|
Знак Модуль мантиссы Знак Модуль порядка
числа порядка
3.3 Прямой, обратный и дополнительный коды. Модифицированный код
При рассмотрении элементарных арифметических операций над двоичными числами мы уже коснулись темы отрицательных двоичных чисел. Теперь рассмотрим ее подробнее.
Для кодирования знака двоичного числа используется старший ("знаковый") разряд (ноль соответствует плюсу, единица – минусу).
Такая форма представления числа называется прямым кодом.
В ЭВМ прямой код применяется только для представления положительных двоичных чисел. Для представления отрицательных чисел применяется либо дополнительный, либо обратный код, так как над отрицательными числами в прямом коде неудобно выполнять арифметические операции.
Правила для образования дополнительного и обратного кода состоят в следующем:
· для образования дополнительного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, а все цифровые разряды инвертировать (заменить 1 на 0, а 0 – на 1), после чего прибавить 1 к младшему разряду;
· для образования обратного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, а все цифровые разряды инвертировать;
· при данных преобразованиях нужно учитывать размер разрядной сетки.
Прямой код можно получить из дополнительного и обратного по тем же правилам, которые служат для нахождения дополнительного и обратного кодов.
В таблице 5.1 пpиведены десятичные числа и их двоичные пpедставления в тpех pазличных фоpмах. Интеpесно в ней вот что. Если начать счет с числа 1000 (–8) и двигаться вниз по столбцам, то в дополнительном коде каждое последующее число получается пpибавлением единицы к пpедыдущему без учета пеpеноса за пpеделы четвеpтого pазpяда Так пpосто эту опеpацию в пpямом и обpатном кодах не осуществить. Эта особенность дополнительного кода и явилось пpичиной пpедпочтителного пpименения его в совpеменных микpо и миниЭВМ.
Итак, числа, пpедставленные в дополнительном коде, складываются по пpавилам двоичного сложения, но без учета каких либо пеpеносов за пpеделы стаpшего pазpяда. Рассмотpим это на пpимеpах 5.1.
Прямой, обратный и дополнительный коды
.
Десятичное
число
Прямой
код
Обратный
код
Дополнительный
код
-8
–
–
1000
-7
1111
1000
1001
-6
1110
1001
1010
-5
1101
1010
1011
-4
1100
1011
1110
-3
1011
1100
1101
-2
1010
1101
1110
-1
1001
1110
1111
0
1000
0000
1111
0000
0000
1
0001
0001
0001
2
0010
0010
0010
3
0011
0011
0011
4
0100
0100
0100
5
0101
0101
0101
6
0110
0110
0110
7
0111
0111
0111
Еще одним достоинством дополнительного кода является то, что нуль, в отличие от пpямого и обpатного кодов, пpедставляется одним кодом. Наличие 0 в знаковом бите пpи пpедставлении нуля опpеделяет его как величину положительную, что согласуется с математической теоpией чисел и соглашениями, пpинятыми во всех языках пpогpаммиpования.
Из приведенных примеров следует, что положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах совпадают. В прямом и обратном коде нуль имеет два представления – «положительный» и «отрицательный» нуль.
Отметим, что при представлении с плавающей запятой отдельно кодируется мантисса и порядок числа. При этом возможно представление мантисс и порядков чисел в одном и том же или разных кодах. Например, порядок числа может быть представлен в прямом, а мантисса – в дополнительном кодах и т. п.
Таким образом, используя обратный и дополнительный коды, операцию алгебраического сложения можно свести к арифметическому сложению кодов чисел, которое распространяется и на разряды знаков, которые рассматриваются как разряды целой части числа.
При сложении чисел, меньших единицы, в машине быть получены числа, по абсолютной величине большие единицы. Для обнаружения переполнения разрядной сетки в ЭВМ применяются модифицированные прямой, обратный и дополнительный коды. В этих кодах знак кодируется двумя разрядами, причем знаку "плюс" соответствует комбинация 00, а знаку "минус" - комбинация 11.
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.