Рефераты. Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри

Синтез комбинацонных схем и конечных автоматов, сети Петри

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра ???

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по предмету математические основы теории систем

тема курсовой работы:

« Синтез комбинационных схем и конечных автоматов. Сети Петри ».

Выполнил : студент гр. ??–??–??

????

номер зачётной книжки ??–??–???

Руководитель :
????

????

???

1999

Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Кубанский государственный технологический университет

ЗАДАНИЕ


На курсовую работу

Студенту гр.

По дисциплине

Тема курсовой работы

Исходные данные

1 Выполнить расчёты:

1.1

1.2

1.3

1.4


2 Выполнить графические работы:

2.1

2.2

3 Выполнить научные и учебно-исследовательские работы:

3.1

3.2

3.3

3.4

4 Оформить расчётно-пояснительную записку

5 Основная литература

Задание выдано

Срок сдачи работы

Задание принял

Руководитель

Работа защищена

С оценкой


ЧЛЕНЫ КОМИССИИ :

РЕФЕРАТ

МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ, КОМБИНАЦИОННАЯ СХЕМА, МИНИМИЗАЦИЯ КОНЕЧНЫХ
АВТОМАТОВ, АВТОМАТ МИЛИ, СЕТЬ ПЕТРИ.

Первая часть курсовой работы посвящена минимизации булевых функций двумя различными способами, а также построению комбинационных схем в базисах, состоящих всего из одной функции.

Вторая часть содержит основные понятия и определения из теории конечных автоматов, а также пример их использования для конкретного автомата. Сюда входит минимизация конечных автоматов по числу состояний, минимизация булевых функций, описывающих комбинационную часть с последующей реализацией полученного автомата на логических элементах из определённого базиса и элементах памяти – триггерах и задержках.

В третьей части рассмотрены вопросы анализа функционирования и программного моделирования сетей Петри. Разными способами исследованы поведенческие свойства заданной сети Петри. Составлена простейшая программа, моделирующая все возникающие в сети ситуации.

Курсовая работа содержит 38 страниц, 11 рисунков, 8 таблиц,

4 источника, 1 приложение .

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ………………………………………………………………6

1 Синтез комбинационных схем


1.1 Постановка задачи ……………………………………………… 7

1.2 Теоретические сведения …………………………………………7

1.3 Расчёты и полученные результаты ……………………………..9

1.4 Выводы по разделу………………………………………………13

2 Синтез конечных автоматов

2.1 Постановка задачи ……………………………………………… 14

2.2 Теоретические сведения …………………………………………14

2.3 Расчёты и полученные результаты …………………………… 16

4. Выводы по разделу……………………………………………… 20

3 Сети Петри


3.1 Постановка задачи ……………………………………………… 21

3.2 Теоретические сведения ……………………………………… 21

3.3 Расчёты и полученные результаты …………………………… 26

3.4 Выводы по разделу……………………………………………… 31

Заключение …………………………………………………………. 32

Литература ………………………………………………………… 33

Приложение А ……………………………………………………… 34

ВВЕДЕНИЕ

Работа посвящена синтезу дискретных устройств с “памятью” (конечных автоматов) и “без памяти” (комбинационных схем), а также анализу реально протекающих процессов с помощью сетей Петри.

В первой части рассмотрена минимизация булевых функций, заданных в виде СДНФ, с помощью двух различных способов : карт Карно и метода склеивания Квайна – МакКласки. Полученные в виде минимизированных ДНФ функции были приведены к базисам, состоящим всего из одной функции : И – НЕ и ИЛИ – НЕ , а затем реализованы в виде комбинационных схем на соответствующих логических элементах.

Во второй части заданный по условию в функциональном виде конечный автомат был минимизирован по числу состояний. Для полученного автомата был построен граф состояний. Затем, перейдя к двоичному представлению входных, выходных сигналов и сигналов состояния, в автомате были выделены элементы памяти и комбинационная часть, которая затем была минимизирована по числу переменнных. Автомат был реализован в базисе И – ИЛИ – НЕ с использованием
D - триггера и задержки.

В третьей части была проанализирована заданная сеть Петри с помощью двух способов: матричного и основанного на построении дерева покрываемости, а также написана программа для её моделирования.

1 Синтез комбинационных схем

1. Постановка задачи

Для двух булевых функций, построенных по варианту задания в виде

[pic] (1.1.1)

[pic], (1.1.2)

где gi, zi – десятичные числа из диапазона от 0 до 15 в двоичном виде, сделать следующее: а) представить F1 и F2 в виде СДНФ. б) минимизировать (по количеству переменных в ДНФ) F1 с помощью карт Карно, F2 – методом Квайна-МакКласки. в) реализовать в виде комбинационной схемы на логических элементах F1
– в базисе И – НЕ, F2 – в базисе ИЛИ – НЕ, предварительно приведя F1 и F2 к соответствующим базисам. gi и zi вычислять по выражениям:

[pic]

(1.1.3)

[pic]

(1.1.4)

при g0 = A, z0 = B . Параметр [pic] изменять от 1 до тех пор, пока не будет получено 9 различных значений gi и zi.

2. Теоретические сведения.

Булевой алгеброй называется множество S объектов A, B, C…, в котором определены две бинарные операции (логическое сложение – дизъюнкция(+) и логическое умножение – конъюнкция(?)) и одна унарная операция(логическое отрицание([pic])). Оно обладает следующими свойствами: а) Для [pic] A, B, C [pic] S

1) [pic], [pic] (замкнутость);

2) [pic] (коммутативные законы);

3) [pic] (ассоциативные законы);

4) [pic] (дистрибутивные законы);

5) [pic] (свойства идемпотентности);

6) [pic] в том и только том случае, если

[pic] (свойство совместимости);

7) S содержит элементы 1 и 0 такие, что для всякого элемента [pic]

[pic];

8) для каждого элемента A класс S содержит элемент Г (дополнение элемента A, часто обозначаемое символами ? или 1- A ) такой, что

[pic], [pic].

В каждой булевой алгебре

[pic] (законы поглощения),

[pic] (законы склеивания),

[pic] (двойственность, законы де Моргана).

Если даны n булевых переменных X1, X2,…, Xn, каждая из которых может быть равна любому элементу булевой алгебры, то булевой функцией называется выражение

[pic]

(1.2.1)

В каждой булевой алгебре существует ровно [pic]различных булевых функций n переменных.

Система булевых функций называется полной (базисом), если любая функция может быть представлена в виде суперпозиции функций выбраной системы.

Под критерим минимизации (упрощения) булевых функций будем понимать достижение минимума букв в записи функции.

Введём понятие многомерного куба.

Любую булеву функцию n переменных, заданную в ДНФ или СДНФ, можно отобразиь на n-мерном кубе, построенном в ортогональном базисе n булевых переменных. Каждое слагаемое в ДНФ или СДНФ представляется гиперплоскостью соответствующей размерности: если оно представляет собой конъюнкцию n переменных – точка, n-1 переменных – прямая, n-2 переменных – плоскость и т.д. Элементы n-мерного куба, имеющие s измерений, назовём s-кубами.

Комплекс K(y) кубов функции y=f(x1,x2,…,xn) есть объединение Ks(y) множеств всех её кубов. Отсутствующие в конъюнкциях переменные будем обозначать через x.

3. Расчёты и полученные результаты.

По варианту задания находим gi и zi:


|i |gi |zi |
|0 |5 |0 |
|1 |1 |6 |
|2 |8 |2 |
|3 |5 |9 |
|4 |13 |6 |
|5 |11 |14 |
|6 |4 |12 |
|7 |3 |5 |
|8 |13 |4 |
|9 |13 |14 |
|10 |8 |14 |
|11 |9 |9 |
|12 |5 |10 |
|13 |7 |6 |

Неповторяющиеся значения gi: 5, 1, 8, 13, 11, 4, 3, 9, 7.
Неповторяющиеся значения zi: 0, 6, 2, 9, 14, 12, 5, 4, 10. Таким образом, для F1 получаем выражение

[pic], (1.3.1)

для F2:

[pic]. (1.3.2)

Для минимизации первой функции применяем метод карт Карно.

Карта Карно – прямоугольник с 2n клетками, каждой из которых соответствует своя конъюнкция из n переменных и их отрицаний (дополнений).

Проставляя единицы в соответствующих клетках, выбираем затем минимальную из всех возможных комбинацию покрытий. Применим карту Карно к заданной функции:

x3x4

00 01

11 10

00 1

1

01 1 1

1

x1x2

11 1

10 1 1

1

Рисунок 1.2.1 – карта Карно

На основании выбранной комбинации покрытий выписываем минимизированное выражение для функции F1:

[pic]. (1.3.3)

Для второй функции применяем метод Квайна-МакКласки.

На первом шаге алгоритма выписываем комплекс K0-кубов заданной функции, упорядоченных по возрастанию количества единиц:

0 0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 1 0 0 1 1

K0 = 0 1 0 0 1 0 1 0 1

(1.3.4)

0 0 0 1 0 1 0 0 0 .

Второй этап основан на операции склеивания. Каждый из кубов проверяется на “склеиваемость” со всеми остальными. Склеивающиеся кубы должны различаться не более чем в одном разряде. Склеенный разряд в дальнейшем обозначается как x. Куб, участвовавший в операции склеивания, соответствующим образом помечается. Поскольку таких кубов мало, будем отмечать не участвовавшие в операции склеивания кубы. В результате получаем комплекс K1-кубов, также упорядоченный по возрастанию количества единиц в разрядах:

0 0 0 x 0 0 x x 1 1

0 x x 0 1 1 1 1 x 1

K1 = x 0 1 1 0 x 0 1 1 x

(1.3.5)

0 0 0 0 x 0 0 0 0 0 .

Повторяем вышеописанную операцию для комплекса K1-кубов, после чего удаляем из полученного комплекса K2-кубов повторяющиеся:

0 0 x x x x 0 x x x x x x 1 1 x x 1

K2 = x x 1 1 x x = x 1 x

(1.3.6)

0 0 0 0 0 0 0 0 0

Те кубы, которые не участвовали в операциях склеивания, называются импликантами – это кандидаты на то, чтобы попасть в итоговую ДНФ. Для них составляем таблицу покрытий K0-кубов. Импликанта считается покрывающей K0- куб, если они совпадают при x, принимающем произвольное значение.

| |0 |0 |0 |0 |0 |1 |1 |1 |1 | |
|K0 |0 |0 |1 |1 |1 |0 |0 |1 |1 |Импликанты |
| |0 |1 |0 |0 |1 |0 |1 |0 |1 | |
|z |0 |0 |0 |1 |0 |1 |0 |0 |0 | |
|1001 | | | | | |+ | | | |[pic] |
|010x | | |+ |+ | | | | | |[pic] |
|0xx0 |+ |+ |+ | |+ | | | | |[pic] |
|xx10 | |+ | | |+ | |+ | |+ |[pic] |
|x1x0 | | |+ | |+ | | |+ |+ |[pic] |

Таблица 1.3.1 – Покрытия K0-кубов

Существенной импликантой, или экстремалью, называется такая импликанта, которая в единственном числе покрывает хотя бы один из K0- кубов.

Из таблицы следует, что все импликанты являются экстремалями.
Следовательно, они все войдут в запись функции в виде сокращённой ДНФ:

Страницы: 1, 2, 3, 4



2012 © Все права защищены
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.