2.4. Моды, распространяющиеся в оптических волноводах

В общем случае распространение электромагнитных волн описывается системой уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

[pic] (2.4.1)

где [pic]- плотность электрического заряда, [pic] и [pic] – напряженности электрического и магнитного полей соответственно, [pic]– плотность тока, [pic] и [pic] – электрическая и магнитная индукции.

Если представить напряженность электрического и магнитного поля
[pic] и [pic] при помощи преобразования Фурье [5]:

[pic], (2.4.2)

то волновые уравнения примут вид:

[pic], (2.4.3)

где [pic] - оператор Лапласа.

Световод можно представить идеальным цилиндром с продольной осью z, оси х и у в поперечной (ху) плоскости образуют горизонтальную (xz) и вертикальную (xz) плоскости. В этой системе существуют 4 класса волн (Е и Н ортогональны):

поперечные Т: Ez = Нz = 0; Е = Еy; Н = Нx;

электрические Е: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еy , Еz) - распространяются в плоскости (yz); Н = Нx ;

магнитные Н: Нz = 0, Еz = 0; Н = (Нx , Нz) - распространяются в плоскости (xz), E = Ez;

смешанные ЕН или НЕ: Еz = 0, Нz = 0; Е = (Еy , Еz), Н = (Нx , Нz) - распространяются в плоскостях (xz) и (yz).

При решении системы уравнений Максвелла удобнее использовать цилиндрические координаты (z, r, ?), при этом решение ищется в виде волн с компонентами Ez , Нz вида:

[pic], (2.4.4)

где [pic] и [pic] - нормирующие постоянные, [pic] - искомая функция,
[pic] - продольный коэффициент распространения волны.

Решения для [pic] получаются в виде наборов из m (появляются целые индексы m) простых функций Бесселя [pic] для сердцевины и модифицированных функций Ханкеля [pic] для оболочки, где [pic] и [pic] - поперечные коэффициенты распространения в сердцевине и оболочке соответственно, [pic]
- волновое число. Параметр [pic] определяется как решение характеристического уравнения, получаемого из граничных условий, требующих непрерывности тангенциальных составляющих компонент Ez и Нz электромагнитного поля на границе раздела сердцевины и оболочки.
Характеристическое уравнение, в свою очередь, дает набор из n решений
(появляются целые индексы n) для каждого целого m, т.е. имеем [pic] собственных значений, каждому из которых соответствует определенный тип волны, называемый модой. В результате формируется набор мод, перебор которых основан на использовании двойных индексов.

Условием существования направляемой моды является экспоненциальное убывание ее поля в оболочке вдоль координаты r , что определяется значением поперечного коэффициента распространения в оболочке. При [pic]= 0 устанавливается критический режим, заключающийся в невозможности существования направляемой моды, что соответствует [5]:

[pic]. (2.4.5)

Последнее уравнение имеет бесчисленное множество решений [5]:

[pic]

(2.4.6)

Введем величину, называемую нормированной частотой V, которая связывает структурные параметры ОВ и длину световой волны, и определяемую следующим выражением:

[pic], (2.4.7)

При [pic]= 0 для каждого из решений уравнения (2.4.5) имеет место критическое значение нормированной частоты [pic] (m = 1, 2, 3…, n = 0, 1,
2, 3…):

[pic] [pic] и т.д.

Для моды HE11 критическое значение нормированной частоты [pic]. Эта мода распространяется при любой частоте и структурных параметрах волокна и является фундаментальной модой ступенчатого ОВ. Выбирая параметры ОВ можно добиться режима распространения только этой моды, что осуществляется при условии:

[pic] (2.4.8)

Минимальная длина волны, при которой в ОВ распространяется фундаментальная мода, называется волоконной длиной волны отсечки. Значение определяется из последнего выражения как:

[pic] (2.4.9)

2.5. Одномодовые оптические волокна

Одномодовые волокна подразделяются на ступенчатые одномодовые волокна
(step index single mode fiber) или стандартные волокна SF (standard fiber), на волокна со смещенной дисперсией DSF (dispersion-shifted single mode fiber), и на волокна с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF (non-zero dispersion-shifted single mode fiber).

В ступенчатом одномодовом оптическом волокне (SF) (рис. 2.3) диаметр светонесущей жилы составляет 8-10 мкм и сравним с длиной световой волны. В таком волокне при достаточно большой длине волны света ? > ?CF (?CF - длина волны отсечки) распространяется только один луч (одна мода). Одномодовый режим в оптическом волокне реализуется в окнах прозрачности 1310 нм и 1550 нм. Распространение только одной моды устраняет межмодовую дисперсию и обеспечивает очень высокую пропускную способность одномодового волокна в этих окнах прозрачности. Наилучший режим распространения с точки зрения дисперсии достигается в окрестности длины волны 1310 нм, когда хроматическая дисперсия обращается в ноль. С точки зрения потерь это не самое лучшее окно прозрачности. В этом окне потери составляют 0,3 - 0,4 дБ/км, в то время как наименьшее затухание 0,20 - 0,25 дБ/км достигается в окне 1550 нм.

Рис. 2.3. Профили показателя преломления

В одномодовом оптическом волокне со смещенной дисперсией (DSF) (рис.
2.3) длина волны, на которой дисперсия обращается в ноль, - длина волны нулевой дисперсии ?0 - смещена в окно прозрачности 1550 нм. Такое смещение достигается благодаря специальному профилю показателя преломления волокна.
Таким образом, в волокне со смещенной дисперсией реализуются наилучшие характеристики, как по минимуму дисперсии, так и по минимуму потерь.
Поэтому такое волокно лучше подходит для строительства протяженных сегментов с расстоянием между ретрансляторами до 100 и более км.
Разумеется, единственная рабочая длина волны берется близкой к: 1550 нм.

Одномодовое оптическое волокно с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF в отличие от DSF оптимизировано для передачи не одной длины волны, а сразу нескольких длин волн (мультиплексного волнового сигнала) и наиболее эффективно может использоваться при построении магистралей «полностью оптических сетей» - сетей, на узлах которых не происходит оптоэлектронного преобразования при распространении оптического сигнала.

Оптимизация трех перечисленных типов одномодовых ОВ совершенно не означает, что они всегда должны использоваться исключительно под определенные задачи: SF - передача сигнала на длине волны 1310 нм, DSF - передача сигнала на длине волны 1550 нм, NZDSF - передача мультиплексного сигнала в окне 1530-1560 нм. Так, например, мультиплексный сигнал в окне
1530-1560 нм можно передавать и по стандартному ступенчатому одномодовому волокну SF [5]. Однако длина безретрансляционного участка при использовании волокна SF будет меньше, чем при использовании NZDSF, или иначе потребуется очень узкая полоса спектрального излучения лазерных передатчиков для уменьшения результирующей хроматической дисперсии. Максимальное допустимое расстояние определяется техническими характеристиками как самого волокна
(затуханием, дисперсией), так и приемопередающего оборудования (мощностью, частотой, спектральным уширением излучения передатчика, чувствительностью приемника).

В ВОЛС наиболее широко используются следующие стандарты волокон:

- многомодовое градиентное волокно 50/125;

- многомодовое градиентное волокно 62,5/125;

- одномодовое ступенчатое волокно SF (волокно с несмещенной дисперсией или стандартное волокно) 8-10/125;

- одномодовое волокно со смещенной дисперсией DSF 8-10/125;

- одномодовое волокно с ненулевой смещенной дисперсией NZDSF (по профилю показателя преломления это волокно схоже с предыдущим типом волокна).

2.6. Константа распространения и фазовая скорость

Волновое число k можно рассматривать как вектор, направление которого совпадает с направлением распространения света в объемных средах.
Этот вектор называется волновым вектором. В среде с показателем преломления
[pic] величина волнового вектора равна [pic]. В случае распространения света внутри волновода направление распространения света совпадает с направлением проекции ? волнового вектора k, на ось волновода:

[pic] (2.6.1)

где [pic] - угол, дополняющий угол i до 90[pic] (или угол между лучом и осью, как показано на рис. 2.4), ? называется константой распространения и играет такую же роль в волноводе как волновое число k в свободном пространстве [6]. Т.к. [pic], то в соответствии с (ф. 2.6.1) [pic] и i зависят от длины волны.

Рис. 2.4. Волновой вектор и константа распространения

Угол падения [pic] изменяется между [pic] и ?/2. Следовательно:

[pic] (2.6.2)

Таким образом, величина константы распространения внутри волновода всегда лежит между значениями волновых чисел плоской световой волны в материале сердцевины и оболочки. Если учесть, что [pic], то можно переписать это соотношение на языке фазовых скоростей:

[pic] (2.6.3)

Фазовые скорости распространения мод [pic] заключены между фазовыми скоростями волн в двух объемных материалах.

Скорость распространения светового сигнала или групповая скорость - это скорость распространения огибающей светового импульса. В общем случае групповая скорость u не равна фазовой скорости. Различие фазовых скоростей мод приводит к искажению входного пучка света по мере его распространения в волокне.

В волокне с параболическим градиентным показателем преломления наклонные лучи распространяются по криволинейной траектории, которая, естественно, длиннее, чем путь распространения аксиального луча. Однако из- за уменьшения показателя преломления по мере удаления от оси волокна, скорость распространения составляющих светового сигнала при приближении к оболочке оптического волокна возрастает, так что в результате этого время распространения составляющих по ОВ оказывается примерно одинаковым. Таким образом, дисперсия или изменение времени распространения различных мод, сводится к минимуму, а ширина полосы пропускания волокна увеличивается.
Точный расчет показывает, что разброс групповых скоростей различных мод в таком волокне существенно меньше, чем в волокне со ступенчатым профилем показателя преломления. Оптические волокна, которые могут поддерживать распространение только моды самого низкого порядка, называются одномодовыми.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9