|
|
Матрица (cij)m*n называется матрицей тарифов. Планом транспортной задачи называется матрица х=(xij)m*n, где каждое число обозначает количество единиц груза, которое надо доставить из i–го пункта отправления в j–й пункт назначения.
1. Транспортная задача
Транспортная задача ставится следующим образом: имеется m пунктов отправления, в которых сосредоточены запасы каких-то однородных грузов. Имеется n пунктов назначения подавшие заявки соответственно на груза. Известны стоимости рij перевозки единицы груза от каждого пункта отправления до каждого пункта назначения. Все числа рij, образующие прямоугольную таблицу заданы. Требуется составить такой план перевозок (откуда, куда и сколько единиц поставить), чтобы все заявки были выполнены, а общая стоимость всех перевозок была минимальна.
Далее, предполагается, что
(1)
где bi есть количество продукции, находящееся на складе i, и aj – потребность потребителя j.
Замечание. Если то количество продукции, равное остается на складах. В этом случае мы введем "фиктивного" потребителя n +1 с потребностью и положим транспортные расходы pi,n+1 равными 0 для всех i.
Если то потребность не может быть покрыта. В этом случае начальные условия должны быть изменены таким образом, чтобы потребность в продукции могла быть обеспечена.
Обозначим через xij количество продукции, поставляемое со склада i потребителю j. В предложении (1) нам нужно решить следующую задачу (математическая модель транспортной задачи):
(2)
Транспортную задачу мы можем характеризовать транспортной таблицей и таблицей издержек:
а1
…
аn
b1
.
.
.
bm
.
.
.
.
.
.
p11
…
p1n
.
.
.
.
.
.
pm1
…
pmn
Допустимый план перевозок будем представлять в виде транспортной таблицы:
а1
…
аn
b
.
.
.
bm
…
.
.
.
.
.
.
…
Cумма элементов строки i должна быть равна bi, а сумма элементов столбца j должна быть равна aj, и все должны быть неотрицательными.
Пример 1.
20
5
10
10
5
15
15
20
5
6
3
5
9
6
4
7
Страницы: 1, 2
При использовании материалов активная ссылка на источник обязательна.