|
Разработка грунта экскаваторами с ковшом 0.5 м3 с погрузкой на автомобили-самосвалы. |
1 |
16 |
|
3. |
Зачистка дна и стенок с выкидкой грунта. |
2 |
10 |
|
4. |
Монтаж водопроводных колодцев |
1 |
32 |
|
5. |
Монтаж плит перекрытий из легкого бетона. |
3 |
21 |
|
6. |
Пробивка в бетонных стенах и полах отверстий. |
5 |
5 |
|
7. |
Оклейка плит рубероидом и гидроизолом на нефтебитуме в 1 слой. |
4,5 |
14 |
|
8. |
Заделка сальников при проходе труб через фундаменты или стены подвалов. |
5 |
10 |
|
9. |
Монтаж скоб. |
6 |
7 |
|
10. |
Устройство стяжек цементных. |
9 |
5 |
|
11. |
Конец проекта. (фиктивн. Работа) |
7,8,10 |
0 |
Рис 3. Проект водоснабжения и наружной канализации при застройки квартала по ул. Токарей-Синяева в г. Екатеринбурге.
Найдем значения наиболее раннего начала и выполнения работ проекта посредством алгоритма 1. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов.
Шаг n
Действия выполняемые шагом
1
Объявление значений РНАЧ(v) и РВЫП(v), vÎV равным нулю.
Текущая вершина vk=1.
2
Вершин предшествующей первой нет.
Значение РНАЧ(1)=РВЫП(1)+t(1).
3
Текущая вершина vk=2.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(2)=МАКС{РВЫП(1),РНАЧ(2)}{РНАЧ(2) стало равным 0}
РВЫП(2)=РНАЧ(2)+t(2) {РВЫП(2) стало равным 16}.
3
Текущая вершина vk=3.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(3)=МАКС{РВЫП(2),РНАЧ(3)}{РНАЧ(2) стало равным 16}
РВЫП(3)=РНАЧ(3)+t(3) {РВЫП(3) стало равным 26}.
3
Текущая вершина vk=4.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(4)=МАКС{РВЫП(1),РНАЧ(4)}{РНАЧ(4) стало равным 0}
РВЫП(4)=РНАЧ(4)+t(4) {РВЫП(4) стало равным 32}.
3
Текущая вершина vk=5.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(5)=МАКС{РВЫП(3),РНАЧ(5)}{РНАЧ(5) стало равным 26}
РВЫП(5)=РНАЧ(5)+t(5) {РВЫП(5) стало равным 47}.
3
Текущая вершина vk=6.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(6)=МАКС{РВЫП(5),РНАЧ(6)}{РНАЧ(6) стало равным 47}
РВЫП(6)=РНАЧ(6)+t(6) {РВЫП(6) стало равным 52}.
3
Текущая вершина vk=7.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(7)=МАКС{РВЫП(5),РНАЧ(7)}{РНАЧ(7) стало равным 47
РВЫП(7)=РНАЧ(7)+t(7) {РВЫП(7) стало равным 61}.
3
Текущая вершина vk=8.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(8)=МАКС{РВЫП(5),РНАЧ(8)}{РНАЧ(8) стало равным 47}
РВЫП(8)=РНАЧ(8)+t(8) {РВЫП(8) стало равным 57}.
3
Текущая вершина vk=9.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(9)=МАКС{РВЫП(6),РНАЧ(9)}{РНАЧ(9) стало равным 52}
РВЫП(9)=РНАЧ(9)+t(9) {РВЫП(9) стало равным }.
3
Текущая вершина vk=10.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(10)=МАКС{РВЫП(9),РНАЧ(10)}{РНАЧ(10) стало равным 59}
РВЫП(10)=РНАЧ(10)+t(10) {РВЫП(10) стало равным 64}.
3
Текущая вершина vk=11.
4
Переход в Шаг 2.
2
РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(7),РНАЧ(11)}{РНАЧ(11) стало равным 61}
РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(8),РНАЧ(11)}{РНАЧ(11) стало рвным 61}
РНАЧ(11)=МАКС{РВЫП(10),РНАЧ(11)}{РНАЧ(11) стало равным 64}
РВЫП(11)=РНАЧ(11)+t(11) {РВЫП(11) стало равным 64}.
3
Переход в Шаг 5.
5
Конец работы алгоритма, выдача значений наиболее раннего начала и выполнения работ.
Таблица результатов работы алгоритма.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
РНАЧ(v)
0
0
16
0
26
47
47
47
52
59
64
РВЫП(v)
0
16
26
32
47
52
61
57
59
64
64
Получили, что минимальное время, требуемое для выполнения проекта равно Т=РВЫП(11), Т=64. Теперь найдем посредством алгоритма 2 значение времени наиболее позднего начала и выполнения работ. Работу алгоритма изложим в виде последовательности выполняемых шагов.
Шаг n
Действия выполняемые шагом
1
Объявление значений ПВЫП(v), vÎV равным Т.
Текущая вершина vk=11.
2
ПНАЧ(11)=ПВЫП(11)-t(11) {ПНАЧ(11) стало равным 64}.
3
ПВЫП(7)=МИН{ПВЫП(7),ПНАЧ(11)}{ПВЫП(7) стало равным 64}
ПВЫП(8)=МИН{ПВЫП(8),ПНАЧ(11)}{ПВЫП(8) стало равным 64}
ПВЫП(10)=МИН{ПВЫП(10),ПНАЧ(10)}{ПВЫП(9) стало равным 64}.
4
Текущая вершина vk=10.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(10)=ПВЫП(10)-t(10) {ПНАЧ(10) стало равным 59}.
3
ПВЫП(9)=МИН{ПВЫП(9),ПНАЧ(10)} {ПВЫП(9) стало равным 59}.
4
Текущая вершина vk=9.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(9)=ПВЫП(9)-t(9) {ПНАЧ(9) стало ранвым 52}.
3
ПВЫП(6)=МИН{ПВЫП(6),ПНАЧ(9)}{ПВЫП(6) стало равным 52}.
4
Текущая вершина vk=8.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(8)=ПВЫП(8)-t(8) {ПНАЧ(8) стало равным 54}.
3
ПВЫП(5)=МИН{ПВЫП(5),ПНАЧ(8)}{ПВЫП(5) стало равным 54}.
4
Текущая вершина vk=7.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(7)=ПВЫП(7)-t(7) {ПНАЧ(7) стало равным 50}.
3
ПВЫП(5)=МИН{ПВЫП(5),ПНАЧ(7)}{ПВЫП(5) стало равным 50}
ПВЫП(4)=МИН{ПВЫП(4),ПНАЧ(7)}{ПВЫП(4) стало равным 50}.
4
Текущая вершина vk=6.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(6)=ПВЫП(6)-t(6) {ПНАЧ(6) стало равным 47}.
3
ПВЫП(5)=МИН{ПВЫП(5),ПНАЧ(6)}{ПВЫП(5) стало равным 47}.
4
Текущая вершина vk=5.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(5)=ПВЫП(5)-t(5) {ПНАЧ(5) стало равным 26}.
3
ПВЫП(3)=МИН{ПВЫП(3),ПНАЧ(5)}{ПВЫП(3) стало равным 26}.
4
Текущая вершина vk=4.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(4)=ПВЫП(4)-t(4) {ПНАЧ(4) стало равным 18}.
3
ПВЫП(1)=МИН{ПВЫП(1),ПНАЧ(4)}{ПВЫП(1) стало равным 18}.
4
Текущая вершина vk=3.
5
Переходв Шаг 2.
2
ПНАЧ(3)=ПВЫП(3)-t(3) {ПНАЧ(3) стало равным 16}.
3
ПВЫП(2)=МИН{ПВЫП(2),ПНАЧ(3)}{ПВЫП(2) стало равным 16}.
4
Текущая вершина vk=2.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(2)=ПВЫП(2)-t(2) {ПНАЧ(2) стало равным 0}.
3
ПВЫП(1)=МИН{ПВЫП(1),ПНАЧ(2)}{ПВЫП(1) стало равным 0}.
4
Текущая вершина vk=1.
5
Переход в Шаг 2.
2
ПНАЧ(1)=ПВЫП(1)-t(1) {ПНАЧ(1) стало равным 0}.
3
Переход в Шаг 4.
4
Переход в Шаг 6.
6
Конец работы алгоритма, выдача значений времени наиболее позднего начала и выполнения работ.
Дадим таблицу результатов работы алгоритма с результатами предыдущего алгоритма и сосчитаем резерв времени для каждой работы по формуле PE3EPB(v)=ПHAЧ(v)-PHAЧ(v) или РЕЗЕРВ(v)=ПВЫП(v)-РВЫП(v).
Работы
РНАЧ
РВЫП
ПНАЧ
ПВЫП
Резерв
1
0
0
0
0
0
2
0
16
0
16
0
3
16
26
16
26
0
4
0
32
18
50
32
5
26
47
26
47
0
6
47
52
47
52
0
7
47
61
50
64
3
8
47
57
54
64
10
9
52
59
52
59
0
10
59
64
59
64
0
11
59
64
64
64
0
Из таблицы видно, что критическими работами являются 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, которые и образуют в сети G критический путь. Расчеты выполнены при Т=64.
Литература:
1. Асанов М. О. «Дискретная оптимизация», УралНАУКА, Екатеринбург 1998.
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.