Банк Рефератов - Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощ...

Главная Финансы деньги и налоги Философия Физика и энергетика Управление Схемотехника Стратегический менеджмент Статистика Соцобеспечение Семейное право Программирование компьютеры и кибернетика Охрана окружающей среды экология Основы права Медицина Криминалистика и криминология Коммуникации и связь Кибернетика Качество упр-е качеством КСЕ Информатика ВТ телекоммуникации Журналистика Государство и право Биографии Банковское дело Карта сайта	Рефераты. Сравнение эффективности методов сортировки массивов: Метод прямого выбора и метод сортировки с помощ... Р. Флойдом был предложен некий «лаконичный» способ построения пирамиды «на том же месте». Его процедура сдвига представлена как прогр. 2.7. Здесь hi . .. hn — некий массив, причем Ьщ ...hn (пп = ==(nDIV2)+1) уже образуют пирамиду, поскольку индексов i, j, удовлетворяющих отношениям j = 2i (или j = 2i+1), просто не существует. Эти элементы образуют как бы нижний слой соответствующего двоичного дерева (см. рис. 2.6), для них никакой PROCEDURE sift(L, R; index); VAR i, j: index; x: item; BEGIN i : = L; J:= 2L; x := a[L]; IF (j < R) & (a[J+l] < a[j] THEN j:=j+l END; WHILE (j < =R)&(a[j]<x) DO a[i]:= a[j]: i:=j; i := 2j; IF(j<R)&(a[j+1]<a[j]) THEN j:=j+1 END END END sift Прогр. 2.7. Sift. упорядоченности не требуется. Теперь пирамида расширяется влево; каждый раз добавляется и сдвигами ставится в надлежащую позицию новый элемент. Табл. 2.6 иллюстрирует весь этот процесс, а получающаяся пирамида показана на рис. 2.6. Следовательно, процесс формирования пирамиды из п элементов hi ... hn на том же самом месте описывается так: L :== (n DIV 2) + 1; WHILE L > 1 DO L :== L — 1; sift(L, n) END Для того чтобы получить не только частичную, но и полную упорядоченность среди элементов, нужно проделать n сдвигающих шагов, причем после каждого шага на вершину дерева выталкивается очередной (наименьший) элемент. И вновь возникает вопрос: где хранить «всплывающие» верхние элементы и можно ли или нельзя проводить обращение на том же месте? Существует, конечно, такой выход: каждый раз брать последнюю компоненту пирамиды (скажем, это будет х), прятать верхний элемент пирамиды в освободившемся теперь месте, а х сдвигать в нужное место. В табл. 2.7 приведены необходимые в этом слу- .Таблица 2.6, Построение пирамиды
44	55	12	42	94	18	06	67
44	55	12	42	94	18	06	67
44	55	06	42	94	18	12	67
44	42	06	55	94	18	12	67
06	42	12	55	94	18	44	67

Таблица 2.7. Пример процесса сортировки с помощью Heapsort

чае n — 1 шагов. Сам процесс описывается с помощью процедуры sift (прогр. 2.7) таким образом:

R:=n; WHILE R>1 DO х := а[l]; a[l] := a[R]; a[R] := x: R:=R-l; sift(l,R) END

Пример из табл. 2.7 показывает, что получающийся порядок фактически является обратным. Однако это можно легко исправить, изменив направление «упорядочивающего отношения» в процедуре sift. В конце концов получаем процедуру Heapsort (прогр. 2.8),

PROCEDURE HeapSort; VAR L, R: index; х: item; PROCHDURE sift(L, R: index); VAR i,j:index; x: item; BEGIN i: = L; j := 2*L: x := a[L]; IF(j < R) & (a[j] < a[j+1]) THEN j := j+l END; WHILE(j<=R)&(x<a[j])DO a[i]:=a[j]; i :=j: j:=2*j: IF(J<R)&(a[i]<a[j+l]) THENj:=j+1 END END END sift;

BEGIN L:=:(nDIV2)+l:R:=n; WHILE L > 1 DO L: = L-l; sift(L, R) END; WHILER>1 DO x := a[l]; a[l] := a[R]; a[R] := x; R := R-l; sifl(L, R) END END HeapSort

Прогр. 2.8. HeapsorL

Анализ Heapsort. На первый взгляд вовсе не очевидно, что такой метод сортировки дает хорошие результаты. Ведь в конце концов большие элементы, прежде чем попадут на свое место в правой части, сначала сдвигаются влево. И действительно, процедуру не рекомендуется применять для небольшого, вроде нашего примера, числа элементов. Для больших же n Heapsort очень эффективна; чем больше п, тем лучше она работает. Она даже становится сравнимой с сортировкой Шелла.

В худшем случае нужно п/2 сдвигающих шагов, они сдвигают элементы на log (n/2), log (п/2—1), ... ..., log(n—l) позиций (логарифм (по основанию 2)] «обрубается» до следующего меньшего целого). Следовательно, фаза сортировки требует n—1 сдвигов с самое большое log(n—1), log(n—2), ..., 1 перемещениями. Кроме того, нужно еще n —1 перемещений для просачивания сдвинутого элемента на некоторое расстояние вправо. Эти соображения показывают, что даже в самом плохом из возможных случаев Heap-sort потребует n*log n шагов. Великолепная производительность в таких плохих случаях—одно из привлекательных свойств Heapsort.

Совсем не ясно, когда следует ожидать наихудшей (или наилучшей) производительности. Но вообще-то кажется, что Heapsort «любит» начальные последовательности, в которых элементы более или менее отсортированы в обратном порядке. Поэтому ее поведение несколько неестественно. Если мы имеем дело с обратным порядком, то фаза порождения пирамиды не требует каких-либо перемещений. Среднее число перемещений приблизительно равно п/2* log(n), причем отклонения от этого значения относительно невелики.

[1] Здесь мы оставляем попытки перевести названия соответствующих методов на русский язык, ибо ни уже не более чем собственные имена, хотя в названиях первых упоминавшихся методов еще фигурировал некоторый элемент описания сути самого приема сортировки. — Прим. перев.

[2] Это несколько противоречит утверждению, что lu+i ..) ...hr—пирамида, но надеемся, сам читатель разберется, Что хотел сказать автор. — Прим. перев.

Страницы: 1, 2