необхідно досить точне визначення контурів об'єктів. Характерні приклади таких завдань - це сегментація сканованих зображень сторінок книг, газет, журналів, що містять велику кількість об'єктів невеликого розміру, наприклад, букв і символів. Завдання сегментування таких зображень залишається, як і раніше, актуальної, особливо, для випадку кольорових зображень[7].
Багато методів сегментації, засновані на визначенні контурів об'єктів, наприклад, ватершед-перетворення, використають як основу для проведення сегментації градієнтів зображення. Однак пропоновані в літературі методи многомасштабного визначення контурів дають як результат уже готову картину контурів, а не складене на основі многомасштабной інформації комбіноване градиінтне зображення, доступне для подальшої обробки. Тому, розробка методу, що дозволяє одержати градиєнтне зображення, складене на основі многомасштабной інформації, що далі можна було б використати в різних методах сегментації, заснованих на обробці градиентного зображення.
Багатомасштабний градієнтський аналіз
В результаті оператора градієнта, використовуваного для побудови градиєнтного зображення певного масштабу, був обраний дискретний випадок диференціального оператора Гаусса, тобто , першої похідної функції Гаусса певної на площині . Відомо, що диференціальний оператор Гаусса є єдиним оператором, що має необхідними для многомасштабного диференціювання зображень властивостями [8].
Основою стратегії аналізу многомасштабной інформації нами була обрана підхід послідовного комбінування градиентных зображень від точних масштабів до грубого. При розгляді точних масштабів основною проблемою є великий вплив шуму на градиентное зображення, на грубі ж масштабах велика помилка зсуву положення контурів об'єктів, особливо різких, від їхнього реального місця розташування. Тут ми запропонуємо підхід, що дозволяє уникати помилки зсуву положення контурів, у наступній главі ми запропонуємо метод, що дозволяє уникати вплив шуму.
Розглянемо для простоти, спочатку, одномірний випадок застосування диференціального оператора Гаусса різного масштабу для профілю зображення, що містить різку й плавну границі. На мал.4 показані випадки застосування оператора Гаусса точного й грубого масштабів. На мал.4а наведений профіль зображення, що містить різку й плавну границі об'єктів. При малому масштабі градиентного оператора (мал. 4б) положення різкої границі на профілі вихідного зображення відповідає значному сплеску інтенсивності на градиентном зображенні, однак для плавної границі сплеск інтенсивності значно менший, чим для різкої границі. З мал. 4в, що відповідає великому масштабу застосування диференціального оператора, можна помітити, що, зі збільшенням масштабу інтенсивність плавної границі на градиентном зображенні буде рости. Однак на градиентном зображенні малого масштабу її інтенсивність ще досить мала. Мала інтенсивність крапок контуру на градиентном зображенні може бути причиною втрати контуру при подальшому застосуванні до градиентному зображення методів виділення контурів. Тому при побудові градиентного зображення бажано одержувати найбільшу можливу інтенсивність крапок контуру. При великому масштабі градієнтного зображення (мал. 4в) інтенсивність плавної границі стає вже досить великий, далі, при збільшенні масштабу, залишається практично постійної. Неважко показати, що інтенсивність границі стає близької до максимально можливого, коли розмір маски диференціального оператора Гаусса досягає реальної ширини границі. Отже, для одержання максимального відгуку на градієнтном зображення для границі ширини достатнє застосування оператора градієнта маштаба не меншого чим s > WE , де s - параметр масштабу .
З малюнків 4(б) і 4(в) можна побачити, що ширина сплеску інтенсивності для різкої границі зі збільшенням масштабу збільшується й стає більшої, у порівнянні із шириною сплеску інтенсивності для цієї ж границі на зображенні малого масштабу. При цьому, максимальна величина сплеску інтенсивності залишається приблизно на одному рівні. Величину ширини сплеску інтенсивності WІ на градиентном зображенні масштабу s границі, яка має реальну ширину шляхом простих обчислень можна оцінити як W = WE + 2s. Отже, зі збільшенням масштабу s ширина сплеску інтенсивності W для границі шириною збільшується й може привести до його накладення на відгук від іншої сусідньої границі. Це й приводить до помилок зсуву границь на градієнтних зображеннях більших масштабів - сусідні, близько розташовані до один одному границі можуть зливатися в одну. У теж час, для визначення границі, тобто , для одержання максимально можливого відгуку, достатнє застосування диференціального оператора масштабу рівного реальній ширині границі. Таким чином, ми показали, що для зображень, що містять одночасно різкі й плавні границі, що часто зустрічається на практиці, застосування оператора одного масштабу або недостатньо для визначення плавних границь, або дає більшу помилку положення різких границь об'єктів[9].
Пропонується наступний підхід до рішення даної проблеми, і представляємо наступний метод комбінування многомасштабной інформації при послідовному аналізі градієнтних зображень від точних масштабів до грубого. Починати побудова многомасштабного градієнтного зображення треба з масштабу s0, що відповідає найменшій передбачуваній ширині границі. Як уже було сказано вище, для визначення границі ширини необхідне застосування масштабу не меншого чим ширина границі s > WE . Якщо найменша ширина границі невідома, то починати треба з найменшого можливого масштабу.
Іншими словами, для усунення ефекту "розширення границь" при просуванні до більших масштабів, ми забороняємо обчислення градієнта більшого масштабу в крапках, що прилягають до вже відомих границь ближче чим розмір масштабу градієнта. Тим самим, ми не одержуємо помилкові значення градієнта поблизу відомих границь і, у результаті, можемо уникнути помилки зсуву або з'єднання границь на більших масштабах. Дана послідовність дій завершується на деякому великому масштабі smax, розмір масштабу якого характеризує найбільшу можливу ширину границі об'єкта.
На малюнку 4г зображений профіль градієнтного зображення, отриманого пропонованим нами методом в одномірному випадку. Можна бачити, що ширина сплеску інтенсивності для різкої границі залишилася вузької, як на зображеннях малого масштабу, у той час як інтенсивність відгуку плавної границі велика, як на градієнтному зображенні великого масштабу. Недоліком даного підходу є те, що при наявність на зображенні шуму, на малих масштабах, коли оператор градієнта особливо чутливий до наявності шуму, ми можемо одержувати помилкові контури об'єктів. Ці помилкові границі, отримані внаслідок наявності шуму на зображенні, можуть перешкоджати обчисленню градієнтів більшого масштабу в їхніх околицях. Далі ми пропонуємо рішення даної проблеми для частого практичного випадку, коли вихідне зображення містить у переважній більшості об'єктів із замкнутими контурами й имеющими границі зі слабко мінливим нахилом уздовж контуру[10].
Модифікація методу для зображень які містять шум
У даній главі розглядається застосування запропонованого методу для зображень, які можна характеризувати наступною моделлю. Будемо вважати, що вихідне зображення містить об'єкти із замкнутими контурами, і нахил границі кожного об'єкта уздовж контуру слабко міняється. Зображення, які можна описати даною моделлю часто зустрічаються на практиці. Дійсно, скановані зображення сторінок книг, газет, журналів, містять у переважній більшості, текст, заголовки, картинки в рамках, тобто , об'єкти, що мають замкнуті контури. І, як правило, нахил границь даних об'єктів уздовж контуру слабко міняється.
Дані припущення дозволяють використати в запропонованому нами методі, на кроці визначення картини границь Eі(x,y), відомий метод сегментації - ватершед-перетворені. Відомо, що ватершед-перетворення дозволяє одержувати завжди замкнуті границі об'єктів, а об'єкти з незамкнутими границями не визначаються. А тому що в припущеннях нашої моделі нахил границь об'єктів уздовж контуру слабко міняється, то застосування ватершед-перетворення дозволить одержувати замкнуті контури об'єкта повністю на одному кроці масштабу. Дійсно, незмінність нахилу границь об'єктів уздовж контуру дозволяє одержувати однаковий відгук для всіх границь одного об'єкта на градієнтному зображенні конкретного масштабу.
Мал. 5. Модифікація запропонованого алгоритму для зашумлених зображень
На мал.5 схематично зображена послідовність виконання операцій для даної модифікації пропонованого нами методу. Перший етапом побудови градиентного зображення Dі(x,y) масштабу sі залишається таким же, як він і був описаний у попередній главі й полягає в комбінованій побудові градиентного зображення масштабу sі на основі градиентного зображення Dі-1(x,y) масштабу sі-1 і картини границь Eі-1(x,y), отриманої на sі-1 кроці. Далі, на другому етапі, до отриманого градиентному зображенню застосовується метод ватершед- перетворення, що дозволяє одержати замкнуті контури об'єктів і побудувати відповідну картину границь Eі(x,y). Після чого, на третьому етапі, виконується класифікація отриманих об'єктів, використовуючи як критерій приналежності об'єкта до шуму нечітку функцію f(q,e). Границі об'єктів, віднесених до шуму, віддаляються із зображення границь Eі(x,y). Після чого, виконуються аналогічні послідовності дій для наступних кроків.
Аналіз та оцінка результатів Вейвлет методу
На малюнку 6 показано приклад зображення багато масштабного аналізу зображення. З більшенням певного об’єкту на малюнку, при покращенні зображення ми спостерігаємо певну не чіткість, яка спостерігається зернистістю і меншою насиченістю кольорів. Зображення становиться більш темнішим.
Мал. 6. Приклад зображення яке містить об’єкти з різкими і плавними контурами Градієнтського потоку
Малюнок 7 представлений приклад напівтонового зображення утримуючі об'єкти, що мають різкі й плавні границі. Текст у верхній частині зображення має різкі контури, у той час як три латинські букви в нижній частині зображення мають плавні контури. На мал. 7а й мал. 7б представлено градієнтне зображення точного масштабу, отримане на основі вихідного зображення й, відповідно, результат застосування ватершед-перетворення. На мал. 7в і мал. 7г показані аналогічні зображення для випадку грубого масштабу. На мал. 4г і мал. 4б показаний результат використання пропонованого алгоритму. Легко бачити, що тільки у випадку застосування запропонованого алгоритму всі контури об'єктів були визначені щонайкраще
Незважаючи на те, що математичний апарат вейвлет-аналіза добре розроблений і теорія, загалом , оформилася, вейвлети залишають велике поле для досліджень. Досить сказати, що вибір вейвлета, найбільш підходящого для аналізу конкретних даних, являє собою скоріше мистецтво, чим рутинну процедуру. Крім того, величезне значення має завдання розробки додатків, що використають вейвлет-аналіз - як у перерахованих областях, так і в багатьох інших, перелічити які просто не представляється можливим[11].
Градієнтський метод дозволяє одержувати комбіноване зображення, що підсумує інформацію отриману на градієнтних зображеннях різного масштабу. На відміну від інших методів, заснованих на багатомасштабному аналізі градієнтних зображень, результатом яких є картина границь, цей метод дозволяє одержати багатомасштабного градієнта зображення, до якого далі можуть бути застосовані традиційні методи сегментації. Аналіз градієнтних зображень від точних масштабів до грубого дозволяє точно визначити різкі контури об'єктів малого розміру, що є актуальним для часто, що зустрічаються на практиці зображень, що містять букви й символи. Пропонований метод дозволяє уникнути при переході до великих масштабів "розмазування" різких границь, отриманих на точних масштабах. Це досягається скасуванням застосування оператора градієнта великого масштабу на околицях різких границь. Але, у той же час, метод дозволяє визначити й плавні границі, одержувані тільки при застосуванні диференціального оператора великого масштабу.
Тому що пропонований метод є чутливим до шуму, то для зашумлених зображень пропонується модифікація методу, заснована на застосуванні ватершед-перетворення. Пропонована модифікація методу дозволяє значно зменшити негативний вплив шуму на результуюче градіентне зображення[12].
Висновки
Комп'ютерна обробка зображень як фундаментальний науковий напрямок є невичерпною. Цей напрямок опирається на математику, фізику, біологію, інформатику. Методи й засоби комп'ютерної обробки зображень мають найрізноманітніші застосування: наука, техніка, медицина, соціальна сфера. Практично вже зараз прогрес суспільства, особливо в сфері охорони здоров'я, багато в чому залежить від досягнень комп'ютерної обробки зображень. Надалі роль комп'ютерної обробки зображень у житті людини буде зростати ще більше. В даній роботі було розглянуто основні два метода покращення зображення при зменшені „Блочного ефекту”. Робота проводилася з метою виявлення можливостей та функцій, які мають методи, також були проведені порівняння й оцінки отриманих результатів. В роботі наведена, коротка характеристика вейвлет методу та градієнтського потоку, в якій стисло надана інформація про методи та їхні можливості.
1. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва, "РХД", 2001 г.
2. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. С.-Петербург, ВУС, 1999 г.
3. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. - М.: ДМК Пресс, 2005. - 304 с., ил.
4. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, N7, p.674-693.
5. R.C. Gonzalez, R.E. Woods, Digital Image Processing, Prentice-Hall, Inc, Upper Saddle River, New Jersey, pp. 617-626, 2002.
6. S. Beucher, F. Meyer, The Morphological Approach to Segmentation: The Watershed Transformation, in “Mathematical Morphology in Image Processing”, E. R. Dougherty Editor, Marcel Dekker, Inc, New York, pp.433-481, 1992.
7. D. Ziou, S. Tabbone, “Edge Detection Techniques”- An Overview, technical report, No. 195, Dept Math & Informatique. Universit de Sherbrooke, 1997.
8. F. Bergholm. “Edge Focusing”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 9(6), Nov 1987, pp. 726-741.
9. D.J. Williams and M.Shas. “Edge Contours Using Multiple Scales”. Computer Vision, Graphics and Image Processing, 51, 1990, pp.256-274.
10. V. Lacroix. “The Primary Raster: A Multiresolution Image Description”. In Proceedings of the 10th International Conference on Pattern Recognition, 1990, p. 903-907.
11. J.F. Canny. “A Computational Approach to Edge Detection”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8(6), Nov 1986, pp. 679-698.
12. D. Ziou and S. Tabbone. “A Multi-Scale Edge Detector”. Pattern Recognition, 26(9), 1993, pp.1305-1314.
Страницы: 1, 2
