Рефераты. Выполнение арифметических операций в АЛУ

Выполнение арифметических операций в АЛУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ



ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

 

 

 

Выполнение арифметических операций в АЛУ

 

 

Практическое пособие

 

 

 

 

 

 

 

 

Составители: Базарова С. Б-М.,

Чемерисюк А. С.,

Тулохонов Э. А.,

Гомбоев Е. Ш.

 

 

 

 

г. Улан-Удэ

2002 г.

ББК 32.97

УДК 796. 32 (075.5)

Б 173


Печатается по решению ИПЦ ВСГТУ



Рецензенты:

к.т.н., доц. Белоплотов А. Е.,

к.т.н., доц. Осипов И. С.




Базарова С. Б-М., Чемерисюк А. С.,

Тулохонов Э. А., Гомбоев Е. Ш.

 

 

Рассмотрены основные алгоритмы выполнения арифметических операций для чисел с фиксированной и плавающей запятой. Приведены примеры выполнения операций в многофункциональном АЛУ. Показаны алгоритмы функционирования АЛУ для чисел с плавающей запятой. Практическое пособие предназначено для применения в учебном процессе при изучении курсов «Теория проектирования ЭВМ» и «Организация ЭВМ».





ISBN 5-85213-067-2


ã          Базарова С. Б-М., Чемерисюк А. С., Тулохонов Э. А.,

Гомбоев Е. Ш.



Глава 1. Форма представления чисел в ЭВМ

1.1. Представление числа в форме

с фиксированной запятой

В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной запятой (точкой) и с плавающей запятой (точкой). Эти формы называют также соответственно естественной и полулогарифмической. В ЭВМ используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Обычно подразумевается, что запятая находится или перед старшим разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во втором – только целые числа. Используют два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака. В последнем случае все разряды разрядной сетки служат для представления модуля числа. При представлении числа со знаком для кода знака выделяется «знаковый» разряд (обычно крайний слева). В этом разряде 0 соответствует положительному числу, а 1 – отрицательному числу.

По сложившейся в вычислительной технике традиции нумерация разрядов (бит) в разрядной сетке микропроцессоров персональных компьютеров (ПК) и микро-ЭВМ ведется справа налево, а в машинах общего назначения (ЕС ЭВМ) – слева направо.

На рис. 1.1,а,в показаны примеры форматов данных для представления двоичных чисел со знаком и без знака с фиксированной точкой для 32-разрядных микропроцессоров (МП) семейства x86, а на рис. 1.1,б,г - представление чисел в машинах общего назначения. На разрядной сетке вверху указаны веса разрядов, а внизу – нумерация разрядов.

Знак 230 229 . . . 21 20 Знак 230 229 . . . 21 20


31 30 29 . . . 1 0 0 1 2 . . . 30 31

а) б)

231 230 229 . . . 21 20 231 230 229 . . . 21 20


31 30 29 . . . 1 0 0 1 2 . . . 30 31

в) г)

Рис. 1.1. Форматы данных для представления целых двоичных чисел в процессорах:

а) – формат 32-разрядного знакового слова МП семейства х86; б) – формат 32-разрядного знакового слова процессора ЕС ЭВМ; в) – формат 32-разрядного беззнакового слова МП семейства х86; г) – формат 32-разрядного беззнакового слова процессора ЕС ЭВМ.

Если запятая фиксирована справа от младшего разряда, то в n-разрядной сетке знаковых целых чисел можно представлять положительные и отрицательные целые двоичные числа, модуль которых

1≤ ∣ X∣ ≤ 2 n-1 – 1,

что при n=32 соответствует диапазону абсолютных десятичных чисел от 1 до 2,1´109.

Числа (правильные дроби могут быть с точностью до 2 -(n-1) представлены в диапазоне:

2 -(n-1) ≤ ∣X∣ ≤ 1 – 2 -(n-1).

Формат дробных чисел представлен на рис. 1.2.



Первые ЭВМ были машинами с фиксированной запятой, причем запятая фиксировалась перед старшим разрядом числа.

В настоящее время в ПК, как правило, форму с фиксированной запятой применяют для представления целых чисел (запятая фиксирована после младшего разряда).

Существуют следующие форматы представления чисел с фиксированной запятой: байт со знаком (8 бит), байт баз знака (8 бит), слово со знаком (16 бит), слово без знака (16 бит), двойное слово со знаком (32 бита), двойное слово без знака (32 бита), учетверенное слово со знаком (64 бита), учетверенное слово без знака (64 бита).





















 

1.2. Представление числа в форме

с плавающей запятой

 

В машинах, предназначенных для решения широкого круга вычислительных задач, основным является представление чисел с плавающей запятой.

Представление числа с плавающей запятой в общем случае имеет вид:

; êmXú < 1,

где mX – мантисса числа X;

pX – порядок;

S – основание характеристики (обычно целая степень числа 2).

Форма представления числа с плавающей запятой называется также полулогарифмической, так как часть числа – характеристика – выражена в логарифмической форме.

Мантисса (правильная дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, равным S (в соответствующей двоично-кодированной системе). Знак числа совпадает со знаком мантиссы.

Порядок p, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение запятой в числе X.

Арифметические действия над числами с плавающей запятой требуют выполнения, помимо операций над мантиссами, определенных операций над порядками (сравнение, вычитание и др.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами (целыми числами без знаков), применяя представление чисел с плавающей запятой со «смещенным порядком».

В случае представления числа с плавающей запятой со смещенным порядком к его порядку p прибавляется целое число – смещение N = 2 q, где q – число двоичных разрядов, используемых для модуля порядка.

Для удобства выполнения операций над порядками они обычно кодируются следующим образом. Если для размещения кодов порядков в разрядной сетке отводится q+1 разряд, то отрицательные и положительные порядки представляются увеличенными на 2 q, т .е. pсм = p + 2 q.

В результате порядки в диапазоне:

-2 q £ p £ 2 q –1

преобразуются в pсм, диапазон которых:

0 £ pсм £ 2 q+1 –1

(происходит увеличение порядка на 2 q).

Диапазон представимых в машине чисел с плавающей запятой зависит от основания системы счисления и числа разрядов, выделенных для изображения порядка. В двоичной системе счисления для 32-разрядных чисел для кодировки порядка используется семь битов: шесть битов – на значение порядка, один бит – на знак порядка. Коды отрицательных порядков будут иметь бит 0 в старшем разряде 7-разрядного двоичного кода, положительных – бит 1; нулевому порядку будет соответствовать код 1000000 b. Во избежание путаницы смещенный порядок называют характеристикой числа.

Знак Смещеннный Модуль мантиссы

числа порядок


pсм

m

0 1 7 8 31

Рис. 1.3. Пример машинного кода числа в форме

с плавающей запятой со смещенным порядком

Значения модулей порядков для 32-разрядных чисел лежат в диапазоне 64 (1000000 b) ¸ +63 (0111111 b). Тогда в смещенном виде (порядок увеличивается на 64 разряда) порядки будут кодироваться положительными числами, причем значению порядка 64 будет соответствовать код 0000000 b, а значению +63 – код 1111111 b. Таким образом, при кодировании положительных порядков и нуля в старшем разряде порядка всегда будет присутствовать 1.

Например: порядку +2 будет соответствовать код 1000010 b.

Точность вычислений чисел с плавающей запятой определяется числом разрядов мантиссы. С увеличением числа разрядов мантиссы увеличивается точность вычислений, но увеличивается и время выполнения арифметических операций.

Любое число в формате с плавающей запятой должно быть представлено в ЭВМ в нормализованном виде для повышения точности отображения числа. Число называется нормализованным, если мантисса mХ удовлетворяет условию:

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.