Контрольная работа по дисциплине "Автоматика и управление"
Вариант 1 - РС-711511.
Вид передаточной характеристики:
Входное воздействие:
Структурная схема звена имеет вид:
Записать передаточные функции системы в замкнутом и разомкнутом состоянии и определить устойчивость.
Передаточная функция системы в замкнутом виде записывается в виде:
Предполагается, что система автоматики может находиться в двух состояниях - устойчивом и неустойчивом.
Устойчивость системы определяем по критерию Гурвица.
Для этого составляем характеристическое уравнение с учётом передаточной функции системы в разомкнутом состоянии в виде:
И так как левое выражение имеет дробно-рациональный вид, то, приравняв к нулю числитель выражения, стоящий в левой части, перепишем его в виде:
Это выражение равно нулю, если:
или
Для оценки устойчивости системы радиоавтоматики необходимо вычислить определитель Гурвица. Составим матрицу Гурвица:
Система радиоавтоматики устойчива.
Построить переходную характеристику системы в замкнутом состоянии и определить перерегулирование в системе.
Переходной характеристикой называется реакция системы на воздействие на неё единичного сигнала:
, где
Разложим эту дробь в сумму обыкновенных дробей:
Домножаем числители каждой дроби на :
Группируем множители:
Получаем систему уравнений:
Решением этой системы уравнений являются следующие значения:
Таким образом,
Домножаем на 1000 элементы второй дроби:
"Делим" числитель второй дроби, чтобы избавиться от суммы ():
Преобразуем множители к виду функционального преобразования Лапласа:
Воспользуемся формулами обратных преобразований Лапласа:
, ,
Получаем следующее выражение для переходной характеристики:
По графику переходной характеристики необходимо определить величину перерегулирования γ.
Установившееся значение выходного сигнала системы вычисляется следующим образом:
,
где - передаточная характеристика системы в замкнутом состоянии.
Перерегулирование γ равно отношению максимального значения выходного сигнала в переходном процессе к установившемуся значению:
Определить динамическую ошибку при входном воздействии λ (t).
Динамической ошибкой называется ошибка в установившемся режиме работы системы при действии на неё нестационарного сигнала.
Значение динамической ошибки при входном воздействии λ (t) определяется по формуле:
где Ci - коэффициенты ошибки от воздействия λ (t), которые находятся по формулам:
, при p=0,
где We - передаточная функция ошибки, которая вычисляется по формуле:
Найдем производную передаточной функции ошибки:
Подставив в производную значение p=0, получаем:
Найдём : ,
Подставив полученные значения коэффициентов и производных в формулу, получим:
