Задачи по моделированию с решениями

Задачи по моделированию с решениями

Задача №1.

Необходимо построить рекуррентный алгоритм моделирования, нормального случайного  процесса, с заданной корреляционной функцией.

Метод решения, на основе факторизации.

Дано.

R(t) =;

при  ;

Корреляционная функция стационарного, случайного процесса с рациональным спектром, имеет вид:

R()=;

 следовательно система.

Корреляционная  функция соответствующего дискретного процесса равна:

R[n]=

где    ;  ;

где ;  fb= fb=20; 

Отсюда найдем:

; ; ; ;

Не нарушая общности рассуждений, положим , тогда R[0]=1. Запишем функцию R[n] для n0 в комплексной форме:

   ;

  ;  ;  ;

Отсюда

;

Следовательно,  спектральная функция F(z) в соответствии имеет вид.

;

После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов получим.

;

где

,          ;

Знаменатель F(z) представляет собой произведение двух сомножителей требуемой формы, т.е. в факторизации знаменателя нет надобности. Это всегда будет иметь место при использовании такой последовательности подготовительной работы.

  Для факторизации числителя найдем его корни:

;

;

В данном случае ввиду симметрии уравнения

;

анализ корней для уяснения величины их модуля не потребуется, и в качестве корня  окончательного выражения вида брать любой из корней . В этом можно убедится, подставив в уравнение вместо  значения корней. Действительно, уравнение обращается в тождество при .

Таким образом, дискретная передаточная функция формирующего фильтра и рекуррентный алгоритм для моделирования случайного процесса с корреляционной функцией  имеют соответствующий вид

                          ;

  ; где

   ,  ;

  ; ;

  ;

  ; ;

           .

Задача №2.