Рефераты. Теория автоматического управления
Теория автоматического управления
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Расчетно-графическая
работа №1
По
курсу “ Теория автоматического
управления ”
Студент:
Стариков Д.А.
Группа:
АС-513
Преподаватель:
кандидат технических наук, доцент
Кошкин Юрий Николаевич
К защите: 1 декабря 1997г
Оценка:_________________________
Подпись преподавателя: __________
Новосибирск,
1997 г.
Вариант 25 V
Вид
воздействия : V(p)
Виды
передаточных функций :
Параметры схемы :
Показатели качества управления :
1. Найти передаточные функции системы
в разомкнутом и замкнутом состоянии по управляющему V(p) и возмущающему F(p) воздействиям , характеристическое уравнение и
матрицы А , В и С.
Для
записи характеристического уравнения приравняем знаменатель передаточной
функции замкнутой системы к нулю.
Переходим к записи
дифференциального уравнения, описывающему поведение исследуемой системы в динамике
Используя переменные состояния в виде:
можно
перейти к дифференциальным уравнениям состояния в форме Коши:
Из этого определяем матрицы
А,В,С :
2. Определение устойчивости
исследуемой системы двумя критериями.
2.1 Частотный критерий Найквиста
в логарифмическом масштабе.
Запишем
передаточную функцию разомкнутой системы:
Данная система состоит из 3 типовых
звеньев:
Расчетная таблица для ЛАХ и ЛФХ:
Из графиков ЛАХ и ЛФК видно, что точка пересечения ЛАХ с осью абсцисс
лежит правее точки, где фазовый сдвиг достигает значения равного –180.
Значит система неустойчива .
2.2 Критерий Гурвица
Приравниваем знаменатель передаточной функции замкнутой системы
к нулю и записываем характеристическое уравнение:
Составляем
определитель Гурвица:
Для того, чтобы линейная
динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все
диагональные миноры определителя Гурвица и сам определитель имели знаки,
одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения, т.е.
были положительными:
3. Определяем значение
критического коэффициента усиления разомкнутой системы, при котором САУ будет
находиться на границе устойчивости, с помощью критерия Гурвица
Выпишем знаменатель ПФ в замкнутом состоянии и
приравняем его к нулю, получим характеристическое уравнение:
Для определения
критического коэффициента приравняем к нулю (n - 1) диагональный минор в определители
Гурвица для данного характеристического уравнения и получим выражение:
4.
Исследовать влияние одного из параметров системы на устойчивость системы (метод
Д-разбиения).
Исследуем влияние параметра T1 на устойчивость системы методом
Д-разбиения.
Для получения кривой Д-разбиения решим
характеристическое уравнение (знаменатель ПФ в замкнутом состоянии) относительно
T1.
Задаваясь частотой –¥ £ w £ +¥ строим кривую Д-разбиения и
штрихуем левую сторону кривой при движении по ней с увеличением частоты от –¥ до +¥.
1. В 1 области К правых корней
2. Из 1 во 3 (К+1) правых
корней
3. Из 3 во 2 (К+2) правых
корней
4. Из 2 в 3 (К+1) правых
корней
5. Из 3 в 1 К правых корней
6. Из 1 в 4 (К-1) правых
корней
Далее проводим анализ полученных
полуплоскостей с точки зрения выделения полуплоскости, претендующей на
устойчивость, т.е. такой, которая будет содержать наименьшее число правых корней.
Таким образом, полуплоскость 4 -
полуплоскость претендент на устойчивость. Проверим по критерию Гурвица
устойчивость для того значения параметра, который находиться внутри полуплоскости
- претендента, т.е. в отрезке лежащем на вещественной оси от 19 до +¥.
Расчетная таблица:
w
P(w)
Q(w)
0
67.4
¥
13.76
0
-0.381
-13.76
0
-0.381
28-3.2*10-19i
0.025
0
-28+3.2*10-19i
0.025
0
-8.7*10-19-40i
-0.031
-0.00176i
8.7*10-19+40i
-0.031
0.00176i
3.2+2.8*10-18i
19
0
-3.2-2.8*10-18i
19
0
¥
0
0