Содержание
1. Постановка задачи
2. Обобщенная структура ARC-устройств с ДОУ
3. Частотные свойства структурных схем
4. Динамический диапазон обобщенной структуры устойчивых D-элементов
5. Собственная компенсация доминирующих параметров активных элементов
6. Базовый алгоритм структурного синтеза схем с собственной компенсацией
Библиографический список
В многочисленных публикациях, посвященных теории электрических фильтров, показано, что низкой параметрической чувствительностью обладают LC-цепи лестничной структуры [2, 3]. Именно это их свойство обеспечивает построение высокостабильных ограничителей спектра и других типов фильтров.
Однако для микроэлектронной реализации таких устройств необходимы либо имитаторы индуктивности (гираторы), либо такое исходное преобразование цепи, которое позволяет осуществить эквивалентный переход в иной приемлемый для микроэлекроники базис. Наиболее удачным с этой точки зрения преобразованием является перевод исходной цепи в базис двухполюсников – резисторы и суперъемкости, проводимость которых определяется квадратом оператора дифференцирования. Элементы, реализующие такую зависимость, называются нормальными D-элементами или D-элементами.
В существующей справочной литературе, и в первую очередь в [2], приводятся зависимости от типа и параметров аппроксимирующих функ-ций структуры нормированных лестничных эквивалентов и номиналы нормированных индуктивностей и емкостей (i, j – номера узлов подключения соответствующих компонентов). Переход от таких компо-нентов к структурам на базе рассмотренных D-элементов состоит из сле-дующих этапов.
1. Из соображений технологичности необходимо задаться емкостью нагрузки .
2. Вычислить коэффициент пересчета.
, (1)
где – граничная частота полосы пропускания ФНЧ.
Определить влияние сопротивления резисторов структуры с D-элементами
. (2)
Принять все емкости D-элементов равными .
Из соображений расширения частотного диапазона принять для всех D-элементов .
Рассчитать базовое сопротивление () каждого D-элемента по значениям нормированных емкостей LC-прототипа
. (3)
На рис. 1 показаны результаты расчета ФНЧ Чебышева 5-го порядка с граничной частотой 300 кГц и неравномерностью АЧХ 8 мдБ. Для реализации D-элементов можно использовать параметрически низкочувствительную схему, состоящую из двух ОУ, двух конденсаторов и трех резисторов (рис. 2а). Однако даже применение широкополосного ОУ 140УД26 приводит, как это видно из анализа АЧХ фильтра в полосе пропускания, к значительной неравномерности (погрешности коэффициента передачи). Строго доказывается, что эта погрешность обусловлена влиянием частоты единичного усиления ОУ.
а)
б)
Рис. 1. LC- (а) и D- (б) структуры Чебышевского ФНЧ 5-го порядка
Рис. 2. Принципиальная схема (а) и амплитудно-частотная характеристика в полосе пропускания (б)
Чебышевского ФНЧ 5-го порядка при использовании ОУ типа 140УД26
Дальнейший анализ схем показывает, что дрейф нуля таких фильтров не зависит от ЭДС смещения ОУ и определяется только токами их неинвертирующих входов
. (4)
Таким образом, повышение качественных показателей устройств частотной селекции требует синтеза схем D-элементов с более низким влиянием частоты единичного усиления ОУ.
В общем случае произвольное по своему функциональному назначению и структуре ARC-устройство можно рассматривать в виде совокупности N дифференциальных операционных усилителей и n RC-цепей первого порядка, связанных между собой посредством коммутатора, в состав которого могут входить только резистивные делители и сумматоры (рис. 3).
Рис. 3. Обобщенная структура лестничных ARC-устройств
Рассматриваемая обобщенная структура (модель) описывается векторной системой уравнений:
(5)
Смысл векторов , , , , Y, Z, отображающих сигналы в основных узлах схемы, поясняется на сигнальном графе, изображенном на рис. 4. Содержательная сторона других составляющих системы (5) приведена в табл. 1.
Рис. 4. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры
Таблица 1
Основные составляющие обобщенной структуры
Матрица,
вектор
Размерность
Физический смысл компоненты
матрицы (вектора)
Частные передачи коммутатора от источника сигнала () к i-му резистору () лестничной резистивной цепи
Передаточная функция () i-й RC-цепи ( – проводимость i-й RC-цепи, – нагрузки i-й RC-цепи)
Передаточная функция () i-й RC-цепи
Передаточные функции j-го ОУ ,
Частные передачи коммутатора с выхода j-го ОУ к i-му конденсатору () и к i-му резистору (). Индекс j обозначает номер столбца матриц
Частные передачи коммутатора с выхода i-й RC-цепи к инвертирующему () и неинвертирующему () входам j-го ОУ. Индекс i обозначает номер столбца матриц
Частные передачи коммутатора с выхода q-го ОУ к инвертирующему () и неинвертирующему () входам j-го ОУ. Индекс q является номером столбца матриц
Частная передача коммутатора с выхода i-й RC-цепи к нагрузке
Примечание. Здесь и далее {×} является диагональной матрицей, (×) – вектором-столбцом, [×] – вектором-строкой, I – единичной матрицей, – передачей коммутатора от источника входного сигнала к нагрузке.
Как видно из сигнального графа, анализируемая модель состоит из трех основных частей. Первая часть (компоненты вектора ) связывает источник сигнала со входом лестничной резистивной цепи, причем , где ненулевая компонента соответствует номеру первого резистора резистивного эквивалента лестничной структуры.
Вторая и наиболее важная часть системы (компоненты всех матриц, входящих в (5)), осуществляет через взаимодействие базисных структур основное преобразование сигнала. Третья часть (компоненты вектора ) обеспечивает связь нагрузки с выходом базисных RC-структур.
Приведенная выше система уравнений и математические выражения (табл. 1) позволяют получить различные соотношения, характеризующие динамику ARC-устройства (передаточная функция, уравнения состояния и т.п.). Если активные элементы описываются передаточной функцией первого порядка
(6)
(, – статический коэффициент и площадь усиления ОУ), то не только передаточная функция всего устройства , но и ее чувствительность могут быть получены через набор локальных передаточных функций идеализированной схемы – – передаточная функция устройства при подключении источника сигнала к неинвертирующему входу j-го активного элемента, – передаточная функция устройства на его выходе, – передаточная функция на выходе j-го активного элемента при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В этом случае
, (7)
, (8)
, (9)
что, в конечном счете, и позволяет осуществить разбиение как задачи анализа, так и задачи синтеза структуры на ряд относительно самостоятельных и более простых составляющих. Решение системы (5) с учетом сказанного приводит к следующему результату
. (10)
Так как нагрузка подключена к выходу последнего D-элемента, то
, (11)
, (12)
где вектор имеет единственную отличную от нуля компоненту, соответствующую номеру j-го ОУ.
, (13)
, (14)
где вектор характеризуется аналогичной структурой.
Таким образом, локальные передаточные функции , определяющие влияние аналоговых элементов на характеристики полинома, представляют собой диагональные элементы матрицы Q1.
Блочная матрица анализируемой системы следует из (5) через процедуры Фробениуса [3]:
, (15)
Страницы: 1, 2, 3, 4
