Структура входного файла «.dat»:

где        – количество данных;

,  – значение сигнала, целое число.

2.1.3. Выходная информация

Выходной информацией для данной задачи являются текстовые файлы с расширением «.war» (от англ. wavelet analysis result – результат вейвлет-анализа), содержащие результаты вейвлет-анализа.

Структура выходного файла «.war»:

где         – ширина растра;

 – высота растра;

, ,  – результат вейвлет-анализа, вещественное число.

2.1.4. Математическая постановка задачи

2.1.4.1. Математическое описание задачи передискретизации сигнала

Исходный и результирующий сигналы представляют собой одномерные массивы чисел.

Целью передискретизации исходного сигнала  размером  является получение сигнала  размером  по следующему закону:

                                           ,                                             (2.2)

где        – индекс элемента в исходном сигнале, участвующего в вычислении -го элемента результирующего сигнала;

  ,  – исходный сигнал;

  ,  – передискретизированный сигнал;

   – модуль (длина) вектора;

   – взятие целой части.

2.1.4.2. Математическое описание задачи перемножения сигнала и вейвлета

Анализируемый сигнал и вейвлет представляют собой массивы чисел. Размер вейвлета должен быть меньше размера сигнала, иначе результатом перемножения будет массив из нулей. Перемножение сигнала и вейвлета происходит следющим образом: вейвлет сдвигается в некоторую точку  и усредняет в данной точке значение сигнала по следующей формуле:

                                                                               (2.3)

где        ,  – исходный сигнал;

   ,  – вейвелет;

   – модуль (длина) вектора.

Полученное усреднение располагается в результате со смещением, равным половине размера вейвлета , следовательно, элементы, расположенные по краям результата на  будут равны нулю.

2.1.4.3. Математическое описание задачи вейвлет-анализа

Собственно сам вейвлет-анализ представляет собой процесс последовательного масштабирования исходного вейвлета и перемножения его с сигналом. В отличие от предыдущей задачи в качестве результата мы будем иметь не массив чисел, а матрицу, функция расчета точек которой уже зависит от двух параметров:

                                         ,                                  (2.4)

где        ,  – исходный сигнал;

   ,  – вейвлет с маштабом ;

    – модуль (длина) вектора.

Масштаб  уменьшается от  до 1.

2.2. Описание алгоритма передискретизации сигнала

2.2.1. Назначение и характеристика алгоритма передискретизации сигнала

Данный алгоритм предназначен для масштабирования дискретного сигнала (в частности вейвлета). Суть масштабирования заключается в изменении шага дискретизации с соответствующим усреднением значения сигнала.

2.2.2. Используемая информация

При реализации алгоритма используются размерные характеристики исходного и результирующего сигнала, а также собственно значения исходного сигнала.

2.2.3. Результаты решения

Результатом решения является сигнал, полученный из исходного путем масштабирования. Полученный сигнал отличается от исходного тем, что его значения представлены вещественными, а не целыми числами.

2.2.4. Математическое описание алгоритма передискретизации сигнала

Математическое описание передискретизации сигнала приведено в п.

2.1.4.1. Результирующий сигнал рассчитывается по формуле (2.2).

Пример передискретизации сигнала изображен на рис. 2.1.

Пример передискретизации сигнала