ΔL1=-5*100=-500

Транспортная таблица примет следующий вид:

γ2=12+32-45-22=-23            k2=200            ΔL2=-23*200=-4600

γ3=10+18-50-25=-47            k3=100            ΔL3=-47*100=-4700

γ4=10+23-12-50=-29            k4=200            ΔL4=-29*200=-6800

Отрицательных циклов в транспортной таблице больше нет. Следовательно, можно предположить, что найденное решение является оптимальным. Для проверки применим метод потенциалов.

Составим систему:

Положим β2=0, тогда α4=-22

β1=1,        α2=-20

β3=-10,     α2=-22

α1=-20,     α5=-32

Все коэффициенты α отрицательны, значит, найденный план перевозок является оптимальным.

Ответ:

x21=100;

x31=200;

x41=200;

x42=100;

x52=200;

x13=300;

x43=500.

2.4 Решение задачи 4

Составим математическую модель поставленной задачи.

Найти минимум функции f(x1,x2)

При ограничениях

Заменив знак функции f(x1,x2) на противоположный, перейдем к поиску максимума функции:

Теперь задача приведена к стандартному виду задачи квадратичного программирования. Приступим к решению.

1) Определим стационарную точку

Решив систему, получим:

x1=10

x2=7

Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений. Поэтому проверять стационарную точку на относительный максимум нет необходимости.

2) Составим функцию Лагранжа:

Применив к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера, будем иметь систему:

3) Преобразуем полученную систему:

Из уравнения 3 системы следует, что x2=6-x1:

Для обращения неравенств системы в равенства введём V1, V2, W и преобразуем систему:

4) Запишем условия дополняющей нежесткости:

5) Введем в систему уравнений искусственные переменные z1,z2:

Поставим задачу максимизации функции  .

Для решения этой задачи воспользуемся Симплекс-методом. Примем переменные z1 и  z2 в качестве базисных:

Составим Симплекс таблицу:

В итоге получим

x1=17/5

x2=6-x1=13/5

Как видно, координаты стационарной точки сильно отличаются от координат, полученных в качестве ответа. Это можно объяснить тем, что стационарная точка не удовлетворяет условиям ограничений.

Условия дополняющей нежесткости

 выполняются.

Следовательно, найденное решение является оптимальным.

Найдем значения целевой функции:

=- 51/5 - 52/5 + 289/50 – 221/25 + 169/25 =

= -16.9

Ответ:

x1 = 17/5

x2 = 13/5

f(x1,x2) = -16.9

Страницы: 1, 2, 3